Para quem é esta página — Para quem administra opções e quer entender por que um hedge baseado no delta deixa de ser neutro quando o ativo-objeto se move.
O gamma mede a mudança local do delta diante do preço do ativo. É a segunda derivada do valor:
Gamma = ∂Delta / ∂S = ∂²V / ∂S²Se uma opção tem delta 0,40 e gamma 0,03 por unidade de movimento, uma alta de uma unidade leva a aproximação local do delta para 0,43. Isso não prevê o delta após choque amplo: o próprio gamma muda com preço, tempo e IV.
Unidade, escala e sinal
Se delta é medido em unidades equivalentes do ativo e S em moeda, gamma
indica a mudança do delta para uma unidade monetária. Sistemas podem mostrá-lo
por ponto, centavo, contrato, variação percentual, como cash gamma ou já
multiplicado por quantidade e preço. Colunas chamadas “gamma” podem diferir
por fatores grandes.
gamma da posição = quantidade × multiplicador × gamma unitárioO relatório deve declarar denominador, multiplicador, moeda, quantidade e choque de normalização. Ativos ou moedas diferentes exigem mapeamento de fatores; somar números brutos não cria medida econômica.
Long call e long put vanilla costumam ter gamma positivo nos modelos padrão; as posições short têm sinal oposto. “Opções têm gamma positivo” descreve a opção long, não toda carteira. Barreiras, digitais e payoffs compostos podem ter perfis mais complexos. O gamma de um spread depende de todas as pernas.
Gamma no P&L local
Mantendo os demais fatores fixos:
ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²O termo quadrático é positivo para gamma positivo e negativo para gamma negativo, mas não é lucro garantido. IV, tempo, taxas, dividendos, smile, gaps e custos mudam ao mesmo tempo. Em movimentos amplos, ordens superiores e repricing completo ganham importância.
A escala é decisiva. Se o choque está em reais, gamma deve ser compatível com
reais ao quadrado; se o choque é percentual, use a normalização correspondente.
Esquecer o fator ½ ou misturar gamma por ponto com choque percentual cria
erro material.
Delta hedge e caminho
Uma carteira delta-neutral em t₀ não permanece neutra. Gamma desloca o delta
quando o ativo muda. Rebalancear envolve frequência, limiares, spread,
slippage, impacto, gaps, base entre spot e futuro, atrasos e mudanças de vega e
theta.
“Gamma scalping” é uma família de procedimentos de rebalanceamento, não fonte automática de lucro. O resultado depende da trajetória realizada, IV paga ou recebida, custos e regra de hedge.
Onde tende a se concentrar
Em vanilla, o gamma costuma ser maior perto do strike e pode crescer próximo ao vencimento para opções ATM. Isso não é lei para todo contrato: superfície, taxas, dividendos, estilo e barreiras mudam o perfil. Perto do vencimento, pequeno movimento pode alterar fortemente o delta e fragilizar hedge discreto.
Open interest por strike não revela o gamma líquido do mercado. Não mostra quem é long ou short, hedges ou distribuição entre clientes e dealers. Estimar “dealer gamma” exige hipóteses adicionais e não pode receber sinal certo por mera inspeção do OI.
Erro comum — Converter open interest em “dealer gamma” com sinal certo. OI conta contratos abertos; não identifica propriedade nem hedge.
Checklist
- Gamma é unitário, por contrato, cash ou por percentual?
- Quantidade, multiplicador, moeda e sinal estão incluídos?
- O choque usa pontos ou percentuais?
- Qual modelo e superfície geram a medida?
- Como gamma muda nos cenários de preço e tempo?
- Quais custos e gaps limitam o hedge?
- Dados observados e hipóteses sobre terceiros estão separados?
Fontes
- CME Group, Options Gamma — The Greeks.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective.
- Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR20 — Standardised approach: general provisions and structure — distinção regulatória entre delta, vega e curvature risk.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options.