A chi serve — A chi confronta asset o strategie e vuole misurare una forma precisa di movimento congiunto senza trasformarla in una promessa di diversificazione.
La correlazione di Pearson standardizza la covarianza tra due serie
X e Y:
ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σₓ × σᵧ)Il coefficiente è compreso tra −1 e +1 quando le deviazioni standard sono positive. Il segno indica la direzione della relazione lineare; il valore assoluto ne descrive la forza nel campione scelto. La stima non dimostra causalità e non descrive da sola relazioni non lineari o dipendenza nelle code.
Prima del numero viene il campione
Una correlazione è interpretabile solo se sono dichiarati:
- variabili utilizzate, normalmente rendimenti o variazioni di P&L e non livelli cumulati;
- frequenza, intervallo, fuso orario e regola di sincronizzazione;
- valuta e trattamento di prezzi mancanti, giorni festivi e outlier;
- finestra o regime e metodo di stima;
- dati netti o lordi di costi, quando si confrontano strategie.
Correlare due equity curve in livello può produrre un risultato spurio perché entrambe incorporano il proprio percorso cumulato. Per strategie con trade asincroni conviene costruire rendimenti o P&L su intervalli di calendario comuni; correlare il numero d'ordine dei trade non crea contemporaneità economica.
Cosa il coefficiente non autorizza a concludere
| Lettura | Limite |
|---|---|
| ρ vicino a zero | assenza di relazione lineare nel campione, non indipendenza |
| ρ negativo | co-movimento lineare opposto, non hedge perfetto né P&L nullo |
| ρ elevato | forte relazione lineare osservata, non “lo stesso trade” per definizione |
| ρ rolling | diagnostica dipendente da finestra, non previsione stabile |
| matrice storica | stima soggetta a errore, regime e qualità dei dati |
Non esistono bande universali che separino correlazione “buona” e “cattiva”. Una soglia di controllo deve dipendere dal mandato, dal rischio della decisione, dall'incertezza statistica e dagli scenari rilevanti.
Stress, volatilità e code
Le dipendenze possono cambiare nei ribassi, ma “in crisi tutto va a +1” è una generalizzazione scorretta. Longin e Solnik documentano un aumento della correlazione internazionale nei mercati ribassisti estremi, non una legge universale; relazioni flight-to-quality possono anche diventare più negative. Forbes e Rigobon mostrano inoltre che l'aumento della volatilità può distorcere il confronto della correlazione condizionata fra periodi.
Per decisioni di portafoglio la correlazione va quindi affiancata a scatter plot, analisi per regime, scenari comuni, downside co-movement e concentrazione dei fattori. La diversificazione è un risultato del portafoglio completo, non del solo coefficiente a coppie.
Errore tipico — Selezionare una finestra finché produce il valore desiderato e poi trattare quel valore come caratteristica strutturale. Finestra e metodo fanno parte del risultato e devono restare visibili.
Fonti
- National Institute of Standards and Technology, CORRELATION — Dataplot Reference Manual — definizione, formula, intervallo e interpretazione del coefficiente di correlazione lineare.
- Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance (1952) — ruolo di varianze e covarianze nella costruzione di portafoglio.
- François Longin e Bruno Solnik, Extreme Correlation of International Equity Markets, The Journal of Finance (2001) — dipendenza asimmetrica nei rendimenti internazionali estremi.
- Kristin Forbes e Roberto Rigobon, No Contagion, Only Interdependence: Measuring Stock Market Comovements, The Journal of Finance (2002) — bias dovuto all'eteroschedasticità nel confronto delle correlazioni durante periodi turbolenti.