Le risque agrégé décrit le portefeuille comme un ensemble, après prise en compte des tailles, des facteurs et des dépendances. Il répond à une question différente de la somme des risques ligne par ligne : quelles pertes les positions peuvent-elles produire ensemble ?
En termes simples — Deux positions peuvent se compenser dans un petit mouvement et perdre ensemble dans un autre scénario. Il faut connaître la relation, pas seulement additionner ou soustraire leurs montants.
Le cas variance-covariance
Pour des rendements linéaires et un vecteur de poids w, la variance du
portefeuille est :
σ²ₚ = wᵀΣwLa matrice Σ contient variances sur la diagonale et covariances ailleurs. Les
termes croisés montrent pourquoi le risque n’est pas la simple moyenne des
volatilités. Des covariances faibles peuvent réduire la volatilité agrégée ;
elles peuvent aussi changer lorsque le régime ou la fenêtre change.
Cette formule ne couvre pas automatiquement options, barrières, défaut, liquidité ou queues asymétriques. Un portefeuille non linéaire doit être revalorisé ou représenté par des sensibilités et scénarios adaptés.
Expositions brute et nette
L’exposition brute mesure l’activité totale en additionnant des valeurs absolues selon une convention. L’exposition nette conserve les signes et montre une direction résiduelle. Ces deux vues ne sont pas des mesures complètes du risque.
Un long et un short de même notionnel peuvent donner un net nul tout en conservant risque de base, d’échéance, de change, de contrepartie ou de liquidité. À l’inverse, une exposition brute importante peut être accompagnée d’une couverture robuste pour un facteur précis. Le rapport conserve les deux vues et les sensibilités qui expliquent la compensation.
Dépendances et diversification
La corrélation standardise une dépendance linéaire estimée. Elle ne démontre ni causalité ni stabilité, et elle décrit mal certaines queues. La diversification résulte de poids et de dépendances, mais elle peut se réduire sous stress si plusieurs lignes partagent un facteur ou une source de financement.
Le contrôle calcule concentration par nom, facteur, devise, marché et contrepartie. Il compare plusieurs fenêtres et méthodes, puis ajoute des scénarios où les relations historiques changent de façon cohérente.
Contributions et limites
Une mesure agrégée peut être décomposée en contributions lorsqu’elle possède les propriétés mathématiques nécessaires. Le résultat aide à identifier les positions dominantes, mais il dépend du modèle et du point de calcul. Un actif n’a pas une contribution immuable.
Les limites portent sur plusieurs dimensions : risque total, contribution, concentration, perte de scénario, liquidité et marge. Réduire une seule métrique peut déplacer le risque vers une autre ; la décision est donc documentée avec ses effets secondaires.
Données et gouvernance
L’agrégation commence par des identifiants, quantités, multiplicateurs, prix, devises et contreparties réconciliés. Une exposition manquante ou comptée deux fois rend inutile la sophistication statistique. Les principes BCBS 239 illustrent l’importance de l’exactitude, de l’exhaustivité et de la rapidité de l’information agrégée.
Erreur fréquente — Additionner des pourcentages de risque calculés sur des bases différentes. Devise, horizon, mesure et périmètre doivent être homogènes avant toute agrégation.
Références
- Harry Markowitz, Portfolio Selection
- Basel Committee — BCBS 239
- Basel Framework — MAR10
- U.S. Securities and Exchange Commission, Use of Derivatives by Registered Investment Companies