À qui cette notion est utile — À qui gère des options et veut comprendre pourquoi une couverture fondée sur le delta cesse d’être neutre lorsque le sous-jacent se déplace.
Le gamma mesure la variation locale du delta par rapport au prix du sous-jacent. C’est la dérivée seconde de la valeur :
Gamma = ∂Delta / ∂S = ∂²V / ∂S²Si une option a un delta de 0,40 et un gamma de 0,03 par mouvement d’une
unité, une hausse d’environ une unité porte le delta vers 0,43 dans
l’approximation locale. Le calcul ne donne pas le delta après un grand choc,
car gamma lui-même change avec marché, temps et volatilité.
Unité et échelle
Gamma n’est pas un nombre sans dimension. Si delta est exprimé en unités de
sous-jacent et S en euros par unité, gamma indique la variation de delta pour
un euro de mouvement. Un système peut plutôt l’afficher par centime, par
contrat, pour un choc de 1 %, comme cash gamma, dollar gamma ou P&L quadratique.
Deux colonnes nommées « gamma » peuvent donc différer par de grands facteurs. Le rapport précise dénominateur, multiplicateur, devise, quantité et choc de normalisation. Pour une position :
gamma de position = quantité × multiplicateur × gamma unitairePour plusieurs sous-jacents ou devises, l’addition exige une cartographie de facteurs et des conversions cohérentes. Additionner des valeurs brutes ne donne pas une mesure économique vérifiable.
Signe de l’option et signe de la position
Un call ou un put vanilla acheté présente normalement un gamma positif dans les modèles standards : son delta augmente avec le sous-jacent. La même option vendue a un gamma négatif. Dire « les options ont un gamma positif » est donc incomplet pour un portefeuille ; cela décrit la longue, pas le signe de la position.
Les options barrières, digitales et autres payoffs exotiques peuvent avoir des profils plus complexes ou des discontinuités. Même pour les vanilla, le gamma d’un spread dépend des strikes, échéances, quantités et signes. Le nom de la stratégie ne le détermine pas.
Gamma dans le P&L local
En maintenant les autres facteurs constants :
ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²Le terme quadratique est positif pour gamma positif et négatif pour gamma négatif. Ce n’est pas un profit garanti : IV, temps, taux, dividendes, smile, gap et coûts évoluent dans le même intervalle. Pour un mouvement large, les termes supérieurs et une revalorisation complète deviennent nécessaires.
L’échelle doit rester cohérente. Si le choc est en euros, gamma correspond à
des euros au carré ; si le choc est en pourcentage, il faut le gamma normalisé
approprié. Oublier le facteur ½ ou mélanger gamma par point et choc
pourcentage crée une erreur matérielle.
Gamma et couverture delta
Un portefeuille delta-neutre à t₀ ne le reste pas. Avec gamma non nul, delta
se déplace avec le sous-jacent. Rééquilibrer peut revenir vers la cible, mais
entraîne spread, commissions, slippage, impact, risque de gap, basis et latence.
L’expression gamma scalping désigne une famille de procédures, pas une source
automatique de rendement : le résultat dépend du chemin réalisé, de l’IV payée
ou vendue, des coûts et de la règle de hedge.
Pour des vanilla, gamma se concentre souvent près de l’ATM et peut augmenter à l’approche de l’échéance. C’est une description conditionnelle au modèle. La surface, les dividendes et le style modifient le profil. Près du terme, un petit mouvement peut changer fortement delta et rendre un hedge discret fragile.
L’intérêt ouvert par strike ne révèle pas le gamma net du marché. Il ne dit pas qui est long ou short, quelles couvertures existent ni comment positions et modèles sont répartis. Toute estimation de « dealer gamma » ajoute des hypothèses qui doivent être explicites.
Erreur fréquente — Transformer l’intérêt ouvert d’un strike en gamma dealer au signe certain. L’OI compte des contrats, pas la propriété ni la couverture des deux côtés.
Références
- CME Group, Options Gamma — The Greeks — définition et comportement du gamma.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert’s Perspective — interprétation des sensibilités.
- Fischer Black et Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — modèle classique.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR20 — General provisions and structure — distinction entre delta, vega et risque de courbure.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — risques des options standardisées.