Beginne hier, auch ohne Vorwissen — Stell dir ein Portfolio wie ein Boot vor: Kapital sagt, wie viel Platz jede Ladung einnimmt. Risikobeiträge sagen, welche Ladung das Boot am stärksten kippen lässt. Sensitivitäten zeigen, auf welche Welle es reagiert.
Risikoallokation verbindet drei verschiedene Ebenen. Erstens wird Kapital auf Instrumente, Strategien und Reserven verteilt. Zweitens wird eine gewählte Risikokennzahl auf Komponenten zurückgeführt oder als Ziel budgetiert. Drittens zeigen Sensitivitäten, wie sich Werte bei kleinen Änderungen eines Marktfaktors bewegen.
Ein Gewicht von 20 %, ein Beitrag von 20 % zur Volatilität, ein Delta von 0,40 und ein DV01 von 500 € sind nicht vier Schreibweisen derselben Sache. Sie haben verschiedene Einheiten und beantworten verschiedene Fragen.
1. Kapital ist noch kein Risiko
Kapitalallokation beschreibt, wo Geld, Nominalwerte oder zulässige Exposures eingesetzt werden. Ein Kapitalgewicht ist zunächst eine Ressourcenentscheidung. Zwei Positionen mit gleichem Marktwert können wegen Volatilität, Liquidität, Leverage und Payoff sehr unterschiedliche Verluste erzeugen.
Die Definition der Gewichte hängt vom Portfolio ab. In einem einfachen voll investierten Long-only-Portfolio können Marktwerte zu eins summieren. Bei Futures, Optionen, Short-Positionen und Sicherheiten sind Nominalwert, Delta-Äquivalent, Brutto-Exposure und Cashbindung getrennte Größen. Vor jeder Summe werden Währung, Rechtsträger, Zeitpunkt und Bewertungsregel festgelegt.
Konzentrationsrisiko fragt, was das Portfolio dominiert. Das kann ein einzelner Emittent sein, aber auch ein Faktor, eine Branche, eine Währung, ein Laufzeitbereich, eine Gegenpartei oder eine gemeinsame Liquiditätsquelle. Viele Ticker sind keine Diversifikation, wenn sie dieselbe wirtschaftliche Ursache tragen. Look-through macht versteckte Überschneidungen in Fonds und Derivaten sichtbar.
Der Herfindahl-Hirschman-Index HHI = Σ s_i² kann eine
Gewichtskonzentration zusammenfassen. Er ist nur so aussagekräftig wie die
gewählte Kategorie und zeigt weder Tail-Abhängigkeit noch Liquidierbarkeit.
2. Tatsächlichen Beitrag und gewünschtes Budget trennen
Risikobeitrag zerlegt eine zuvor ausgewählte
Gesamtrisikokennzahl. Der marginale Beitrag
MRC_i = ∂R/∂w_i beschreibt eine lokale Sensitivität. Der
Komponentenbeitrag RC_i = w_i × MRC_i verbindet sie mit der
aktuellen Position. Unter den Bedingungen der Euler-Zerlegung können die
Komponentenbeiträge das Gesamtrisiko ergeben.
Ein Risikobeitrag ist ein Ergebnis des aktuellen Portfolios. Das
Risikobudget ist dagegen ein ex ante gesetztes
Ziel. Mit Budgetanteilen b_i kann ein Verfahren versuchen,
RC_i/R(w) an b_i anzunähern. Kapitalgewicht,
tatsächlicher Beitrag und Zielbudget bleiben drei getrennte Ebenen.
Auch die Risikokennzahl muss vorher feststehen. Budgets für Volatilität, Expected Shortfall oder Szenarioverlust können zu unterschiedlichen Portfolios führen. Restriktionen, Rundung, Margin und Transaktionskosten können verhindern, dass die mathematischen Zielwerte exakt erreicht werden.
3. Risk Parity ist mehr als inverse Volatilität
Risikoparität ist eine Familie von Risk-Budgeting-Ansätzen. Equal Risk Contribution versucht gleiche Beiträge zu einem gewählten Maß zu erreichen. Allgemein können ungleiche Budgetziele verwendet werden.
Bei Volatilität als Maß bestimmt die Kovarianzmatrix die Beiträge. Gewichte proportional zur inversen Volatilität ignorieren die vollständigen Kovarianzen und stimmen nur unter besonderen Annahmen mit einer allgemeinen Risikoparitätslösung überein. Das ist eine wichtige Grenze, weil Abhängigkeitsschätzungen im Zeitverlauf wechseln.
Niedrig volatile Komponenten erhalten häufig mehr Kapital. Soll zusätzlich ein Gesamtrendite- oder Volatilitätsziel verfolgt werden, kann Leverage entstehen. Finanzierung, Margin und Liquidität werden separat geprüft. Gleiche modellierte Beiträge garantieren keine gleichen Verluste in einem Stresszustand.
4. Volatility Targeting verändert den Umfang über die Zeit
Volatility Targeting beantwortet eine
andere Frage als Risk Parity. Es verteilt nicht primär Beiträge zwischen
Komponenten, sondern skaliert das Basisportfolio abhängig von einer
Volatilitätsschätzung. Eine einfache Regel verwendet
m_t = σ_target / σ̂_t.
Fenster, Frequenz, Verzögerung, Smoothing, Floor, Cap, maximale tägliche Änderung und Kosten gehören zur Strategie. Bei geringer geschätzter Volatilität kann die Regel Leverage aufbauen; bei einer Spitze kann sie schnell verkaufen. Die realisierte Volatilität muss das Ziel wegen Gaps, Schätzfehlern, Korrelationen und Ausführung nicht treffen.
Volatility Targeting und Risk Parity können kombiniert werden, bleiben aber konzeptionell getrennt: Die eine Achse verteilt Risiko im Querschnitt, die andere skaliert Exposure im Zeitverlauf.
5. Markt-Beta: lokale Reaktion auf einen Benchmark
Markt-Beta misst in einer linearen Regression, wie Renditen historisch mit einem klar definierten Benchmark zusammenhängen:
β = Cov(R_i, R_m) / Var(R_m)Beta ist keine Gesamtrisikokennzahl und keine Vorhersage. Es hängt von Benchmark,
Frequenz, Währung, Fenster und Datenbereinigung ab. Das zugehörige R²
zeigt, wie viel Variation das lineare Modell in der Stichprobe erklärt. Ein Beta
nahe eins kann bei niedrigem R² sehr unsicher interpretiert werden.
Mehrere Faktor- oder Regimeanalysen können zusätzliche Zusammenhänge zeigen. Für große Marktbrüche ergänzt die Szenarioanalyse die lokale historische Schätzung.
6. Optionsgriechen: vier verschiedene Achsen
Optionsdelta ist die lokale erste Ableitung des
Optionswerts nach dem Basiswert: ∂V/∂S. Es liefert ein lokales
Hedge-Äquivalent, ist aber nicht automatisch die Ausübungswahrscheinlichkeit.
Es ist außerdem vom Volumen- oder Order-Flow-Delta zu unterscheiden.
Optionsgamma ist
∂²V/∂S² und beschreibt, wie sich Delta bei einer Bewegung des
Basiswerts verändert. In einer Näherung zweiter Ordnung erscheint der Term
½ × Gamma × (ΔS)². Gamma ist nicht für jede Position immer positiv;
Vorzeichen und Größe hängen von Position und Struktur ab.
Optionsvega misst lokal
∂V/∂σ. Die Berichtseinheit ist entscheidend: Manche Systeme geben
den Effekt eines Volatilitätspunkts an, andere den einer Dezimaleinheit; daraus
kann ein Faktor 100 entstehen. Vega bezieht sich typischerweise auf implizite,
nicht auf künftig realisierte Volatilität.
Optionstheta ist die lokale Zeitsensitivität
∂V/∂t unter konstant gehaltenen übrigen Modellinputs. Die
Kalenderkonvention, das Vorzeichen und der Zeitschritt müssen genannt werden.
Theta ist keine garantierte tägliche Gutschrift oder Belastung, weil Markt und
Volatilität nicht eingefroren bleiben.
Die Griechen sind lokale Modellableitungen. Große Bewegungen, diskrete Dividenden, frühe Ausübung, Volatilitätsoberfläche, Liquidität und Sprünge verlangen Szenarien oder vollständige Neubewertung.
7. Duration, Konvexität und DV01
Anleiheduration besitzt mehrere Varianten. Macaulay Duration ist ein barwertgewichteter Zahlungszeitpunkt. Modifizierte Duration approximiert die relative Preisänderung für eine kleine Renditebewegung. Effektive Duration verwendet Neubewertungen, wenn Cashflows vom Zinsniveau oder von eingebetteten Optionen abhängen.
Anleihekonvexität ergänzt die lineare
Duration um Krümmung. Die zweite Ableitung ∂²P/∂y² trägt in der
Näherung mit ½ × C × (Δy)² bei. Einfache Anleihen besitzen häufig
positive Konvexität; kündbare oder andere Strukturen mit eingebetteten Optionen
können negative oder zustandsabhängige Konvexität zeigen.
DV01 beziehungsweise PV01 übersetzt eine
Renditeänderung von einem Basispunkt, also 0,0001, in einen lokalen
Geldbetrag. Für eine Long-Anleihe ist die signierte Änderung bei steigendem
Renditeniveau meist negativ:
signed position DV01 ≈ −D_mod × P × 0,0001. Manche Systeme melden
stattdessen einen positiven Verlustbetrag. Vorzeichen, Währung und Schock müssen
daher sichtbar bleiben.
Ein Gesamt-DV01 kann verschiedene Kurvenpunkte verdecken. Key-Rate- oder Bucket-Sichten und vollständige Szenarien ergänzen den Parallelshift.
8. Gemeinsame Regeln für alle Sensitivitäten
Jede Kennzahl erhält Faktor, Einheit, Vorzeichen, Umfang, Horizont, Bewertungszeitpunkt, Datenquelle und Modellversion. Lokale Ableitungen werden nicht beliebig zu großen Schocks hochgerechnet. Aggregationen erfolgen nur zwischen kompatiblen Größen. Hedgeverhältnisse werden nach Marktbewegung, Zeitablauf und Ausführung erneut geprüft.
Schätzungen und Ziele werden auseinandergehalten. Ein Limit benennt nicht nur eine Zahl, sondern auch Eigentümer, Toleranz, Eskalation und zulässige Reaktion. Der Bericht zeigt Kapitalgewicht, Risikobeitrag, Budget und Sensitivitäten nebeneinander, statt sie in einer irreführenden Gesamtsumme zu vermischen.
9. Von der Messung zur kontrollierten Änderung
Vor einer Umschichtung wird nicht nur die Zielkennzahl betrachtet. Der geplante Trade wird als endliche Änderung durchgerechnet: neue Gewichte, neue Beiträge, Sensitivitäten, Margin, Brutto-Exposure und Szenarioverlust. Danach folgen handelbare Rundung, Kosten und Liquidität. Die tatsächlich ausgeführte Position wird erneut gemessen und mit dem Plan abgestimmt.
Diese Schleife verhindert, dass ein lokal „besseres“ Risikoprofil durch große Transaktionskosten, zusätzliche Gegenparteikonzentration oder einen fragilen Hedge erkauft wird. Änderungen an Modellen, Datenquellen und Budgets werden versioniert. So bleibt später nachvollziehbar, ob ein Ergebnis aus Marktbewegung, Allokationsentscheidung oder Schätzänderung entstand.
Grenze des Kapitels — Die Formeln sind lokale oder modellbedingte Werkzeuge, keine Preisprognosen. Dieses Kapitel rekonstruiert öffentliche Methoden und enthält keine proprietären Regeln des Metodo Emiciclo.
Quellen
- U.S. SEC, Investor.gov, Asset Allocation.
- Markowitz, Portfolio Selection.
- Basel Committee, Supervisory framework for measuring and controlling large exposures.
- Basel Committee, BCBS 239 — Risk data aggregation and reporting.
- Tasche, Euler Allocation: Theory and Practice.
- Maillard, Roncalli und Teïletche, Equally Weighted Risk Contribution Portfolios.
- Moreira und Muir, Volatility-Managed Portfolios.
- Sharpe, Capital Asset Prices.
- U.S. SEC, Investor.gov, Beta.
- Options Industry Council, Understanding Options Greeks.
- Options Industry Council, Volatility and the Greeks.
- Basel Framework, MAR21 — Sensitivities-based method.
- FINRA, Duration and Interest-Rate Risk.
- CME Group, How Can You Measure Risk in Treasuries?.
- Basel Committee, Interest rate risk in the banking book.
Vier Lesepfade
- Portfolio: Kapitalallokation → Konzentrationsrisiko → Risikobeitrag → Risikobudget → Risikoparität → Volatility Targeting.
- Markt und Benchmark: Markt-Beta → Korrelation → Szenarioanalyse.
- Optionen: Delta → Gamma → Vega → Theta.
- Zinsen: Duration → Konvexität → DV01.