A quién sirve esta entrada — A quien necesita distinguir una media temporal de flujos de una sensibilidad de precio y escoger la duración adecuada para bonos con o sin opcionalidad.
La duración no es un único número universal. Es una familia de medidas que resume el calendario de flujos o la respuesta local del precio de un instrumento de renta fija a cambios de rendimiento o curva. Para interpretarla hay que nombrar la variante, la convención de tipos, los flujos y el shock.
Duración de Macaulay: tiempo ponderado
La duración de Macaulay es el promedio ponderado de los tiempos en que se reciben los flujos, usando como pesos sus valores presentes:
D_Mac = suma de [t × VP(flujo_t)] / precio completoSu unidad es tiempo, normalmente años. Un bono cupón cero que paga al cabo de cinco años tiene, bajo supuestos ordinarios, duración Macaulay de cinco años. En un bono con cupones, parte del valor se recibe antes y la duración suele ser menor que el vencimiento final.
El cálculo necesita fechas, calendario, day count, cupones, principal, eventuales flujos contingentes, precio full o dirty y una regla de descuento. Cambiar capitalización, curva o tratamiento del cupón corrido cambia los pesos. Duración Macaulay no significa «el bono recupera con certeza su precio en ese número de años» ni es por sí sola un porcentaje de P&L.
Duración modificada: sensibilidad a un yield
Con rendimiento a vencimiento y y m periodos de capitalización por año,
una relación habitual es:
D_mod = D_Mac / (1 + y/m)La duración modificada aproxima el cambio porcentual del precio completo ante un pequeño desplazamiento del rendimiento definido por esa misma convención:
ΔP / P ≈ −D_mod × ΔySi D_mod = 6 y el yield aumenta 10 puntos básicos, Δy = +0,0010, la
aproximación lineal es −0,006, es decir, cerca de −0,6%. El signo es
fundamental: para un bono convencional sin opcionalidad, precio y rendimiento
se mueven en dirección opuesta.
La unidad puede describirse como años, aunque su uso operativo es sensibilidad
por cambio unitario del yield. El resultado depende de si y es anual efectivo,
nominal con capitalización semestral u otra convención. Mezclar 10 pb,
0,10% y 0,0010 produce errores de escala.
Duración efectiva: revaloración ante una curva
Cuando los flujos pueden cambiar con los tipos —por ejemplo, en bonos callable, puttable o valores con prepago— un yield fijo y flujos invariables son insuficientes. La duración efectiva se estima revalorando bajo shocks de la curva:
D_eff = (P_menos − P_mas) / (2 × P_0 × Δr)P_menos es el precio con tipos reducidos, P_mas con tipos aumentados,
P_0 el precio inicial y Δr el tamaño decimal del shock simétrico. El modelo
debe recalcular los flujos contingentes en cada escenario. Un shock de 1 punto
básico es 0,0001; uno de 100 puntos básicos es 0,01.
La cifra depende de la curva desplazada —paralela, key rate u otra—, del tamaño del shock y del modelo de opciones o prepagos. Por ello dos duraciones efectivas solo son comparables si comparten esas coordenadas.
Curva, spread y riesgo de crédito
Un único yield comprime una curva completa. Dos bonos con igual duración pueden responder de forma distinta a un steepening, flattening o movimiento local de un tramo. La duración por nodos o key-rate duration conserva más detalle sobre qué vencimientos impulsan el riesgo.
También debe separarse el shock libre de riesgo del shock de spread de crédito. La spread duration observa otro factor y puede interactuar con liquidez y probabilidad de impago. Sumar ambas sin indicar curva, spread y regla de descuento oculta el origen del P&L. En carteras multidivisa se añade la moneda de cada curva y la conversión FX.
Relación con DV01 y convexidad
Para una posición sin opcionalidad y bajo convenciones coherentes, la duración modificada conecta con la magnitud monetaria de DV01:
|DV01| ≈ precio completo × D_mod × 0,0001Hay que multiplicar también por cantidad, nominal, multiplicador y conversión de moneda cuando corresponda. Algunos sistemas guardan DV01 con signo; otros como magnitud positiva. La convención se declara, no se adivina.
La linealidad se deteriora al crecer el shock. La convexidad añade un término de segundo orden, pero tampoco garantiza precisión en shocks grandes, cambios no paralelos o flujos que se alteran. La revaloración completa sigue siendo la referencia de escenario.
Uso en cartera y límites
Duración permite comparar y cubrir una primera sensibilidad a tipos, pero una duración neta pequeña puede esconder exposiciones brutas opuestas en nodos o curvas diferentes. Una cobertura por duración también conserva basis entre instrumentos, riesgo de convexidad, spread, liquidez, financiación y modelo.
El valor cambia con el tiempo y con el mercado. Cupones, roll-down, nuevas emisiones, ejercicio y reequilibrio modifican la exposición. Conviene informar duración total y por tramo, DV01, convexidad y escenarios de curva, con fecha y fuente de precios.
Error típico — Publicar «duración 5» sin indicar Macaulay, modificada o efectiva, ni curva, yield, capitalización y precio utilizados.
Lista de comprobación
- ¿Se trata de duración Macaulay, modificada, efectiva o key-rate?
- ¿Qué precio completo, flujos y day count se utilizaron?
- ¿Qué yield o curva y qué capitalización definen el descuento?
- ¿El shock está en decimales, porcentaje o puntos básicos?
- ¿Los flujos cambian por opciones, prepago o impago?
- ¿Se separan curva libre de riesgo, spread y FX?
- ¿Convexidad y revaloración confirman los escenarios relevantes?
Fuentes
- Frederick R. Macaulay, Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States Since 1856, NBER.
- FINRA, Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration.
- Federal Reserve Board, The U.S. Treasury Yield Curve: 1961 to the Present.
- Basel Committee on Banking Supervision, SRP98 — Interest rate risk in the banking book.