Un budget de risque assigne ex ante une part d’une mesure de risque à une composante. Il doit préciser de quel risque il s’agit — volatilité, Expected Shortfall, perte de scénario —, pour quel horizon, portefeuille et modèle.
En termes simples — Donner 20 % du capital à une stratégie et lui attribuer 20 % du budget de risque sont deux décisions différentes. La première porte sur les ressources ; la seconde sur une mesure de perte ou de variabilité.
Budget relatif et absolu
Pour une mesure R(w) et une contribution RCᵢ(w), des budgets relatifs
vérifient :
bᵢ ≥ 0 ; Σᵢ bᵢ = 1La cible est :
RCᵢ(w) / R(w) = bᵢou RCᵢ = bᵢ × R lorsque le total est positif. Un budget absolu ajoute un
niveau R* et vise bᵢ × R*. Répartition relative et échelle totale restent
deux décisions : on peut construire les poids puis ajuster l’exposition dans
les limites de levier, de marge et de liquidité.
La pleine allocation Σ RCᵢ = R s’appuie sur le principe d’Euler lorsque la
mesure est différentiable et homogène de degré un. Si les conditions ne sont
pas satisfaites, la méthode doit expliquer comment elle traite le résidu.
Quatre objets séparés
Le poids de capital indique la quantité investie. La contribution au risque est une sortie du modèle sur le portefeuille courant. Le budget est la cible. Une limite est un seuil de contrôle ou d’escalade.
Un budget ne doit pas être atteint en violant une limite. Une position peut ne pas être négociable au poids théorique ; un budget peut être incompatible avec concentration, liquidité ou réglementation. Un écart ne déclenche donc pas automatiquement un ordre.
Du mandat aux poids
Le processus définit d’abord la hiérarchie : classes d’actifs, stratégies, facteurs ou desks. Le look-through évite de compter deux fois la même exposition. Il choisit ensuite la mesure, les données, la devise et le modèle de dépendance.
Les budgets viennent du mandat et de la capacité de perte, pas de la seule histoire des prix. Les contraintes long-only, levier, turnover, collatéral, lots et liquidité délimitent les solutions possibles. L’optimiseur publie convergence, résidus et sensibilité aux entrées.
Exemple : deux actifs non corrélés ont 10 % et 20 % de volatilité, avec des budgets de contribution à la volatilité de 75 % et 25 %. Les poids qui réalisent ces budgets ne sont pas 75/25 ; dans ce cas simplifié ils sont environ 77,6/22,4. L’actif le plus volatil exige moins de capital pour sa contribution cible. Une corrélation non nulle modifierait le résultat.
Relation avec risk parity
Le risk parity à contributions égales fixe bᵢ = 1/n. C’est un
cas particulier du risk budgeting, pas son synonyme. Des budgets inégaux peuvent
refléter des priorités stratégiques ou une allocation hiérarchique.
Les poids inverse-vol ne donnent des contributions égales que sous des structures de covariance particulières. Un calcul général utilise la matrice choisie et vérifie les contributions après optimisation.
Gouvernance
Budgets, modèle, contraintes, écarts et décisions sont versionnés. Le rapport compare cible, contribution estimée, contribution stressée et résultat réalisé. Des prix stale ou une volatilité artificiellement basse peuvent donner trop de poids à une composante illiquide ; les scénarios corrigent cet angle mort.
Erreur fréquente — Écrire « budget de 10 % » sans préciser 10 % de quelle mesure, de quel total et sur quel horizon.
Références
- Benjamin Bruder et Thierry Roncalli, Managing Risk Exposures Using the Risk Budgeting Approach
- Edward E. Qian, Risk Budgets Do Add Up
- Maillard, Roncalli et Teïletche, Equally-Weighted Risk Contributions Portfolios
- Dirk Tasche, The Euler Principle
- Harry Markowitz, Portfolio Selection