A chi serve questa voce — A chi deve leggere il costo o il beneficio temporale locale di una posizione in opzioni senza trasformarlo in un addebito giornaliero certo.
Il theta misura come cambia localmente il valore teorico di un'opzione al variare del tempo, mantenendo fermi sottostante, volatilità, tassi e altri input. La definizione deve chiarire quale variabile temporale viene usata:
Theta calendario = ∂V / ∂toppure, se τ è il tempo residuo alla scadenza:
sensitività al tempo residuo = ∂V / ∂τPoiché τ diminuisce quando il calendario avanza, le due derivate hanno segno
opposto a parità di convenzioni. Molti sistemi chiamano theta la variazione
attesa per il trascorrere di un giorno e mostrano un numero negativo per una
long option vanilla. Senza documentazione del vendor, il segno non è
interpretabile in modo sicuro.
Unità: per giorno, anno o intervallo effettivo
Un theta può essere espresso:
- per giorno di calendario;
- per giorno di negoziazione;
- su base annuale;
- per singola opzione, contratto o intera posizione;
- nella valuta del premio o dopo conversione valutaria.
Un theta annualizzato di −7,30 non coincide automaticamente con −0,02 al
giorno: il divisore può essere 365, 252 o una convenzione specifica e il modello
non è lineare nel tempo. Week-end, festività, orario di valorizzazione e
frazione di giornata possono essere incorporati diversamente. Un report deve
specificare scala, calendario e timestamp.
Per una posizione si applicano quantità, moltiplicatore e segno:
theta di posizione = quantità × moltiplicatore × theta unitarioLa formula aggrega una sensitività istantanea; non promette lo stesso importo per ogni giorno futuro.
Segno e profilo della posizione
Una long call o put vanilla presenta spesso theta calendario negativo: a parità degli altri input, si riduce il tempo disponibile perché il payoff diventi favorevole. La short della stessa opzione inverte il segno. Tuttavia “theta è sempre negativo” è una regola troppo ampia:
- il segno dipende dalla variabile temporale adottata;
- spread e portafogli combinano gambe long e short;
- tassi, dividendi e moneyness possono produrre casi particolari;
- opzioni esotiche o con payoff condizionato richiedono il modello effettivo;
- il theta del valore teorico non è il P&L realizzato della posizione.
Anche una posizione con theta positivo può subire perdite molto maggiori per movimenti del sottostante, aumento del gamma negativo o variazioni di volatilità. Incassare decadimento temporale significa assumere altre esposizioni, non creare rendimento privo di rischio.
Il decadimento non è lineare
Nelle vanilla standard il profilo temporale varia con moneyness e scadenza.
Per opzioni vicine all'at-the-money, il valore temporale può ridursi più
rapidamente avvicinandosi alla scadenza; per opzioni profonde ITM o OTM il
profilo può essere differente. Una proiezione theta × numero di giorni
mantiene theta costante e quindi è solo un'approssimazione locale.
Nello stesso periodo cambiano anche gamma e vega. Una posizione può perdere vega e acquistare gamma mentre si avvicina alla scadenza. Il passaggio di un evento programmato, come una comunicazione societaria, può ridurre la volatilità implicita nello stesso intervallo: attribuire tutto il movimento del premio al theta sarebbe scorretto.
Theta nella spiegazione del P&L
Una decomposizione locale può scrivere:
ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)² + Vega × Δσ + Theta × ΔtIl termine theta ha senso solo se Δt usa la stessa unità del theta. Il residuo
comprende termini incrociati, sensitività di ordine superiore, cambiamenti
della superficie, errori di modello, spread e discrepanze fra prezzo teorico e
prezzo negoziabile. Per intervalli lunghi o mercati mossi è preferibile
rivalutare il portafoglio con gli input finali e confrontare la differenza con
la decomposizione.
I sistemi possono inoltre calcolare theta facendo avanzare la data e ricostruendo curve, forward e dividendi, oppure tenendo fermi alcuni input. Due implementazioni corrette rispetto a convenzioni diverse possono produrre numeri differenti. Il modello e la procedura di bump appartengono quindi alla misura.
Scadenza, exercise e rischio operativo
Theta non descrive da solo cosa accade a scadenza. Esercizio automatico, assegnazione, settlement, cut-off del broker e deliverable possono trasformare l'opzione in cash, sottostante o future. Una posizione con premio ridotto può generare un'esposizione più grande dopo esercizio o assegnazione. Il controllo temporale deve includere calendario contrattuale e operativo, non soltanto la Greca.
Un week-end non accredita necessariamente tre volte il theta di venerdì: l'informazione temporale attesa può essere già incorporata nei prezzi e il modello usa la propria convenzione. Solo il confronto fra snapshot coerenti permette un'attribuzione verificabile.
Errore tipico — Leggere theta `−0,05` come una perdita certa di cinque centesimi ogni giorno. È una derivata locale sotto input fermi; scala, curvatura temporale e altri fattori possono cambiare il risultato.
Checklist
- Theta deriva da tempo di calendario o tempo residuo?
- È giornaliero, annualizzato o riferito a un altro intervallo?
- Usa giorni di calendario o di negoziazione?
- Include quantità, moltiplicatore, valuta e segno della posizione?
- Quali input restano fermi nel bump temporale?
- Come cambiano gamma e vega avvicinandosi alla scadenza?
- Quali regole di exercise, assignment e settlement diventano rilevanti?
Fonti
- CME Group, Options Theta — The Greeks.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective.
- Cboe, Options Calculator — output teorici localizzati per modello e input.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options.
- Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973.