À qui cette notion est utile — À qui veut lire le coût ou bénéfice temporel local d’une position sans le transformer en débit ou crédit journalier certain.
Le theta mesure la variation locale de la valeur théorique d’une option avec le temps, sous-jacent, IV, taux et autres paramètres maintenus constants. La définition dépend de la variable temporelle :
Theta calendrier = ∂V / ∂tSi τ est le temps restant :
sensibilité au temps restant = ∂V / ∂τPuisque τ diminue lorsque le calendrier avance, ces dérivées ont des signes
opposés sous conventions identiques. Beaucoup de systèmes appellent theta la
variation pour un jour écoulé et affichent un nombre négatif pour une option
longue vanilla. Sans documentation du fournisseur, le signe reste ambigu.
Par jour, par an ou pour un intervalle précis
Theta peut être exprimé par jour calendaire, par séance, sur base annuelle, pour une option, un contrat ou toute la position, et dans la devise de la prime ou après conversion. Un theta annualisé de −7,30 ne vaut pas automatiquement −0,02 par jour : le diviseur peut être 365, 252 ou une convention spécifique, et la valeur n’est pas linéaire dans le temps.
Week-ends, jours fériés, heure de valorisation et fraction de journée peuvent être traités différemment. Le rapport précise échelle, calendrier et timestamp. Pour une position :
theta de position = quantité × multiplicateur × theta unitaireLa formule agrège une sensibilité instantanée ; elle ne promet pas le même montant pour chaque jour futur.
Signe et profil de position
Un call ou un put vanilla long a souvent un theta calendrier négatif : il reste moins de temps pour atteindre un payoff favorable. La vente inverse le signe. Dire « theta est toujours négatif » est toutefois trop large. Le signe dépend de la variable temporelle, les spreads combinent longs et shorts, taux, dividendes et moneyness créent des cas particuliers, et les exotiques suivent leur propre modèle.
Une position à theta positif peut perdre beaucoup plus par mouvement du sous-jacent, gamma négatif ou hausse de l’IV. « Encaisser le temps » revient à assumer d’autres risques ; ce n’est pas un rendement sans risque.
La décroissance n’est pas linéaire
Pour les vanilla, le profil varie avec moneyness et échéance. Près de l’ATM, la
valeur temps peut diminuer plus vite à l’approche du terme ; loin ITM ou OTM,
le profil diffère. Projeter theta × nombre de jours maintient theta constant
et ne constitue qu’une approximation locale.
Gamma et vega changent aussi. Une position peut perdre du vega et gagner du gamma en approchant l’échéance. Le passage d’un événement programmé peut faire baisser l’IV au même moment ; attribuer tout le mouvement de prime à theta serait faux.
Theta dans l’explication du P&L
Une décomposition locale peut écrire :
ΔV ≈ Delta·ΔS + ½·Gamma·(ΔS)² + Vega·Δσ + Theta·ΔtΔt doit employer l’unité du theta. Le résidu contient termes croisés,
sensibilités supérieures, changement de surface, spread et différence entre
valeur théorique et prix négociable. Pour un intervalle long ou un marché
agité, une revalorisation avec les paramètres finaux est préférable.
Les systèmes peuvent avancer la date en reconstruisant courbes, forwards et dividendes, ou garder certains paramètres fixes. Deux calculs cohérents avec des conventions différentes peuvent diverger. Modèle et procédure de bump font partie de la mesure.
Échéance et risque opérationnel
Theta ne décrit pas ce qui arrive au terme. Exercice par exception, assignation, règlement, cutoff et livrable peuvent transformer l’option en cash, sous-jacent ou future. Une prime devenue petite peut créer une exposition beaucoup plus grande après exercice.
Un week-end ne crédite pas nécessairement trois fois le theta du vendredi : l’information temporelle attendue peut déjà être intégrée au prix, et le modèle utilise sa propre horloge. Seule une comparaison de snapshots cohérents permet une attribution vérifiable.
Erreur fréquente — Lire theta `−0,05` comme une perte certaine de cinq centimes chaque jour. C’est une dérivée locale sous paramètres figés ; échelle, courbure et marché changent le résultat.
Références
- CME Group, Options Theta — The Greeks — définition et comportement du theta.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert’s Perspective — interprétation des grecques.
- Cboe, Options Calculator — résultats théoriques selon paramètres et modèle.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — échéance, exercice et risques.
- Fischer Black et Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — modèle classique.