A chi serve questa voce — A chi deve tradurre una posizione in opzioni in sensibilità direzionale locale, costruire un hedge o leggere un report di rischio senza confondere il delta con una previsione.
Il delta di un'opzione misura quanto varia localmente il valore teorico dell'opzione quando cambia il prezzo del sottostante, mantenendo fermi gli altri input del modello:
Delta = ∂V / ∂SV è il valore dell'opzione e S il prezzo del sottostante. Se una long call
ha delta 0,40 per unità e il sottostante sale di 1 unità monetaria, la sola
approssimazione di primo ordine attribuisce all'opzione circa +0,40 per
unità, prima di gamma, volatilità, tempo, tassi e altri cambiamenti. È una
derivata locale, non una regola sul prezzo finale.
Segno e punto di vista della posizione
Nel modello standard di un'opzione vanilla, osservata dal lato del compratore:
| Posizione unitaria | Segno tipico del delta |
|---|---|
| long call | positivo |
| long put | negativo |
| short call | negativo, opposto alla long call |
| short put | positivo, opposto alla long put |
Per call e put vanilla europee senza caratteristiche anomale, il delta long è spesso compreso rispettivamente fra 0 e 1 e fra −1 e 0. Questi intervalli non vanno estesi senza verifica a prodotti digitali, barrier, strumenti con payoff discontinuo o contratti con convenzioni diverse. Il report deve chiarire se il numero riguarda l'opzione long unitaria, la posizione firmata oppure l'intero portafoglio.
Il delta non ha sempre la stessa scala. Un vendor può mostrarlo come 0,40 o
come “40 delta”. Per trasformarlo in unità equivalenti di sottostante occorrono
quantità e moltiplicatore:
delta di posizione = quantità × moltiplicatore × delta unitarioDieci contratti long con moltiplicatore 100 e delta unitario 0,40 hanno, sotto
questa convenzione, un delta di posizione pari a +400 unità equivalenti del
sottostante. Per ottenere un nozionale delta-adjusted in valuta può servire
anche il prezzo del sottostante e la conversione valutaria. Le due misure non
devono condividere la stessa etichetta.
Sensibilità e probabilità sono misure diverse
Il valore assoluto del delta viene talvolta usato come scorciatoia per una probabilità di scadenza in the money. Non è un'identità generale. Già nel modello Black–Scholes, il delta di una call e la probabilità risk-neutral di finire ITM dipendono da quantità matematiche differenti. Dividendi, tassi, stile di esercizio, smile di volatilità e modello possono ampliare la distanza.
Un delta 0,25 risponde quindi alla domanda “qual è la sensibilità locale
calcolata dal modello?”, non dimostra una probabilità oggettiva del 25%, un
profitto atteso o una chance di successo della strategia. Anche la probabilità
fornita da un modello resta condizionata alle sue ipotesi.
Perché cambia: il ruolo del gamma
Il delta varia quando si muovono sottostante, tempo e volatilità. La sua variazione rispetto al sottostante è misurata dal gamma. Per uno shock non infinitesimo, un'approssimazione più ricca è:
ΔV ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²La prima componente è lineare; la seconda descrive la curvatura locale. Un hedge costruito sul delta corrente perde quindi neutralità mentre il mercato si muove. Ribilanciare riduce una sensibilità nel punto di aggiornamento, ma introduce costi, slippage, rischio di gap e basis fra opzione e strumento di copertura.
Anche mantenendo invariato il sottostante, delta può cambiare con tempo, volatilità implicita, tassi e flussi attesi. Per questo data, ora, fonte dei prezzi, superficie di volatilità e modello fanno parte della definizione operativa del numero.
Delta-adjusted exposure e aggregazione
Il delta permette di esprimere una prima esposizione direzionale equivalente, ma non rende lineare l'opzione. Sommare delta è sensato soltanto dopo avere allineato:
- lo stesso sottostante o una mappatura di fattori dichiarata;
- unità, moltiplicatori, valuta e segno;
- lo stesso istante e una sorgente coerente di dati e modello;
- eventuali conversioni fra spot, future e indici;
- il perimetro di netting del portafoglio.
Un portafoglio delta-neutral può restare esposto a gamma, vega, theta, gap, correlazione, liquidità e rischio di modello. Neutralità locale non significa assenza di perdita negli scenari. Il delta va quindi collegato alla misura di esposizione e affiancato da rivalutazioni complete.
Da non confondere con il delta di volume
Cyclepedia usa “delta” anche nell'order flow. Il delta di volume confronta volume eseguito all'ask e al bid; il delta delle opzioni è una derivata del valore rispetto al sottostante. Condividono il nome, non la definizione, l'unità o la fonte dei dati. Un report deve scrivere sempre option delta o volume delta.
Errore tipico — Dichiarare “sono delta-neutral” senza specificare sottostante, moltiplicatore, valuta, modello e ora di calcolo. La frase non descrive cosa accade dopo uno shock né quali rischi restano.
Checklist
- Qual è il sottostante e quale prezzo lo rappresenta?
- Il delta è unitario, per contratto o di posizione?
- Quali quantità, moltiplicatore, valuta e segno sono applicati?
- Quale modello e quale superficie di volatilità lo producono?
- È riferito a spot, future o forward?
- Quanto cambia il delta negli shock rilevanti?
- Quali gamma, vega, theta e rischi di esecuzione restano dopo l'hedge?
Fonti
- CME Group, Options Delta — The Greeks.
- Cboe Options Institute, Learning the Greeks: An Expert's Perspective.
- Basel Committee on Banking Supervision, MAR21 — Standardised approach: sensitivities-based method — definizioni regolamentari di sensitività delta per fattori distinti.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options.
- Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973.