Ganz einfach — Duration ist nicht nur „Jahre bis zur Fälligkeit“. Je nach Variante beschreibt sie den gewichteten Zahlungszeitpunkt oder die lokale Preisreaktion auf eine Renditeänderung.
Die Anleiheduration ist eine Kennzahlenfamilie. Macaulay Duration, modifizierte Duration und effektive Duration beantworten verwandte, aber nicht identische Fragen. Jede Angabe muss Variante, Renditekonvention, Währung, Bewertungsdatum und Schockdefinition nennen.
Macaulay Duration
Die Macaulay Duration ist der barwertgewichtete durchschnittliche Zeitpunkt der
Zahlungsströme. Für Cashflows CF_t, Barwerte PV(CF_t)
und Preis P gilt vereinfacht:
D_Mac = Σ_t t × PV(CF_t) / PSie wird in Zeiteinheiten angegeben. Kuponhöhe, Laufzeit und Rendite beeinflussen die Gewichte. Zwei Anleihen gleicher Fälligkeit können deshalb verschiedene Macaulay Duration besitzen.
Modifizierte Duration
Bei einer konventionellen Rendite mit m Perioden pro Jahr kann die
modifizierte Duration aus der Macaulay Duration abgeleitet werden:
D_mod = D_Mac / (1 + y/m)Sie approximiert die relative Preisänderung bei einer kleinen parallelen Renditeänderung:
ΔP / P ≈ −D_mod × ΔyDas Minuszeichen beschreibt die übliche inverse lokale Beziehung zwischen Preis und Rendite. Die Näherung ist keine exakte Prognose für große Bewegungen.
Effektive Duration
Wenn Cashflows sich mit dem Zinsniveau ändern können — etwa bei kündbaren Anleihen oder hypothekenbesicherten Papieren — reicht eine feste Cashflowstruktur nicht. Effektive Duration verwendet eine Neubewertung nach Auf- und Abwärtsschock:
D_eff ≈ (P_− − P_+) / (2 × P_0 × Δy)Das Ergebnis hängt vom Bewertungsmodell und vom Schock ab. Macaulay, modifizierte und effektive Duration dürfen daher nicht als austauschbare Spalten behandelt werden.
Portfolio und Kurvenrisiko
Duration kann wertgewichtet aggregiert werden, wenn Umfang und Definition konsistent sind. Ein einzelner Parallelshift-Wert verbirgt jedoch Kurvenrisiko: kurze und lange Laufzeiten können sich unterschiedlich bewegen. Key-Rate-Duration oder Szenariobewertung zerlegen dieses Risiko feiner.
Credit Spread, Liquidität, Währung und Optionen verändern den Preis zusätzlich. Eine Zinsduration beschreibt diese Risiken nicht automatisch. Der monetäre lokale Betrag eines Basispunkts wird mit DV01 ausgedrückt.
Konvexität und große Schocks
Die lineare Näherung verliert mit größerem Δy an Genauigkeit.
Konvexität ergänzt einen Term zweiter Ordnung. Bei eingebetteten Optionen kann
sie sich stark verändern oder negativ werden. Für wesentliche Szenarien ist
vollständige Neubewertung wichtiger als das mechanische Hochrechnen einer
lokalen Kennzahl.
Typischer Fehler — Duration mit Restlaufzeit gleichzusetzen oder aus ihr eine exakte Preisänderung abzuleiten. Definition, Schockgröße, Cashflows und Krümmung bestimmen die Aussage.
Daten- und Konventionskontrolle
Clean Price und Dirty Price, Settlementdatum, Stückzinsen, Tageszählung, Kuponfrequenz und Renditekonvention beeinflussen die Rechnung. Für Portfolios werden Marktwerte und Sensitivitäten auf denselben Bewertungszeitpunkt und dieselbe Währung gebracht. Bei variablen oder inflationsgebundenen Zahlungen wird der relevante Zinsfaktor explizit benannt. Ein scheinbarer Unterschied zwischen zwei Durationwerten kann aus der Konvention statt aus dem Risiko stammen; deshalb gehört die Methodenzeile direkt neben das Ergebnis.
Quellen
- Macaulay, Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates.
- Federal Reserve, The Bias in the Conventional Duration Measure.
- FINRA, Duration and Interest-Rate Risk.
- Basel Framework, SRP98 — Interest rate risk in the banking book.