A chi serve — A chi deve passare dal controllo della singola posizione alla domanda corretta: quale rischio produce l'intero portafoglio, con quali ipotesi e con quali contributi?
Il rischio aggregato è una misura di rischio calcolata su un perimetro comune: posizioni, strategie, conti o entità inclusi; istante di valutazione; valuta; orizzonte; scenari e metodo. Non è un numero universale e non si ottiene sommando valori che hanno unità o definizioni diverse.
La variazione di valore del portafoglio è additiva:
ΔVₚ = ∑ᵢ ΔVᵢNon segue però che volatilità, VaR, Expected Shortfall, drawdown o margine delle singole componenti possano essere sommati allo stesso modo. Ogni metrica ha una propria regola di aggregazione e dipende dalle relazioni tra le posizioni.
Il caso lineare della volatilità
Per rendimenti lineari con pesi coerenti e matrice di covarianza stimata, l'identità di portafoglio è:
σₚ² = wᵀ × Σ × w = ∑ᵢ∑ⱼ (wᵢ × wⱼ × σᵢ × σⱼ × ρᵢⱼ)Questa formula mostra perché pesi, volatilità e covarianze contano insieme. Non è una formula generale per ogni rischio: opzioni e altri payoff non lineari possono richiedere rivalutazione completa o sensitività; liquidità, funding, operatività e controparte richiedono misure e scenari aggiuntivi.
Quando la misura scelta è omogenea di grado uno, come la volatilità nella
formulazione lineare, il contributo Euler della componente i può essere
scritto come:
RCᵢ = wᵢ × (Σw)ᵢ / σₚ; ∑ᵢ RCᵢ = σₚIl contributo dipende quindi sia dal rischio proprio sia dalla covarianza con il resto del portafoglio. Un budget di rischio assegna un obiettivo; non è una misura osservata e non va confuso con capitale investito o esposizione lorda.
Aggregare senza cambiare unità
| Oggetto | Aggregazione coerente | Cosa non fare |
|---|---|---|
| P&L / valore | stessa valuta e stesso istante | sommare importi non convertiti |
| Esposizione | stessa convenzione: valore di mercato, nozionale o sensibilità | chiamare “rischio” ogni totale |
| Volatilità | pesi e covarianza su dati allineati | sommare volatilità individuali |
| VaR / ES | stesso orizzonte, livello, dataset e metodo; modello congiunto | sommare desk con ipotesi incompatibili |
| Scenario / stress | shock coerente rivalutato su tutte le posizioni | mischiare scenari o date diverse |
| Drawdown | serie del portafoglio realmente aggregata | sommare massimi drawdown storici |
L'esposizione lorda e l'esposizione netta sono diagnostiche di scala e direzione, non sostituti automatici di una misura di perdita. Anche la compensazione aritmetica non elimina basis, convexity, liquidità o rischio di controparte.
Controllo operativo
- Fissa entità, portafoglio, valuta, data e orizzonte.
- Riconcilia posizioni, prezzi, collateral e mapping dei fattori.
- Calcola ogni metrica con una metodologia dichiarata e dati temporalmente allineati.
- Scomponi contributi e concentrazioni; non fermarti al totale.
- Affianca alla distribuzione scenari severi, liquidità e vulnerabilità non modellate.
- Definisci escalation e azioni in base al mandato: non esiste una soglia valida per ogni portafoglio.
Errore tipico — Presentare nello stesso cruscotto VaR, lorda, drawdown e budget come se fossero quattro versioni dello stesso numero. Sono oggetti diversi e devono conservare definizione, unità e orizzonte.
Fonti
- Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance (1952) — formulazione originaria della selezione di portafoglio tramite rendimenti, varianze e covarianze.
- Basel Committee on Banking Supervision, Principles for effective risk data aggregation and risk reporting — BCBS 239 — accuratezza, completezza, tempestività, adattabilità e governance dell'aggregazione dei dati di rischio.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR10 — Market risk terminology — perimetro e terminologia istituzionale delle esposizioni e dei fattori di rischio di mercato.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Division of Economic and Risk Analysis, Use of Derivatives by Registered Investment Companies — limiti delle misure basate sul nozionale e necessità di metriche sensibili al rischio per confrontare strumenti diversi.