Allocazione e sensitività del rischio: guida completa

In parole semplici — Un portafoglio non è soltanto «quanto denaro metto in ogni posizione». Questo capitolo mostra, passo dopo passo, dove si concentra il rischio e come il valore reagisce quando cambia il mercato, il tempo, la volatilità o un tasso.

L'allocazione del rischio collega tre decisioni diverse: dove impiegare il capitale, quale quantità di una misura di rischio assegnare a ogni componente e come controllare le sensibilità che ne risultano. Un peso del 20%, un contributo del 20% alla volatilità, un delta equivalente e un DV01 sono numeri con unità e domande differenti. Possono convivere nello stesso report, ma non nella stessa somma.

Questo capitolo organizza conoscenze classiche di teoria del portafoglio, gestione del rischio, opzioni e reddito fisso. Non presenta un portafoglio modello, non prescrive soglie universali e non introduce regole del Metodo Emiciclo. Il Metodo Emiciclo resta un livello autonomo e successivo; eventuali confronti vivranno in pagine dedicate, senza riscrivere retroattivamente le fonti qui ricostruite.

Mappa interattiva: dal capitale alle sensitività

Esplora i quattordici nodi. Le prime sei tappe descrivono decisioni di allocazione; le altre otto misurano risposte locali a benchmark, sottostante, volatilità, tempo e rendimenti.

Nodo	Domanda corretta	Confusione da evitare
Allocazione del capitale	Quali risorse sono impiegate e con quali pesi, riserve e vincoli?	chiamare «rischio» ogni euro investito
Rischio di concentrazione	Quali emittenti, fattori, mercati, valute o controparti dominano?	contare soltanto il numero di posizioni
Contributo al rischio	Quanto partecipa una componente alla misura aggregata scelta?	trattare il contributo come proprietà immutabile dello strumento
Budget di rischio	Quale rischio viene assegnato ex ante, secondo quale metrica e orizzonte?	confonderlo con capitale o margine disponibile
Risk parity	Quali pesi avvicinano i contributi ai target dichiarati?	ridurla sempre ai pesi inversi alla volatilità
Volatility targeting	Come varia l'esposizione quando cambia la stima di volatilità?	promettere una volatilità realizzata costante
Beta di mercato	Come hanno reagito i rendimenti rispetto a un benchmark definito?	leggerla come rischio totale o previsione
Delta delle opzioni	Qual è la pendenza locale del valore rispetto al sottostante?	equipararla automaticamente a una probabilità
Gamma delle opzioni	Quanto cambia il delta quando si muove il sottostante?	assumere segno e grandezza costanti
Vega delle opzioni	Come risponde il valore a una variazione convenzionale della volatilità implicita?	confonderla con volatilità realizzata o P&L certo
Theta delle opzioni	Come cambia il valore teorico col passare del tempo, a parità degli altri input?	chiamarla perdita giornaliera garantita
Duration obbligazionaria	Quale sensibilità relativa ai rendimenti descrive il titolo o portafoglio?	confonderla con la sola scadenza
Convessità obbligazionaria	Quanto conta la curvatura oltre l'approssimazione lineare della duration?	presumere che sia sempre positiva o favorevole
DV01	Quale variazione monetaria locale corrisponde a un punto base?	trattarla come sinonimo numerico della duration

1. Capitale, rischio e contributi sono tre piani distinti

L'allocazione del capitale descrive come risorse e pesi vengono distribuiti tra strumenti, strategie, liquidità e riserva. Il budget di rischio parte invece da una misura dichiarata — per esempio volatilità, perdita di scenario o un'altra metrica coerente col mandato — e stabilisce target o limiti ex ante. Due componenti possono ricevere lo stesso capitale e assorbire quantità di rischio molto diverse; possono anche avere lo stesso budget e richiedere pesi nominali diversi.

La concentrazione non scompare aumentando il numero di ticker. Una posizione può dominare per peso, ma più posizioni apparentemente diverse possono dipendere dallo stesso emittente, fattore azionario, valuta, curva dei tassi, fonte di liquidità o controparte. Il controllo deve quindi dichiarare perimetro, unità, look-through e istante di osservazione. Gli standard prudenziali sulle grandi esposizioni offrono un esempio istituzionale di controllo della concentrazione; le loro soglie appartengono però a quel regime e non diventano limiti universali per qualunque trader.

Il contributo al rischio risponde a una domanda ulteriore: data una misura aggregata, quale parte è associata a ciascuna componente? Il contributo marginale osserva la variazione locale della misura quando cambia una posizione; il contributo componente combina quella risposta con la dimensione della posizione. Per alcune misure omogenee, l'allocazione di Eulero consente una decomposizione coerente del totale. Ciò non autorizza a usare la stessa formula con qualsiasi metrica, payoff o vincolo.

La risk parity è una famiglia di costruzioni che assegna target ai contributi sotto una misura scelta. L'equal risk contribution è un caso importante, non l'unico significato possibile. I pesi inversi alla volatilità coincidono con soluzioni più generali soltanto sotto particolari ipotesi sulle dipendenze e sui vincoli. Cambiando matrice di covarianza, leva, limiti, valuta o misura cambiano anche pesi e contributi.

Il volatility targeting opera soprattutto lungo l'asse temporale: confronta una volatilità target con una stima e modifica l'esposizione secondo una regola documentata. Finestra, frequenza, ritardo, smoothing, floor, cap, leva e costi appartengono al modello. La volatilità realizzata può divergere dal target per salti, errori di stima, correlazioni, nonlinearità e vincoli di esecuzione. Una ricerca empirica su portafogli gestiti per volatilità è una fonte sul metodo studiato, non la prova che ogni implementazione produca lo stesso risultato.

2. Una sensitività è una coordinata locale

Una sensitività misura come il valore cambia rispetto a una variabile, tenendo fissi altri input secondo una convenzione. Per interpretarla servono almeno:

posizione e perimetro inclusi;
fattore perturbato e ampiezza dello shock;
unità monetaria o relativa;
punto e momento di valutazione;
input mantenuti fissi;
modello o procedura di repricing;
segno adottato e regole di aggregazione.

Queste coordinate impediscono confronti ingannevoli. Un beta pari a 1,2, un delta di 0,40 e un DV01 di 500 non formano un totale: il primo dipende da rendimenti e benchmark, il secondo è una derivata rispetto al sottostante, il terzo traduce in moneta un movimento di un punto base su una curva o rendimento specificato.

La beta di mercato è una pendenza stimata rispetto a un benchmark in un campione definito. Dipende da serie, frequenza, finestra, valuta, gestione di dati mancanti e specificazione del modello. È utile per leggere una relazione lineare osservata, ma non comprende automaticamente rischio idiosincratico, nonlinearità, liquidità, code o cambi di regime. Una beta storica non è una previsione certa della prossima variazione.

Il framework di Basilea basato sulle sensitività mostra un'applicazione istituzionale: delta, vega e curvature vengono calcolati per fattori e classi di rischio specifici, poi aggregati secondo regole prudenziali. È utile come esempio di disciplina delle unità e dei fattori; pesi, shock e correlazioni regolamentari non vanno trasferiti automaticamente a un portafoglio non bancario.

3. Opzioni: pendenza, curvatura, volatilità e tempo

Per un'opzione, prezzo del sottostante, volatilità implicita e tempo agiscono insieme. Le greche isolano localmente una direzione di movimento del modello:

il delta è la prima derivata rispetto al prezzo del sottostante, mantenendo fermi gli altri input dichiarati;
il gamma misura come cambia il delta al variare del sottostante e rende visibile il limite di un hedge lineare;
il vega misura la risposta a una variazione convenzionale della volatilità implicita;
il theta isola l'effetto del passare del tempo nella valutazione teorica.

Queste misure cambiano con sottostante, strike, scadenza, volatilità e modello. La greca di una singola gamba non descrive automaticamente una strategia multi-leg: occorre aggregare le gambe con quantità e moltiplicatori coerenti. Anche la greca netta resta locale. Per movimenti ampi, esercizio, assegnazione, salti, smile dinamico o variazioni simultanee degli input serve un repricing di scenario.

Il delta non è in generale una probabilità; il gamma non è sempre positivo per qualsiasi posizione; il vega non è un profitto garantito quando sale la volatilità osservata; il theta non coincide con il P&L che verrà registrato il giorno successivo. L'Options Industry Council descrive le greche come guide teoriche alla sensibilità, non come previsioni esatte del premio.

4. Tassi: duration, convessità e DV01

Le obbligazioni trasformano flussi distribuiti nel tempo in un prezzo che reagisce a rendimenti, curve, credito, opzionalità e liquidità. La duration obbligazionaria ha più definizioni: Macaulay organizza il tempo ponderato dei flussi; la duration modificata approssima la variazione relativa del prezzo per una piccola variazione del rendimento; la duration effettiva può essere impiegata quando i flussi dipendono dallo scenario. Il nome della variante e la convenzione di rendimento devono accompagnare il numero.

La relazione prezzo-rendimento è curva. La convessità aggiunge un termine di secondo ordine e migliora l'approssimazione della duration quando il movimento non è infinitesimo. Titoli con opzioni incorporate possono presentare comportamenti e segni differenti; «più convessità» non è una valutazione completa senza prezzo, scenario e altri rischi.

Il DV01 esprime in moneta la variazione locale associata a un movimento di un punto base del rendimento o della curva dichiarata. È collegato alla duration modificata attraverso un'approssimazione, ma non è la stessa grandezza: dipende anche da valore della posizione, valuta, prezzo e convenzione. Per portafogli con scadenze diverse è spesso necessario conservare DV01 per nodo di curva, non soltanto un saldo totale che nasconde esposizioni opposte.

Duration, convessità e DV01 leggono il rischio di tasso; non sostituiscono analisi di credito, spread, inflazione, cambio, call, liquidità o scenari di curva non paralleli.

5. Workflow verificabile

Un processo leggibile collega decisione, misura e controllo:

definire mandato, capitale, liquidità, collateral e riserva;
riconciliare posizioni, moltiplicatori, valute e prezzi;
dichiarare la misura usata per concentrazione, contributi e budget;
stimare dipendenze e conservare scenari alternativi;
confrontare contributi osservati, target e limiti senza confonderli coi pesi;
misurare beta, greche e rischio di tasso nelle rispettive unità;
repricing sotto shock coerenti per superare il limite delle approssimazioni locali;
includere liquidità, funding, margini, costi e rischio operativo;
documentare dati, modello, versioni, eccezioni e responsabilità;
rieseguire misura e riconciliazione dopo movimenti, scadenze e modifiche del portafoglio.

Il risultato non è un unico «risk score». È un insieme di viste riconciliate: pesi e capitale, concentrazioni, contributi, budget, sensitività locali e perdite di scenario. Se due viste divergono, la divergenza è informazione da spiegare, non un errore da cancellare scegliendo il numero più favorevole.

Quattro percorsi di lettura

Allocazione di portafoglio — allocazione del capitale → concentrazione → contributo al rischio → budget di rischio → risk parity → volatility targeting. Serve a distinguere risorse, misura, target e uso osservato.

Mercato e benchmark — beta. Serve a leggere una sensibilità storica a un benchmark dichiarato, senza scambiarla per rischio totale o previsione.

Opzioni — delta → gamma → vega → theta. Serve a leggere una superficie di valutazione attraverso pendenza, curvatura, volatilità implicita e tempo, prima di passare a scenari con più input in movimento.

Reddito fisso — duration → convessità → DV01. Serve a separare sensibilità relativa, curvatura e variazione monetaria per punto base.

Prerequisito comune: Misurazione e controllo del rischio. Per size, leva, margine e sopravvivenza del capitale: Gestione del rischio nel trading.

Perimetro

Il capitolo offre formazione generale. Non ottimizza un portafoglio specifico, non indica pesi o coperture da adottare e non sostituisce documentazione contrattuale, normativa o professionale. Esempi bancari, di borsa o di autoregolamentazione restano nel proprio perimetro istituzionale.

Allocazione e sensitività del rischio