Allocation du risque et sensibilités financières

L’allocation du risque relie trois questions : où le capital est-il placé, quelle part d’une mesure de risque est assignée à chaque composante, et comment la valeur réagit-elle aux facteurs de marché ? Un poids de 20 %, une contribution de 20 % à la volatilité, un delta de 0,40 et un DV01 de 500 € ne s’additionnent pas : leurs unités et leurs usages sont différents.

En termes simples — Le capital dit combien est engagé ; le budget de risque dit quelle part d’un risque défini est visée ; une sensibilité dit comment la valeur répond localement à un facteur. Un bon rapport garde ces trois registres séparés puis les réconcilie.

Les six premières étapes organisent l’allocation ; les huit suivantes mesurent des réponses locales à un benchmark, au sous-jacent, à la volatilité, au temps et aux taux.

Capital, contribution et budget

L’allocation du capital répartit ressources, expositions et réserve. Le risque de concentration vérifie ensuite si quelques noms, facteurs, devises, contreparties ou sources de liquidité dominent réellement. Compter les lignes ne suffit pas : le look-through peut révéler une dépendance commune derrière plusieurs instruments.

La contribution au risque décompose une mesure agrégée. Pour une mesure différentiable et homogène de degré un, le principe d’Euler permet d’écrire :

RCᵢ = wᵢ × ∂R/∂wᵢ ; Σ RCᵢ = R

Le budget de risque est une cible décidée ex ante, par exemple 25 % de la volatilité totale prévue. Le poids de capital est un levier de mise en œuvre ; la contribution observée est un résultat du portefeuille et du modèle. L’écart entre cible et résultat doit être expliqué, pas caché.

Risk parity et échelle totale

La risk parity est une famille de constructions qui cherche à rapprocher les contributions de cibles définies. L’equal risk contribution fixe des budgets égaux ; ce n’est qu’un cas du risk budgeting. Les poids inverses à la volatilité ne reproduisent une solution générale que sous des hypothèses particulières sur les dépendances et les contraintes.

Le volatility targeting intervient sur un autre axe. Il compare une volatilité cible à une estimation et multiplie l’exposition de base, sous cap, floor, délai et contraintes de financement. Il ne garantit pas la volatilité réalisée : les sauts, erreurs d’estimation, changements de corrélation et coûts apparaissent après la décision.

Composition et échelle doivent donc être contrôlées séparément. Un portefeuille peut répartir correctement les contributions relatives tout en utilisant une échelle incompatible avec sa liquidité ou ses garanties.

Bêta : sensibilité à un benchmark

Le bêta de marché est la pente estimée des rendements d’un actif par rapport à un benchmark déclaré :

β = Cov(Rᵢ, Rₘ) / Var(Rₘ)

Le résultat dépend de la série, de la fréquence, de la fenêtre, de la devise et du traitement des observations. Il ne mesure ni le risque total ni la part du mouvement expliquée ; cette dernière relève notamment de R². Une relation historique ne constitue pas une prévision certaine.

Options : quatre coordonnées locales

Le delta mesure la pente locale du prix de l’option face au sous-jacent. Le gamma mesure la variation du delta et rend visible la courbure. Le vega répond à une variation conventionnelle de volatilité implicite. Le theta isole l’effet théorique du temps, les autres paramètres étant maintenus constants.

Ces grecques dépendent du modèle, de l’instant, du multiplicateur et des unités. Le delta n’est pas automatiquement une probabilité ; le gamma d’une position n’est pas toujours positif ; une hausse de volatilité observée ne garantit pas un profit égal au vega ; le theta n’est pas une perte quotidienne certaine. Pour un choc important ou plusieurs facteurs en mouvement, il faut revaloriser le portefeuille complet.

Taux : pente, courbure et monnaie

La duration obligataire peut décrire le temps moyen actualisé des flux, ou une sensibilité relative du prix au rendement selon la variante utilisée. La convexité ajoute un terme de second ordre et montre comment la pente change.

Le DV01 traduit localement un mouvement d’un point de base en montant monétaire. Il dépend de la valeur de position, de la courbe, du nœud, de la devise et de la convention de signe. Deux portefeuilles de DV01 net similaire peuvent conserver de grandes sensibilités opposées sur des maturités différentes.

Workflow professionnel

Le processus commence par le mandat, le capital, le collatéral et la réserve. Il réconcilie ensuite positions, multiplicateurs, prix et devises, puis choisit la mesure utilisée pour concentration, contributions et budgets. Les sensibilités sont calculées dans leurs unités propres, avant une revalorisation sous scénarios cohérents.

Les résultats utiles ne se résument pas à un score : poids, contributions, budgets, bêta, grecques, risque de taux, pertes de scénario et besoins de liquidité doivent rester visibles ensemble. Données, modèles, versions, exceptions et décisions sont conservés pour expliquer les changements.

Quatre parcours de lecture

Portefeuille — allocation du capital → concentration → contribution → budget → risk parity → volatility targeting. Ce parcours sépare ressources, cibles, résultats du modèle et échelle totale.

Marché et benchmark — bêta de marché. Il montre comment une exposition réagit localement à une référence déclarée, avant d’étudier facteurs et scénarios plus complexes.

Options — delta → gamma → vega → theta. Il distingue pente, courbure, volatilité implicite et passage du temps avant le repricing multi-facteurs.

Taux — duration → convexité → DV01. Il relie sensibilité relative, correction de courbure et variation monétaire par point de base.

Prérequis recommandé : Mesure et contrôle du risque. Pour les bases de taille, levier, marge et drawdown : Gestion du risque en trading.

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