Einfach gesagt — Gamma beschreibt, wie schnell sich Delta verändert, wenn der Basiswert sich bewegt. Delta ist die lokale Steigung des Optionswerts; Gamma ist seine lokale Krümmung. Ein Hedge mit Delta null bleibt bei Gamma ungleich null nicht neutral.
Mathematisch ist Gamma die zweite Ableitung des Optionswerts nach dem Basiswert:
Γ = ∂²V / ∂S² = ∂Δ / ∂SEs ist eine Sensitivität zweiter Ordnung und eine lokale Modellgröße. Ein Gamma-Wert ohne Basiswerteinheit, Optionspreiseinheit, Multiplikator, Positionsvorzeichen, Modell und Zeitstempel ist unvollständig.
Einheit und Skalierung
Wenn Delta als Optionswertänderung je einer Preiseinheit des Basiswerts
angegeben wird, misst Gamma die Deltaänderung je weiterer Preiseinheit. Ein
Gamma von 0,04 kann bedeuten, dass sich Delta nach einer kleinen
Basiswertbewegung um eine Preiseinheit ungefähr um 0,04 erhöht. Anbieter können aber Prozentbewegungen oder andere
Normalisierungen verwenden.
Für die Position gilt Kontrakte × Multiplikator × Gamma mit dem Vorzeichen
des Legs. Bei Basiswerten in verschiedenen Währungen oder Preisniveaus sind
rohe Gammas nicht direkt addierbar. Dollar Gamma oder ein Szenario-P&L kann
eine gemeinsame Einheit schaffen, sofern Definition und Schockgröße angegeben
werden.
Vorzeichen: Long und Short
Ein gekaufter europäischer Vanilla Call oder Put hat im Standardmodell typischerweise positives Gamma. Der lokale Wert profitiert von Krümmung, wenn andere Inputs festgehalten werden. Eine Short-Position kehrt das Vorzeichen um und weist lokal negatives Gamma auf. Diese Aussage gilt nicht ungeprüft für digitale, Barrier-, exotische oder pfadabhängige Auszahlungen.
Bei einem Spread ist das Gesamtgamma die Summe aller Legs. Ein Long Leg kann das negative Gamma eines Short Legs nur an bestimmten Basiswerten und Zeitpunkten ausgleichen. Das Vorzeichen und die Größe können sich entlang des Preisverlaufs ändern.
Gamma im lokalen P&L
Die zweite Ordnung einer Taylor-Näherung lautet:
ΔV ≈ Delta·ΔS + ½·Gamma·(ΔS)²Der Gamma-Term ist quadratisch in der Bewegung. Er wird bei größeren Schocks wichtiger, aber zugleich wird die lokale Näherung dann ungenauer, weil Delta und Gamma selbst wechseln. Eine vollständige Neubewertung ist für materielle Szenarien vorzuziehen.
Ein beobachteter P&L enthält außerdem Vega, Theta, Zinsen, Smilebewegungen, Sprünge, Ausführung und Modellrest. „Gamma-P&L“ ist eine Attribution unter Konventionen, nicht der einzige ursächliche Cashflow.
Gamma und Delta-Hedge
Eine delta-gehedgte Option wird durch Bewegungen des Basiswerts wieder delta-exponiert. Positives Gamma verlangt bei steigenden Preisen typischerweise den Verkauf und bei fallenden Preisen den Kauf von Hedge-Einheiten, um Delta zurückzusetzen; negatives Gamma erzeugt den entgegengesetzten Anpassungsbedarf. Das sagt noch nichts über Profitabilität, weil Prämie, Theta, Kosten, Gaps und Hedgefrequenz mitwirken.
Diskretes Hedging kann Sprünge nicht kontinuierlich auffangen. Je höher Gamma, desto schneller kann der Hedge veralten. Liquiditäts- und Ausführungskapazität sind daher Teil der Risikomessung.
Wo Gamma sich konzentriert
Bei Standard-Vanilla-Optionen ist Gamma häufig nahe am Geld (at the money) und bei kurzer Restlaufzeit groß. Das Zeitfenster, in dem es konzentriert ist, wird zugleich kleiner. Tief in oder aus dem Geld liegende Optionen besitzen in typischen Modellen geringeres Gamma, aber Gaps und diskrete Vertragsereignisse können die einfache Form unbrauchbar machen.
Open Interest nach Strike zeigt nicht das Nettogamma des Markts. Es offenbart weder Long- und Short-Verteilung noch Positionstyp, Hedge oder Modell. Aus Bestandsdaten allein darf kein präzises Gamma-Niveau behauptet werden.
Prüfliste
- Welche Gamma-Einheit und welche Basiswertbewegung gelten?
- Ist das Vorzeichen aus Sicht der Position oder der Long Option angegeben?
- Wie werden Kontrakte, Multiplikator und Währung aggregiert?
- Für welche Schockgröße bleibt die lokale Näherung brauchbar?
- Welche Hedgefrequenz, Kosten, Gaps und Liquiditätsgrenzen bestehen?
- Werden Vanilla-Illustration und tatsächliche Produktstruktur getrennt?
Quellen
- CME Group, Options Gamma — The Greeks — Definition und lokale Krümmung.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective — Zusammenspiel von Delta, Gamma, Vega und Theta.
- Fischer Black und Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — klassischer Bewertungsrahmen.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR20 — General provisions and structure — regulatorische Trennung von Delta-, Vega- und Curvature-Risk.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — Risiken standardisierter Optionspositionen.