La duration n’est pas une mesure unique. Elle peut décrire le temps moyen des flux d’une obligation ou la sensibilité locale de son prix à une variation des rendements. Le nom de la variante doit accompagner le nombre.
En termes simples — La maturité dit quand le principal est prévu ; la duration tient compte de tous les flux et, selon sa version, aide à estimer comment le prix réagit aux taux.
Duration de Macaulay
Pour des flux CFₜ, des temps t, leurs valeurs actuelles et le prix plein P :
D_Mac = Σ[t × PV(CFₜ)] / PL’unité est le temps, généralement l’année. Une obligation zéro coupon sans option a une duration de Macaulay égale à sa maturité. Des coupons reçus plus tôt déplacent le poids économique vers le présent et réduisent généralement la duration par rapport à la maturité.
Cette mesure n’indique pas combien de temps l’investisseur doit conserver le titre ni quand il récupérera sûrement son capital. Défaut, call, prépaiement et vente modifient les flux effectifs.
Duration modifiée
Avec un rendement nominal annuel y composé m fois par an, pour des flux
fixes :
D_mod = D_Mac / (1 + y/m)L’approximation de premier ordre est :
ΔP / P ≈ −D_mod × ΔySi D_mod = 6 et que le rendement augmente de 10 points de base, soit 0,001,
la variation de prix estimée est proche de −0,6 % avant correction de
convexité. Le rendement doit être exprimé sous forme
décimale et selon une convention compatible.
Duration effective
Lorsque les flux changent avec les taux — obligation callable, mortgage-backed security ou autre optionalité — une duration fondée sur des cash flows fixes peut être trompeuse. La duration effective revalorise le titre :
D_eff = (P₋ − P₊) / (2 × P₀ × Δy)Le calcul précise la courbe déplacée, la taille du choc et le modèle d’exercice ou de prépaiement. Le résultat dépend de ces hypothèses et peut changer avec la région de taux.
Courbe, spread et nœuds
Une duration unique compresse souvent le risque dans un déplacement parallèle. Des mouvements différents à deux, cinq et dix ans produisent des P&L différents même pour deux portefeuilles de duration totale identique. Les key-rate durations ou DV01 par nœud conservent cette structure.
La duration de taux n’est pas la spread duration. Courbe gouvernementale, swap, rendement du titre, spread de crédit et taux réel sont des facteurs distincts. Une couverture du premier laisse basis, crédit et liquidité.
Du pourcentage au montant
La duration modifiée donne une variation relative. Pour un point de base :
DV01 en valeur absolue ≈ P_full × D_mod × 0,0001Le prix plein de la position inclut quantité, nominal et intérêt couru selon la convention. Le DV01 n’est pas numériquement identique à la duration : il ajoute taille et devise.
Limites
La duration est locale et perd en précision pour de grands chocs. Convexité, options, spread, inflation, change et liquidité restent à analyser. Les mesures calculées avec des courbes ou conventions différentes ne doivent pas être agrégées sans transformation explicite.
Erreur fréquente — Dire qu’une duration de 7 signifie une maturité de sept ans ou une perte certaine de 7 % pour toute hausse. C’est une sensibilité conditionnelle à une variante et à un choc précis.
Références
- Frederick R. Macaulay, Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates…
- Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present
- FINRA, Duration — What an Interest Rate Hike Could Do to Your Bond Portfolio
- Basel Framework — SRP98