A chi serve questa voce — A chi vuole misurare quanto il valore di un'opzione reagisce localmente a una variazione della volatilità implicita, separandola dal movimento del sottostante e dal passare del tempo.
Il vega è la sensitività del valore teorico di un'opzione rispetto all'input di volatilità del modello:
Vega = ∂V / ∂σV indica il valore dell'opzione e σ la volatilità implicita espressa nella
convenzione scelta. Vega non è il livello di volatilità e non misura
direttamente quanto si muoverà il sottostante. Descrive la variazione locale
del valore modellato quando cambia σ, mantenendo fermi gli altri input.
Il problema della scala: 1% non è 1,00
La volatilità può essere scritta come 20%, 0,20 oppure “20 vol”. Ne deriva
una differenza di scala essenziale:
- alcuni sistemi quotano vega per un punto di volatilità, cioè da 20% a 21%;
- altri calcolano la derivata per una variazione unitaria di
σ, cioè da 0,20 a 1,20; - report di portafoglio possono incorporare quantità, moltiplicatore e valuta.
Se la derivata matematica per Δσ = 1,00 vale 12, il vega per un punto di
volatilità, Δσ = 0,01, vale circa 0,12. Ignorare questa conversione crea un
errore di fattore 100.
Una forma operativa deve quindi scrivere, per esempio, “EUR 4.500 per aumento di un punto di volatilità implicita” e non soltanto “vega 4.500”. Data, modello, sottostante, strike, scadenza e superficie completano la coordinata.
Segno della posizione
Per una long call o long put vanilla, a parità degli altri input, il vega è normalmente positivo: maggiore volatilità del modello aumenta il valore della facoltà incorporata nell'opzione. Vendere la stessa opzione inverte il segno della posizione. Spread e strategie multi-leg possono avere vega positivo, negativo o vicino a zero a seconda di quantità, strike e scadenze.
Questa regolarità non autorizza a trattare ogni prodotto come una vanilla. Strumenti esotici, payoff con barriere, volatilità stocastica o dipendenza da più sottostanti possono produrre sensitività differenti. Il segno e la misura vanno calcolati sul payoff effettivo.
“Long vega” non significa profitto certo quando la volatilità osservata sale. Il valore dipende dalla volatilità implicita pertinente alla posizione, e nello stesso intervallo cambiano sottostante, tempo, tassi, dividendi, smile e liquidità. La quotazione negoziabile può inoltre muoversi diversamente dal valore teorico.
Una superficie, non un solo numero
Le opzioni su uno stesso sottostante possono avere volatilità implicite diverse per strike e scadenza. Il portafoglio è quindi esposto a una superficie:
- shock parallelo di tutte le volatilità;
- variazione dello skew fra strike;
- variazione della struttura per scadenza;
- movimenti locali di una singola regione;
- cambiamenti congiunti fra sottostante e smile.
Sommare i vega come se un unico input si spostasse in modo parallelo può nascondere basis di volatilità. Un report professionale conserva almeno bucket per scadenza e, quando materiale, per strike o moneyness. Il quadro MAR21 di Basilea offre un esempio istituzionale: le sensitività vega sono organizzate per fattori e scadenze prima dell'aggregazione regolamentare. Quelle regole non sono parametri universali per ogni trader, ma mostrano perché il perimetro del fattore deve essere esplicito.
Vega, gamma e theta interagiscono
Un'approssimazione locale del P&L può includere:
ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)² + Vega × Δσ + Theta × ΔtI termini non sono indipendenti nella realtà. Muovendo il sottostante può cambiare la volatilità implicita; con il passare del tempo cambiano vega e gamma; uno shock può deformare la superficie. Esistono sensibilità incrociate, come vanna e volga, ma aggiungere nomi non sostituisce una rivalutazione congiunta negli scenari materiali.
Il vega tende spesso a essere maggiore per opzioni vicine all'at-the-money e con più tempo residuo, nel contesto vanilla standard. È una descrizione condizionata al modello, non una soglia universale. Vicino alla scadenza il vega di una vanilla può ridursi mentre gamma si concentra; una strategia può quindi cambiare natura rapidamente.
Aggregazione e copertura
Per aggregare vega occorrono almeno:
- stessa definizione di punto di volatilità;
- valuta e moltiplicatori coerenti;
- segno della posizione;
- bucket di sottostante, strike e scadenza;
- modello e superficie riferiti allo stesso istante.
Una posizione “vega-neutral” rispetto a uno shock parallelo può restare esposta a skew, term structure, salti, volatilità realizzata e liquidità. Coprire con un'altra opzione introduce basis fra i due contratti e sposta delta, gamma e theta. La neutralità è una coordinata locale, non l'assenza di rischio.
Errore tipico — Moltiplicare un vega quotato per punto di volatilità per una variazione decimale, o viceversa. Prima del calcolo va stabilito se lo shock è `1`, `1%` o `0,01`.
Checklist
- Vega è per
Δσ = 0,01o perΔσ = 1,00? - Il numero è unitario, per contratto o per posizione?
- Quali valuta, quantità e moltiplicatore include?
- A quale strike, scadenza e nodo della superficie appartiene?
- Quale modello e quale prezzo osservato alimentano l'implicita?
- Lo scenario è parallelo o modifica skew e term structure?
- Quali delta, gamma, theta, basis e costi restano dopo la copertura?
Fonti
- CME Group, Options Vega — The Greeks.
- Cboe, SR-CBOE-2019-126 — definizione e convenzione per un punto percentuale di volatilità.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR21 — Standardised approach: sensitivities-based method — fattori e aggregazione della sensitività vega nel perimetro regolamentare.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options.