Einfach gesagt — Vega schätzt, wie sich der theoretische Wert einer Option bei einer kleinen Änderung der impliziten Volatilität verändert, wenn die anderen Inputs festgehalten werden. Es ist lokal, modellabhängig und braucht eine genaue Volatilitätsskala.
Vega wird als Ableitung des Optionswerts V nach dem verwendeten
Volatilitätsparameter σ beschrieben:
Vega = ∂V / ∂σEine Option besitzt Vega nicht gegen „die Volatilität“ im Allgemeinen, sondern gegen einen bestimmten Knoten oder eine definierte Bewegung der impliziten Volatilitätsoberfläche. Marktquote, Modell, Ausübungspreis, Verfall, Basiswert und Zeitstempel sind Teil des Werts.
Das Skalenproblem: ein Prozent ist nicht eins
Ein Anbieter kann Vega als Wertänderung bei einem Prozentpunkt Volatilität
angeben, also etwa von 20 % auf 21 %. Ein mathematisches System kann dagegen
die Ableitung je Dezimaleinheit verwenden, von 0,20 auf 1,20. Zwischen
beiden Skalen liegt der Faktor 100. Ohne Dokumentation ist eine Zahl wie
„Vega 0,12“ mehrdeutig.
Auch Optionspreis je Basiswerteinheit, Kontraktwert nach Multiplikator und
Portfolio-Vega sind verschiedene Einheiten. Das Positionsvega lautet
grundsätzlich Kontrakte × Multiplikator × Optionsvega mit korrektem
Positionsvorzeichen und Währungsumrechnung.
Vorzeichen der Position
Ein gekaufter europäischer Vanilla Call oder Put besitzt im Standardmodell typischerweise positives Vega: Steigt die implizite Volatilität bei sonst gleichen Inputs, steigt der Modellwert. Ein Short-Kontrakt kehrt das Vorzeichen um. Diese Regel darf nicht auf jede exotische oder pfadabhängige Option übertragen werden.
„Positives Vega“ ist keine Garantie, dass eine Position bei einem beobachteten Volatilitätsanstieg gewinnt. Gleichzeitig können Basiswert, Zeit, Zins und Smile variieren; der Kaufpreis und die tatsächliche Ausführung bestimmen den P&L.
Eine Oberfläche statt einer einzigen Zahl
Optionen desselben Basiswerts besitzen verschiedene IV über Strike und Verfall. Smile, Skew und Surface können sich parallel, steiler, flacher oder lokal bewegen. Ein skalares Vega nimmt meist eine bestimmte lokale oder parallele Verschiebung an.
Für Portfolios wird Vega deshalb nach Verfall und Moneyness in Knoten zerlegt. Ein Long-Vega im kurzen Verfall kann ein Short-Vega im langen Verfall numerisch ausgleichen, obwohl das Portfolio auf eine Drehung der Laufzeitstruktur stark reagiert. Ein Gesamtwert null bedeutet nur Neutralität gegen den gewählten gemeinsamen Schock.
Bid-, Mid- und Ask-IV erzeugen unterschiedliche Oberflächen und Vegas. Breite Quotes machen eine scheinbar präzise Sensitivität unsicher. Datenfilter und die Anpassung der Volatilitätsoberfläche sind mit der Risikomessung zu versionieren.
Vega, Gamma und Theta wirken gemeinsam
Eine lokale Näherung kann schreiben:
ΔV ≈ Delta·ΔS + ½·Gamma·(ΔS)² + Vega·Δσ + Theta·ΔtDer Ausdruck trennt Risikobeiträge rechnerisch, aber reale Bewegungen sind nicht unabhängig. Ein fallender Markt kann gleichzeitig Put-Skew und Gesamtvolatilität verändern. Der Zeitablauf verschiebt Moneyness und Restlaufzeit; Gamma kann sich nahe Verfall konzentrieren, während Vega bei einer Standard-Vanilla-Option abnimmt.
Bei großen Schocks ist eine gemeinsame Neubewertung mit einer vollständigen neuen Oberfläche erforderlich. Ein linearer Vega-Term kann Krümmung gegenüber Volatilität und Kreuzwirkungen nicht erfassen.
Aggregation und Absicherung
Vega verschiedener Legs wird nur addiert, wenn Preis-, Volatilitäts- und Währungseinheiten vereinbar sind. Danach bleibt die Verteilung nach Knoten wichtig. Ein Hedge mit einer anderen Option fügt eigenes Delta, Gamma, Theta, Smile- und Liquiditätsrisiko hinzu. „Vega-neutral“ ist kein risikofreier Zustand.
Eine Absicherung mit einem Volatilitätsindex oder Future kann Basisrisiko tragen, weil dessen Methodik, Laufzeit und Rollmechanik nicht dem Optionsportfolio entsprechen. Vor einer Hedge-Aussage werden Faktordefinition, Regression oder Szenariomapping offengelegt.
Prüfliste
- Bedeutet ein Vega-Punkt einen Prozentpunkt oder eine Dezimaleinheit?
- Sind Optionspreiseinheit, Multiplikator, Kontraktzahl und Währung angegeben?
- Gegen welchen Surface-Knoten oder welches Verschiebungsszenario wird gemessen?
- Ist das Vorzeichen aus Sicht der Long Option oder der Position angegeben?
- Werden Laufzeiten und Moneyness vor der Aggregation sichtbar gehalten?
- Werden gemeinsame Bewegungen von Spot, Surface und Zeit neu bewertet?
- Welche Liquidität und welches Basisrisiko besitzt ein vorgesehener Hedge?
Quellen
- CME Group, Options Vega — The Greeks — Definition der Volatilitätssensitivität.
- Cboe, SR-CBOE-2019-126 — Definition und Konvention für einen Prozentpunkt Volatilität.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR21 — Sensitivities-based method — Vega-Risikofaktoren und Aggregation im regulatorischen Rahmen.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective — Zusammenspiel der Griechen.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — Vertrags- und Kombinationsrisiken.