Ganz einfach — Korrelation zeigt, ob zwei Reihen in einer Stichprobe eher gemeinsam, gegenläufig oder ohne klaren linearen Gleichlauf schwanken. Sie ist kein Schutzversprechen.
Die Pearson-Korrelation standardisiert die Kovarianz zwischen zwei Reihen
X und Y:
ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σₓ × σᵧ)Sind beide Standardabweichungen positiv, liegt der Koeffizient zwischen −1 und +1. Das Vorzeichen zeigt die Richtung des linearen Zusammenhangs; der Betrag beschreibt dessen Stärke in der gewählten Stichprobe. Ein Wert nahe +1 bedeutet also, dass hohe und niedrige Beobachtungen häufig gemeinsam auftreten. Ein Wert nahe −1 weist auf eine gegenläufige lineare Bewegung hin. Ein Wert nahe null besagt lediglich, dass in dieser Stichprobe kaum ein linearer Zusammenhang erkennbar ist.
Keine dieser Aussagen belegt Kausalität. Der Koeffizient kann außerdem nichtlineare Beziehungen, asymmetrische Reaktionen und gemeinsame Extremverluste übersehen. Für die Portfoliokonstruktion ist er deshalb eine geschätzte Eingabe, keine unveränderliche Eigenschaft zweier Instrumente.
Vor dem Ergebnis steht die Stichprobe
Eine Korrelationszahl ist erst dann interpretierbar, wenn die Berechnung nachvollziehbar beschrieben ist. Dazu gehören mindestens:
- die verwendeten Variablen — normalerweise Renditen oder P&L-Veränderungen und nicht kumulierte Kurs- oder Equity-Kurven;
- Frequenz, Intervall, Zeitzone und die Regel zur zeitlichen Synchronisierung;
- Basiswährung sowie der Umgang mit fehlenden Kursen, Feiertagen und Ausreißern;
- Beobachtungsfenster oder Marktregime und das Schätzverfahren;
- Brutto- oder Nettodaten einschließlich der Kostenbehandlung beim Vergleich von Strategien.
Wer zwei steigende Equity-Kurven in ihren Niveaus korreliert, kann einen Scheinzusammenhang erzeugen: Beide Reihen enthalten ihren eigenen kumulierten Pfad. Aussagekräftiger sind konsistent berechnete Renditen oder P&L-Änderungen. Bei Strategien mit asynchronen Trades müssen diese Größen auf gemeinsame Kalenderintervalle gebracht werden. Die laufende Nummer des jeweils nächsten Trades ist keine gemeinsame ökonomische Zeitachse.
Auch die Frequenz verändert die Fragestellung. Eine tägliche Korrelation kann kurzfristige gemeinsame Bewegungen zeigen, während Monatsdaten andere Informationen verdichten. Dünn gehandelte Preise, unterschiedliche Handelszeiten und fortgeschriebene Kurse können den gemessenen Zusammenhang zusätzlich verzerren. Deshalb ist „die Korrelation“ ohne Methodik keine vollständige Angabe.
Was der Koeffizient nicht beweist
| Beobachtung | Zulässige Aussage und Grenze |
|---|---|
| ρ nahe null | Im gewählten Datensatz fehlt ein starker linearer Zusammenhang; Unabhängigkeit folgt daraus nicht. |
| ρ negativ | Es wurde gegenläufiges lineares Verhalten beobachtet; das ist weder ein perfekter Hedge noch eine Garantie für neutrales P&L. |
| ρ hoch | Die Reihen waren in der Stichprobe linear eng verbunden; sie sind deshalb nicht automatisch „derselbe Trade“. |
| Rollierende Korrelation | Sie beschreibt, wie sich eine fensterabhängige Schätzung entwickelt hat; sie liefert keine stabile Prognose. |
| Historische Korrelationsmatrix | Sie ist von Schätzfehlern, Regimewechseln und Datenqualität abhängig. |
Es gibt keine universellen Grenzwerte für eine „gute“ oder „schlechte“ Korrelation. Eine Kontrollschwelle muss zum Mandat, zur Tragweite der Entscheidung, zur statistischen Unsicherheit und zu den relevanten Szenarien passen. Auch ein statistisch niedriger Wert kann praktisch wenig helfen, wenn beide Positionen in genau dem Szenario verlieren, das das Portfolio nicht tragen kann.
Stressphasen, Volatilität und Verteilungsränder
Abhängigkeiten können sich in Abwärtsphasen verändern. Die verbreitete Formel „in der Krise geht alles auf +1“ ist dennoch zu pauschal. Longin und Solnik dokumentieren bei extremen internationalen Aktienmarktrückgängen steigende Korrelationen, aber keine universelle Gesetzmäßigkeit für alle Märkte und Zeiträume. Flight-to-quality-Beziehungen können sogar stärker negativ werden. Forbes und Rigobon zeigen zudem, dass eine höhere Volatilität den direkten Vergleich bedingter Korrelationen zwischen ruhigen und turbulenten Perioden verzerren kann.
Für Portfolioentscheidungen sollte die Korrelation daher zusammen mit Streudiagrammen, Regimeanalysen, gemeinsamen Stressszenarien, Downside-Co-Movement und Faktor-Konzentrationen gelesen werden. Eine Matrix aus Paarwerten kann mehrdimensionale oder nichtlineare Abhängigkeiten nicht vollständig abbilden. Die tatsächlich erreichte Diversifikation ist eine Eigenschaft des gesamten Portfolios mit seinen Gewichten, Risiken und Liquiditätsbedingungen — nicht des einzelnen Koeffizienten.
Typischer Fehler — Das Fenster so lange zu verändern, bis der gewünschte Wert erscheint, und diesen anschließend als strukturelles Merkmal auszugeben. Zeitraum, Frequenz und Methode sind Teil des Ergebnisses und müssen sichtbar bleiben.
Quellen
- National Institute of Standards and Technology, CORRELATION — Dataplot Reference Manual — Definition, Formel, Wertebereich und Interpretation des linearen Korrelationskoeffizienten.
- Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance (1952) — Rolle von Varianzen und Kovarianzen in der Portfoliokonstruktion.
- François Longin und Bruno Solnik, Extreme Correlation of International Equity Markets, The Journal of Finance (2001) — asymmetrische Abhängigkeit bei extremen internationalen Aktienrenditen.
- Kristin Forbes und Roberto Rigobon, No Contagion, Only Interdependence: Measuring Stock Market Comovements, The Journal of Finance (2002) — Verzerrung von Korrelationsvergleichen durch Heteroskedastizität in turbulenten Phasen.