A quién sirve — A quien conoce el riesgo total de la cartera, pero necesita identificar qué posiciones, estrategias o factores lo producen y cómo cambiaría tras modificar un peso.
La contribución al riesgo atribuye una medida agregada a los componentes de la cartera. No existe antes de elegir la medida: se puede contribuir a la volatilidad, al VaR, al Expected Shortfall o a una pérdida de escenario, pero esas contribuciones no son intercambiables. También hay que declarar variables, unidades, horizonte, nivel de confianza, modelo y fecha de los datos.
La descomposición responde a una pregunta distinta del peso de capital. Un título con peso del 10% puede producir más o menos del 10% de la volatilidad total según su riesgo propio y covarianza con el resto. La contribución tampoco es un presupuesto de riesgo: la primera se calcula sobre la cartera actual; el segundo es un objetivo fijado antes de la optimización o del control.
Marginal, por componente e incremental
Sea R(w) una medida de riesgo aplicada a un vector de pesos o
exposiciones w. Tres expresiones que suelen confundirse tienen
significados distintos:
| Término | Definición | Pregunta |
|---|---|---|
| Contribución marginal, MRCᵢ | ∂R / ∂wᵢ |
¿cuánto varía localmente el riesgo ante una unidad adicional de wᵢ? |
| Contribución de componente, RCᵢ | wᵢ × MRCᵢ |
¿qué parte del total se atribuye al componente actual? |
| Riesgo incremental | R(w + Δw) − R(w) |
¿cuánto cambia el riesgo ante una modificación finita concreta? |
La derivada marginal es local y su unidad depende de wᵢ. La
contribución de componente incorpora la exposición actual. El riesgo
incremental puede recoger no linealidades que una derivada de primer orden no
capta. «Marginal», «de componente» e «incremental» no son sinónimos.
Cuando R es diferenciable y positivamente homogénea de grado uno,
el teorema de Euler permite la asignación completa:
R(w) = ∑ᵢ wᵢ × ∂R(w)/∂wᵢ = ∑ᵢ RCᵢLa cuota porcentual puede escribirse como:
PRCᵢ = RCᵢ / R(w); ∑ᵢ PRCᵢ = 1Son identidades bajo condiciones precisas, no reglas operativas. Si la medida no es homogénea, no es diferenciable en el punto o se estima con un procedimiento incompatible, la suma puede no reconstruir el total. Errores de datos, redondeos y aproximaciones numéricas también pueden crear un residuo que debe conciliarse.
El caso de la volatilidad
Para rendimientos lineales, pesos coherentes y una matriz de covarianza
Σ, la volatilidad de cartera es:
σₚ = √(wᵀ × Σ × w)Si σₚ > 0, las contribuciones marginal y de componente son:
MRCᵢ = (Σw)ᵢ / σₚ; RCᵢ = wᵢ × (Σw)ᵢ / σₚDe ahí se obtiene ∑ RCᵢ = σₚ. El término (Σw)ᵢ
contiene tanto la varianza propia como las covarianzas con otros componentes.
Por eso la contribución no se obtiene multiplicando simplemente peso por
volatilidad standalone.
La fórmula es una identidad del modelo lineal de volatilidad. No recoge por sí sola payoffs no lineales, gaps, defaults, impacto de mercado, financiación o dependencia en las colas. Opciones y carteras complejas pueden requerir revaloración completa o una descomposición coherente por factores y sensibilidades.
Ejemplo numérico
Dos componentes tienen pesos del 60% y 40%, volatilidades anualizadas estimadas
del 10% y 20% y correlación 0,25. La covarianza es
0,10 × 0,20 × 0,25 = 0,005. La varianza estimada de la cartera es:
σₚ² = 0,60² × 0,10² + 0,40² × 0,20² + 2 × 0,60 × 0,40 × 0,005 = 0,0124Por tanto, σₚ ≈ 11,14%. El producto Σw vale 0,008
para el primer componente y 0,019 para el segundo. Las contribuciones son
aproximadamente:
RC₁ = 0,60 × 0,008 / 0,1114 ≈ 4,31%; RC₂ = 0,40 × 0,019 / 0,1114 ≈ 6,83%La suma reconstruye el 11,14%. Como cuotas, el primero contribuye alrededor del 38,7% y el segundo, del 61,3%. En este ejemplo y bajo esta matriz estimada, el 40% del capital del segundo componente produce más del 60% de la volatilidad de la cartera. Las contribuciones cambian si cambian pesos, volatilidades o correlación.
Contribuciones negativas y coberturas
Una contribución puede ser negativa cuando una posición reduce localmente la medida elegida por su signo o dependencia con la cartera. Eso no vuelve a la posición libre de riesgo ni garantiza protección en todo escenario. La cobertura puede añadir basis, liquidez, garantías y riesgo de contraparte; su relación estimada también puede cambiar.
Cuando existen contribuciones negativas, las cuotas positivas pueden superar el 100% porque las compensan cuotas negativas. Un dashboard debe mostrar valores con signo, unidades, total conciliado y resultados de escenario. Ordenar solo valores absolutos borra la información de cobertura; mostrar solo los firmados puede ocultar exposiciones brutas elevadas.
Otras medidas y condiciones
VaR y Expected Shortfall son homogéneos respecto a la escala de las posiciones en formulaciones estándar, pero sus contribuciones requieren condiciones del modelo y métodos de estimación adecuados. Las contribuciones VaR pueden ser inestables cerca del cuantil; una simulación histórica con pocos eventos de cola genera ruido. Expected Shortfall permite atribución de cola, pero sigue dependiendo de muestra, revaloración y definición de pérdida.
El máximo drawdown histórico, por el contrario, depende del recorrido y puede cambiar de máximo y mínimo al variar un peso. No debe suponerse una descomposición Euler sencilla. Las pérdidas de escenario son aditivas solo si la revaloración y las interacciones se definen de forma coherente; en carteras no lineales, el resultado «con y sin posición» puede diferir del marginal.
Uso correcto en el proceso
- Elige una medida coherente con la decisión y declara su unidad.
- Concilia pesos, precios, divisa, factores y matriz en la misma fecha.
- Calcula MRC, RC y cuotas sin intercambiar sus nombres.
- Verifica que la suma reconstruya el total o explica el residuo.
- Compara contribuciones por posición, estrategia y factor mediante look-through.
- Repite bajo estimaciones alternativas y escenarios, no solo en el caso central.
- Usa el resultado para diagnosticar concentración o comparar un presupuesto, no como orden automática de compra o venta.
Error habitual — Llamar «contribución marginal» al producto de peso y derivada o interpretar una cuota de volatilidad como cuota de la pérdida máxima posible. La medida y el tipo de contribución deben permanecer visibles.
Fuentes
- Dirk Tasche, Capital Allocation to Business Units and Sub-Portfolios: the Euler Principle — fundamentos, condiciones y aplicaciones de la asignación Euler para medidas de riesgo.
- Edward E. Qian, On the Financial Interpretation of Risk Contribution: Risk Budgets Do Add Up — interpretación financiera de las contribuciones y relación con presupuestos de riesgo.
- Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance (1952) — base de la medición de cartera mediante pesos, varianzas y covarianzas.
- Dirk Tasche, Expected Shortfall and Beyond — propiedades del Expected Shortfall y atribución a componentes de cartera.
- Benjamin Bruder y Thierry Roncalli, Managing Risk Exposures Using the Risk Budgeting Approach — uso de contribuciones en carteras con presupuestos declarados.