Contribuição ao risco

A contribuição ao risco decompõe uma medida total entre componentes. Ela depende da métrica, das posições, das dependências e das unidades. Não é simplesmente o peso de capital.

MRC e RC

Para uma medida diferenciável R(w) e peso wi:

O MRC responde quanto o risco mudaria localmente ao variar o componente. O RC atribui uma parcela ao componente presente. Se a medida for homogênea de grau um e as condições de Euler forem satisfeitas:

Contribuições podem ser negativas quando uma posição reduz localmente a medida, mas isso não transforma a posição em proteção para todo cenário.

Uso e limites

Compare RC com o orçamento desejado, investigue concentração e simule remoção ou aumento de posições. Para volatilidade, a matriz de covariância governa o resultado. Para VaR ou ES, método e propriedades da medida precisam ser declarados.

Derivadas são locais. Não linearidades, restrições e grandes mudanças podem romper a aproximação. Recalcule depois de movimentos relevantes e complemente com cenários.

Caso da volatilidade

Quando R(w) = σp = √(wᵀΣw), o risco marginal depende da covariância do componente com a carteira inteira, não apenas de sua volatilidade individual:

Assim, RCi = wi × (Σw)i ÷ σp. Um ativo volátil pode contribuir pouco se o peso for baixo e a covariância for favorável; um ativo aparentemente estável pode contribuir muito se dominar uma fonte comum. A soma reconcilia com σp sob as condições declaradas.

Sinal e interpretação

RC negativo indica redução local da medida. Não prova que a posição ganhará em uma crise nem que pode ser ampliada sem limite. Ao mudar o peso, as covariâncias e a própria medida podem tornar a contribuição positiva.

Compare contribuição absoluta e percentual. Percentuais facilitam a leitura do orçamento, mas podem ficar instáveis quando o risco total se aproxima de zero. Em carteiras com shorts ou derivativos, sinal, unidade e restrições precisam permanecer visíveis.

Decomposição como diagnóstico

Uma mudança de RC pode vir do peso, da volatilidade, da correlação ou do modelo. Registrar esses efeitos ajuda a decidir se o ajuste deve ocorrer na posição, no hedge ou na estimativa. Para cenários, atribuições podem seguir outra lógica e não devem ser apresentadas como decomposição de Euler sem suas condições.

Fontes

• Thierry Roncalli, Risk Contributions and Performance Measurement.
• Tasche, Risk Contributions and Performance Measurement.
• Harry Markowitz, Portfolio Selection.
• Dirk Tasche, Expected Shortfall and Beyond.
• Bruder e Roncalli, Managing Risk Exposures using the Risk Budgeting Approach.

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