A quién sirve — A quien quiere expresar antes de construir la cartera cuánto debería participar cada componente en el riesgo elegido y comparar después ese objetivo con las contribuciones efectivas.
Un presupuesto de riesgo es un objetivo asignado a un componente de la cartera. El risk budgeting es el proceso que traduce esos objetivos en pesos o límites y controla sus desviaciones. El presupuesto no es el riesgo observado: para medir este último se necesita la contribución al riesgo. Tampoco es capital invertido, exposición nocional o margen.
La palabra «riesgo» queda incompleta sin una métrica. Un presupuesto puede referirse a volatilidad, Expected Shortfall, capital económico o pérdida de escenario. Al cambiar la medida cambian contribuciones, pesos e interpretación. Una cartera equilibrada por volatilidad puede seguir concentrada en liquidez, default o riesgo de cola.
Presupuesto relativo y absoluto
Sea R(w) una medida de riesgo y RCᵢ(w) la contribución
del componente i. Un vector de presupuestos relativos satisface:
bᵢ ≥ 0; ∑ᵢ bᵢ = 1La condición objetivo de una cartera de risk budgeting es:
RCᵢ(w) / R(w) = bᵢo, de forma equivalente cuando el total es positivo:
RCᵢ(w) = bᵢ × R(w)El presupuesto relativo divide el total entre componentes. Un presupuesto
absoluto añade un nivel deseado R*, por ejemplo una volatilidad
objetivo de la cartera, y asigna bᵢ × R*. La distribución
relativa y la escala total son decisiones separables: primero pueden
determinarse pesos que respeten las cuotas y después escalar la exposición
dentro de los límites de apalancamiento, caja, financiación y otros controles.
El volatility targeting
es un posible mecanismo de escala, no una consecuencia automática del risk
budgeting.
La asignación completa ∑ RCᵢ = R deriva del principio Euler cuando
la medida es diferenciable y homogénea de grado uno. Si esas condiciones no se
cumplen, la metodología debe explicar cómo atribuye el residuo y por qué los
presupuestos pueden compararse con las contribuciones calculadas.
Cuatro objetos que no deben confundirse
| Objeto | Naturaleza | Ejemplo de pregunta |
|---|---|---|
| Peso de capital | cantidad asignada | ¿qué cuota del valor está en la estrategia A? |
| Contribución al riesgo | output del modelo sobre la cartera actual | ¿cuánta volatilidad se atribuye a A? |
| Presupuesto de riesgo | objetivo de asignación | ¿qué cuota de volatilidad queremos asignar a A? |
| Límite de riesgo | restricción o umbral que activa un procedimiento de escalada | ¿qué valor no debe superar A según el mandato? |
Un presupuesto no tiene que alcanzarse a cualquier coste. El límite puede prevalecer sobre el objetivo; una posición puede no ser negociable en la cantidad teórica; un presupuesto puede ser incompatible con concentración, liquidez o regulación. Una desviación no genera necesariamente una orden: primero debe atribuirse a precios, estimaciones, flujos, redondeos o un cambio intencional del mandato.
Del mandato a los pesos
Un proceso completo comprende al menos estos pasos:
- Elegir perímetro y jerarquía. Los presupuestos pueden asignarse a clases de activos, estrategias, factores o mesas. Las jerarquías deben evitar contar dos veces la misma exposición.
- Definir la medida. Fórmula, horizonte, datos, divisa y tratamiento de payoffs no lineales deben quedar documentados.
- Fijar los presupuestos. Pueden derivar del mandato, de la capacidad de pérdida o de una decisión estratégica; no se estiman solo con precios.
- Imponer restricciones reales. Long-only, apalancamiento, turnover, concentración, liquidez, garantías y lotes delimitan las soluciones.
- Resolver y verificar. El método numérico busca pesos cuyas contribuciones sean coherentes con los presupuestos; hay que revisar convergencia y residuo.
- Estresar la solución. Matrices alternativas, shocks, costes y capacidad de salida muestran si el equilibrio es frágil.
- Implementar y supervisar. Pesos y contribuciones cambian; bandas, frecuencia y proceso de escalamiento dependen del mandato y de los costes.
Existencia y unicidad dependen de la medida, la matriz, los signos permitidos y las restricciones. Los resultados conocidos para carteras long-only de volatilidad con una matriz bien condicionada no se extienden automáticamente a shorts, derivados, presupuestos nulos o medidas no suaves.
Ejemplo: los presupuestos no son pesos
Dos activos no correlacionados tienen volatilidades estimadas del 10% y 20%.
Se desean cuotas de contribución a la volatilidad del 75% y 25%. En el caso no
correlacionado, cada cuota es proporcional a (wᵢ × σᵢ)². Para
respetar los presupuestos:
w₁ × 0,10 : w₂ × 0,20 = √0,75 : √0,25Con pesos long-only normalizados, la relación produce aproximadamente 77,6% en el primer activo y 22,4% en el segundo. No son 75/25: el segundo necesita menos capital porque su volatilidad standalone es mayor. Si la correlación no fuera cero, la solución cambiaría porque cada contribución incluiría covarianza.
El ejemplo ilustra una relación matemática bajo supuestos simplificados. No es una asignación recomendada y no incluye rendimiento, cola, costes, liquidez o riesgo de estimación.
Risk parity como caso particular
El risk parity, en el sentido
de equal risk contribution, fija bᵢ = 1/n. Es un caso particular
del risk budgeting, no un sinónimo de todo el proceso. Presupuestos desiguales
pueden reflejar un mandato estratégico; una jerarquía puede dividir primero el
riesgo entre clases y después entre componentes internos.
Los pesos inversos a la volatilidad son un atajo que coincide con contribuciones iguales solo bajo estructuras de dependencia restrictivas. Un cálculo completo usa la matriz o modelo conjunto elegido. Aunque los presupuestos se cumplan exactamente ex ante, nuevos datos pueden desplazar las contribuciones ex post.
Riesgo de modelo y gobierno
Presupuestos muy precisos pueden crear una ilusión de control cuando los inputs son inestables. Covarianzas, volatilidades y rendimientos de cola cambian con la muestra y el régimen. Los componentes ilíquidos pueden mostrar volatilidad atenuada por precios stale y recibir un peso teórico excesivo. Estrategias con apalancamiento implícito u opcionalidad necesitan look-through y revaloración coherente.
Un control sólido conserva versión del modelo, datos, presupuestos aprobados, restricciones, desviaciones y decisiones. Frecuencia de estimación, bandas y caps no son universales: deben reflejar horizonte, liquidez, turnover y capacidad de actuación. Conviene publicar juntas contribuciones objetivo, estimadas, estresadas y realizadas sin atribuir certeza a su comparación.
Error habitual — Escribir «10% de presupuesto de riesgo» sin indicar 10% de qué riesgo, de qué total y bajo qué modelo. Un porcentaje sin medida, horizonte y perímetro no es verificable.
Fuentes
- Benjamin Bruder y Thierry Roncalli, Managing Risk Exposures Using the Risk Budgeting Approach — propiedades, existencia, unicidad y aplicaciones de las carteras con presupuestos de riesgo.
- Edward E. Qian, On the Financial Interpretation of Risk Contribution: Risk Budgets Do Add Up — relación entre contribuciones, asignación completa e interpretación de presupuestos.
- Sébastien Maillard, Thierry Roncalli y Jérôme Teïletche, On the Properties of Equally-Weighted Risk Contributions Portfolios — caso de contribuciones iguales y comparación con carteras equally weighted y minimum variance.
- Dirk Tasche, Capital Allocation to Business Units and Sub-Portfolios: the Euler Principle — condiciones teóricas de la atribución Euler que sustenta las contribuciones.
- Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance (1952) — relación entre pesos, varianzas y covarianzas en la construcción de cartera.