Delta de opções: sensibilidade, hedge e unidades

Para quem é esta página — Para quem precisa converter uma posição em opções em sensibilidade direcional local, construir um hedge ou ler um relatório de risco sem confundir delta com previsão.

O delta de uma opção mede quanto seu valor teórico varia localmente quando muda o preço do ativo-objeto, mantendo fixos os demais inputs:

Delta = ∂V / ∂S

V é o valor da opção; S, o preço do ativo. Se uma long call tem delta 0,40 por unidade e o ativo sobe uma unidade monetária, a aproximação de primeira ordem atribui cerca de +0,40 à opção, antes de gamma, volatilidade, tempo e taxas. É uma derivada local, não regra sobre o valor final.

O delta liga localmente o valor da opção ao ativo-objeto; beta e DV01 respondem a fatores diferentes.

Sinal e escala

Em opções vanilla, do ponto de vista do titular, uma long call costuma ter delta positivo e uma long put negativo. As posições short invertem o sinal. Os intervalos usuais de 0 a 1 para call e −1 a 0 para put não devem ser estendidos sem verificação a digitais, barreiras ou payoffs descontínuos.

Um sistema pode mostrar 0,40 ou “40 delta”. Para chegar a unidades equivalentes do ativo:

delta da posição = quantidade × multiplicador × delta unitário

Dez contratos long, multiplicador 100 e delta 0,40 produzem +400 unidades equivalentes. Um nocional ajustado por delta pode exigir ainda preço do ativo e câmbio. Número unitário e nocional não devem usar o mesmo rótulo.

Sensibilidade não é probabilidade

O valor absoluto do delta é usado às vezes como aproximação da probabilidade de terminar ITM, mas não é identidade geral. Mesmo em Black–Scholes, delta de uma call e probabilidade neutra ao risco de terminar ITM usam expressões diferentes. Dividendos, taxas, estilo, smile e modelo ampliam a diferença.

Delta 0,25 responde “qual é a sensibilidade local no modelo?”. Não demonstra 25% de probabilidade objetiva, lucro esperado ou chance de sucesso. Até uma probabilidade calculada permanece condicionada às hipóteses.

Por que o delta muda

O delta varia com ativo, tempo e volatilidade. Sua derivada em relação ao ativo é o gamma. Para choque não infinitesimal:

ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²

Um hedge pelo delta corrente perde neutralidade quando o mercado se move. Rebalancear reduz a sensibilidade no novo ponto, mas cria spread, comissão, slippage, risco de gap e base entre opção e instrumento de hedge. Mesmo com o ativo parado, tempo, IV, taxas e fluxos podem mudar o delta. Timestamp, superfície e modelo fazem parte do número.

Agregação e riscos restantes

Somar deltas exige o mesmo ativo ou mapeamento de fatores, unidades, multiplicadores, moeda, sinal, horário e fonte de modelo. Conversões entre spot, futuro e índice precisam ser documentadas.

Uma carteira delta-neutral continua exposta a gamma, vega, theta, gaps, correlação, liquidez e risco de modelo. Neutralidade local não significa ausência de perda nos cenários. Também não se deve confundir option delta com volume delta, que compara negócios no bid e ask.

Erro comum — Declarar “delta-neutral” sem ativo, multiplicador, moeda, modelo e horário. A frase não mostra o que ocorre depois de um choque nem quais riscos permanecem.

Checklist

Qual ativo e qual preço o representam?
O delta é unitário, por contrato ou de posição?
Quantidade, multiplicador, moeda e sinal estão incluídos?
Qual modelo e superfície produzem o número?
A referência é spot, futuro ou forward?
Como o delta muda nos choques relevantes?
Quais gamma, vega, theta e riscos de execução restam?

Fontes

CME Group, Options Delta — The Greeks.
Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective.
Basel Committee on Banking Supervision, MAR21 — Standardised approach: sensitivities-based method — definições de sensibilidades delta por fator.
The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options.
Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973.