Einfach gesagt — Delta schätzt, wie stark sich der Wert einer Option bei einer kleinen Bewegung ihres Basiswerts ändert, wenn die anderen Modellinputs zunächst festgehalten werden. Es ist eine lokale Steigung, keine feste Eigenschaft und keine universelle Gewinnwahrscheinlichkeit.
Für einen Optionswert V und Basiswertpreis S wird Delta als lokale
Ableitung beschrieben:
Δ = ∂V / ∂SEin Delta von 0,55 bedeutet in der angegebenen Modell- und Preiseinheit:
Steigt der Basiswert um eine kleine Einheit, steigt der Optionswert lokal um
ungefähr 0,55 Einheiten, bevor Krümmung und weitere Inputs wirken. Bei einem
Multiplikator von 100 und mehreren Kontrakten muss dieser Faktor in das
Geld-Exposure übersetzt werden.
Vorzeichen und Sicht der Position
Bei einer gekauften europäischen Vanilla-Call-Option liegt Delta im Standardmodell typischerweise zwischen 0 und 1; beim gekauften Put zwischen −1 und 0. Eine Short-Position kehrt das Vorzeichen um. Diese Bereiche sind kein universelles Gesetz für alle exotischen, digitalen oder pfadabhängigen Produkte.
Das angezeigte Delta kann sich auf eine Long-Option je Einheit beziehen. Das
Positionsdelta lautet dann Kontrakte × Multiplikator × Optionsdelta mit dem
Vorzeichen der Position. Premium-adjusted, Spot- und Forward-Delta verwenden
andere Konventionen. Ein Vergleich verlangt dieselbe Definition.
Sensitivität und Wahrscheinlichkeit sind verschieden
In bestimmten Modellen kann eine verwandte Größe als risikoneutrale Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. Das macht das angezeigte Delta nicht zu einer allgemeinen realen Wahrscheinlichkeit, dass die Option in the money verfällt oder Gewinn erzielt. Physische Erwartung, Risikoprämien, Kosten und Break-even sind andere Gegenstände.
Die Abkürzung „50-Delta entspricht 50 Prozent Chance“ verschweigt Modell, Maß, Auszahlungsbedingung und Prämie. Delta ist primär eine lokale Preissensitivität. Für Prognosen sind eigenständige, kalibrierte Wahrscheinlichkeitsmodelle nötig.
Warum Delta sich ändert: Gamma
Gamma misst die lokale Änderung von Delta gegenüber dem Basiswert. Ein Delta-Hedge, der heute neutral ist, bleibt nach einer Bewegung nicht automatisch neutral. Nahe am Strike und Verfall kann sich Delta bei Vanilla-Optionen besonders schnell verändern.
Eine lokale P&L-Näherung lautet:
ΔV ≈ Delta·ΔS + ½·Gamma·(ΔS)²Für große Bewegungen werden Delta und Gamma entlang des Pfads neu berechnet. Implizite Volatilität, Zeit und Zinsen können gleichzeitig variieren; die Formel isoliert sie nur für eine lokale Diagnose.
Delta-adjusted Exposure und Aggregation
Delta-adjusted Exposure übersetzt nichtlineare Optionen in ein lokales Basiswertäquivalent. Bei mehreren Legs werden vorzeichenrichtige Deltas nach Menge, Multiplikator und Währung addiert. Unterschiedliche Basiswerte dürfen nur nach einer ausdrücklichen Faktor- und Währungsabbildung zusammengeführt werden.
Ein Gesamt-Delta von null bedeutet nur lokale Neutralität gegenüber den definierten Faktoren. Gamma, Vega, Theta, Basisrisiko, Sprünge und Liquidität bleiben. Bei Multi-Leg-Positionen kann eine Zuteilung das Exposure abrupt verändern.
Optionsdelta darf nicht mit dem Volumendelta oder einem einfachen Preisunterschied verwechselt werden. Ähnliche Bezeichnungen in Orderflow-Analysen messen einen anderen Gegenstand.
Prüfliste
- Auf welchen Basiswert und welche Preiseinheit bezieht sich Delta?
- Ist die Sicht Long oder Short und welcher Multiplikator gilt?
- Welche Delta-Konvention und welches Modell verwendet der Anbieter?
- Wie groß darf die Bewegung für die lokale Näherung sein?
- Wie schnell ändert Gamma das Delta?
- Werden Wahrscheinlichkeit, Exposure und Sensitivität getrennt?
- Sind weitere Griechen und gemeinsame Szenarien berücksichtigt?
Quellen
- CME Group, Options Delta — The Greeks — Definition und Beispiele der lokalen Sensitivität.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective — Zusammenspiel der Griechen.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR21 — Sensitivities-based method — regulatorische Definition von Delta-Sensitivitäten nach Risikofaktor.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — Vertrags- und Positionsrisiken.
- Fischer Black und Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — Primärquelle des klassischen Bewertungsrahmens.