A quién sirve esta entrada — A quien quiere entender por qué una cobertura delta pierde neutralidad, cómo leer la curvatura de una posición y qué no puede deducirse del open interest por sí solo.
La gamma mide el cambio local del delta de una opción respecto al precio del subyacente. Equivale a la segunda derivada del valor:
Gamma = ∂Delta / ∂S = ∂²V / ∂S²Si gamma por unidad es 0,02 por unidad monetaria y el subyacente sube 1,
el delta aumenta aproximadamente 0,02, manteniendo fijos los demás datos del
modelo. Esta lectura es local: gamma también cambia con precio, tiempo,
volatilidad, tipos y características del contrato.
Unidad, signo y multiplicador
Gamma no es un porcentaje universal. Si el delta se expresa en unidades de subyacente por unidad de opción, gamma se expresa como cambio de delta por una unidad monetaria de movimiento del subyacente. Algunos sistemas lo reescalan por un movimiento del 1%, por contrato o por toda la posición. Antes de sumar o comparar hay que identificar esa convención.
Para una posición:
gamma de posición = cantidad × multiplicador × gamma unitariaEl signo debe referirse a la posición, no solo al nombre del contrato. En opciones vanilla, una call o put larga suele tener gamma positiva y vender la misma opción invierte el signo. Por ello una cartera larga de opcionalidad tiende a ganar por curvatura ante movimientos, mientras una corta tiende a perder, si los otros inputs permanecen fijos y se ignoran costes.
No es una ley para cualquier payoff. Barreras, digitales, exóticas, posiciones multileg y estructuras con ejercicio o discontinuidades pueden producir perfiles diferentes. La frase «gamma positiva» debe incluir producto, signo, punto del mercado, modelo, unidad y perímetro.
Segundo orden y aproximación de P&L
Para un cambio pequeño del subyacente, una expansión local usa:
ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²El factor ½ forma parte del término cuadrático. Omitirlo duplica la
contribución estimada bajo esta convención. El cuadrado hace que el término de
gamma tenga el signo de gamma para movimientos tanto al alza como a la baja,
pero el P&L total también incluye delta y cambios de volatilidad, tiempo, tipos
y liquidez.
La expansión es una aproximación alrededor del punto de valoración. En un shock grande, gamma puede variar mucho durante el recorrido; productos con barreras o gaps pueden alejarse aún más. La revaloración completa bajo escenarios conserva el payoff y el modelo, y debe acompañar a las griegas cuando el movimiento relevante no es pequeño.
Gamma y cobertura dinámica
Una cobertura delta-neutral se construye para el delta actual. Si el subyacente cambia, gamma cambia el delta y obliga a reajustar la cobertura. Una posición larga gamma suele requerir vender subyacente tras una subida y comprarlo tras una caída para restaurar neutralidad; una posición corta gamma implica el patrón opuesto. Esa descripción no garantiza beneficio o pérdida: frecuencia de reajuste, volatilidad realizada, prima pagada, theta, spreads, comisiones, gaps y ejecución son determinantes.
Gamma suele concentrarse cerca del strike para opciones vanilla próximas al vencimiento, pero la magnitud exacta depende de volatilidad y modelo. Una posición puede mostrar poco delta ahora y mucho riesgo de que ese delta cambie rápidamente. Por eso informes profesionales mantienen delta y gamma juntos y los someten a shocks de precio y volatilidad.
Open interest no revela la gamma de los dealers
El interés abierto informa cuántos contratos permanecen abiertos, no quién está largo o corto, qué entidad actúa como dealer, qué strike netea con otro ni qué coberturas externas existen. Multiplicar open interest por una gamma teórica y atribuir automáticamente el signo opuesto a todos los intermediarios es una hipótesis, no una observación.
Una estimación de dealer gamma exposure necesita, como mínimo, una regla de asignación de signos, posiciones por strike y vencimiento, multiplicadores, precio y superficie de volatilidad, además de supuestos sobre netting y coberturas. Distintos supuestos pueden invertir el resultado. La publicación debe separar datos observados, cálculo de griegas e inferencia de inventario.
Agregación y límites
Para sumar gamma deben coincidir unidad de shock, subyacente o mapa de factores, moneda, multiplicadores, instante, superficie y modelo. Una cifra neta puede ocultar posiciones brutas grandes de signo opuesto en strikes o vencimientos distintos. Es útil conservar buckets y mostrar escenarios de desplazamiento y deformación de la superficie.
Gamma no mide vega, theta, saltos, basis ni capacidad de ejecutar la cobertura. Tampoco es estable: es una instantánea condicionada al modelo. Una gestión robusta combina sensibilidades, revaloración completa, límites de liquidez y un registro explícito de convenciones.
Error típico — Convertir el open interest de una cadena en una posición gamma cierta de los dealers. El dato público no contiene el signo económico ni el inventario neto necesarios para esa conclusión.
Lista de comprobación
- ¿Gamma es unitaria, por contrato o de posición?
- ¿El shock es una unidad monetaria o un 1% del subyacente?
- ¿Cantidad, multiplicador, moneda y signo están incluidos?
- ¿Qué modelo, precio y superficie se utilizaron?
- ¿Cómo cambia gamma en strikes, vencimientos y shocks relevantes?
- ¿Qué costes y gaps afectan al reajuste delta?
- ¿Las afirmaciones sobre dealers distinguen dato e inferencia?
Fuentes
- CME Group, Options Gamma — The Greeks.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective.
- Fischer Black y Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR20 — Standardised approach: general provisions and structure — distinción regulatoria entre delta, vega y curvature risk.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options.