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Theta de opções

O theta mede a variação local do valor de uma opção com a passagem do tempo, mantendo fixos os outros inputs. Sinal, escala e calendário dependem da convenção.

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Para quem é esta página — Para quem precisa ler o custo ou benefício temporal local de uma posição sem transformar theta em débito diário certo.

O theta mede como o valor teórico muda localmente com o tempo, mantendo fixos ativo-objeto, volatilidade, taxas e demais inputs. É preciso declarar a variável temporal:

Theta de calendário = ∂V / ∂t

Se τ é o tempo restante:

sensibilidade ao tempo restante = ∂V / ∂τ

Como τ diminui enquanto o calendário avança, as derivadas têm sinais opostos sob as mesmas convenções. Muitos sistemas chamam theta a mudança por um dia e mostram valor negativo para long vanilla. Sem documentação do provedor, o sinal não pode ser interpretado com segurança.

Gregas de opções: sensibilidades locais em quatro coordenadas Delta, gamma, vega e theta descrevem respostas de modelo, não resultados garantidos. Exemplo de long call vanilla; sinal, unidade, posição, modelo e timestamp devem ser declarados. Gregas de opções: sensibilidades locais em quatrocoordenadas Delta, gamma, vega e theta descrevem respostas de modelo, não resultados garantidos Exemplo de long call vanilla; sinal, unidade, posição, modelo e timestamp devem ser declarados. ● Delta Inclinação local dovalor diante de umamudança no ativo-objeto. ◆ Gamma Curvatura local: mostracomo o delta muda quandoo ativo se move. ■ Vega Resposta local a umamudança da volatilidadeimplícita no nópertinente. ▲ Theta Resposta local àpassagem do tempo sobcalendário e sinaldeclarados. ◎ Modelo As gregas são saídascondicionadas a modelo,inputs e superfície. ● Unidades Ponto, percentual,contrato, multiplicador,moeda e tempo mudam aescala. ◆ Não linearidade Choques grandes exigemrepricing; derivadaslocais não formamidentidade global. ■ Mudançassimultâneas Ativo, IV, tempo, taxase liquidez podem variarjuntos e deixar resíduo. Cyclepedia · exemplo didático, não é cotação nem previsão
O exemplo de long call vanilla isola uma mudança temporal no modelo; o P&L observado também contém preço, IV e mercado.

Unidade: dia, ano ou intervalo efetivo

Theta pode ser por dia corrido, pregão, ano, opção, contrato ou posição e na moeda do prêmio ou convertida. Um theta anual de −7,30 não é automaticamente −0,02 por dia: o divisor pode ser 365, 252 ou outra convenção, e o modelo não é linear no tempo. Fim de semana, feriado, horário e fração do dia podem ser tratados de modos diferentes.

theta da posição = quantidade × multiplicador × theta unitário

Essa fórmula agrega sensibilidade instantânea; não promete o mesmo valor em cada dia futuro.

Sinal e perfil

Long call e put vanilla frequentemente apresentam theta de calendário negativo: há menos tempo para o payoff se tornar favorável. A short inverte o sinal. Mas “theta é sempre negativo” é amplo demais. O sinal depende da variável temporal; spreads combinam long e short; taxas, dividendos e moneyness criam casos particulares; opções exóticas exigem seu modelo; theta teórico não é P&L realizado.

Uma posição com theta positivo ainda pode perder muito por movimento do ativo, gamma negativo ou IV. Receber decaimento temporal significa carregar outras exposições, não obter retorno sem risco.

O decaimento não é linear

Em vanilla, o perfil depende de moneyness e vencimento. Perto de ATM, o valor temporal pode cair mais rápido próximo ao final; opções muito ITM ou OTM têm outro formato. Projetar theta × dias mantém theta fixo e é aproximação local.

No mesmo período mudam gamma e vega. Uma posição pode perder vega e ganhar gamma perto do vencimento. A passagem de um evento pode reduzir IV simultaneamente; atribuir todo o movimento do prêmio ao theta seria errado.

Theta na explicação do P&L

ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)² + Vega × Δσ + Theta × Δt

Δt deve usar a unidade do theta. O resíduo inclui termos cruzados, ordens superiores, superfície, erro de modelo, spread e diferença entre valor teórico e cotação. Para intervalos longos, repricing conjunto é preferível.

Alguns sistemas avançam a data e reconstróem curvas, forwards e dividendos; outros mantêm parte dos inputs. Duas implementações coerentes com convenções diferentes podem gerar resultados distintos. Modelo e procedimento de bump fazem parte da medida.

Vencimento e risco operacional

Theta não descreve sozinho o vencimento. Exercício automático, obrigação do lançador, liquidação, horário da corretora e entregável podem transformar a opção em caixa, ativo ou futuro. Prêmio pequeno pode gerar exposição maior. Um fim de semana não credita necessariamente três vezes o theta de sexta: o tempo esperado pode já estar nos preços e o modelo usa sua convenção.

Erro comum — Ler theta `−0,05` como perda certa de cinco centavos por dia. É derivada local sob inputs fixos; escala, curvatura e outros fatores mudam o resultado.

Checklist

  1. Theta deriva de calendário ou tempo restante?
  2. É diário, anual ou de outro intervalo?
  3. Usa dias corridos ou pregões?
  4. Inclui quantidade, multiplicador, moeda e sinal?
  5. Quais inputs ficam fixos no avanço temporal?
  6. Como gamma e vega mudam perto do vencimento?
  7. Quais regras de exercício e liquidação se tornam relevantes?

Fontes

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