Einfach gesagt — Realisierte Volatilität fasst zusammen, wie Renditen in einem bereits beobachteten Zeitraum schwankten. Implizite Volatilität ist der Parameter, mit dem ein gewähltes Optionsmodell eine bestimmte Marktquote reproduziert. Beide heißen Volatilität, entstehen aber aus entgegengesetzten Verfahren.
Die Abkürzungen RV und IV dürfen nicht wie austauschbare Messgeräte behandelt werden. RV beginnt bei einem historischen Preis- oder Renditepfad und wendet einen Estimator an. IV beginnt bei einem Optionspreis und invertiert ein Modell. Ein sinnvoller Vergleich verlangt einen angeglichenen Horizont, Timestamp, eine definierte Quotenseite und eine dokumentierte RV-Methode.
Realisierte Volatilität: Statistik einer Stichprobe
Realisierte Volatilität wird aus vergangenen Beobachtungen berechnet. Eine einfache Variante verwendet die Standardabweichung täglicher Logrenditen in einem Fenster und annualisiert sie. Andere Verfahren nutzen Intraday-Renditen, High-Low-Spannen oder robuste Schätzer. Das Wort „realisiert“ legt keine dieser Entscheidungen fest.
Zu einer vollständigen Definition gehören Preisfeld, Frequenz, Zeitzone, Fenster, Renditeformel, Estimator, Gewichtung, Datenbereinigung und Einheit. Ein 20-Tage-Wert auf Schlusskursen ist nicht derselbe Gegenstand wie eine Realized Variance aus Fünf-Minuten-Daten. Annualisierung mit der Wurzel der Zeit beruht auf Annahmen, die bei Autokorrelation, Volatilitätsclustern und Sprüngen nur näherungsweise gelten.
RV beschreibt den gemessenen Pfad. Sie ist keine sichere künftige Volatilität. Selbst eine unveränderte Schätzmethode kann stark reagieren, wenn eine extreme Beobachtung in das Fenster eintritt oder es verlässt. Die Stichprobenunsicherheit bleibt Teil der Aussage.
Implizite Volatilität: Inversion eines Preises
Ein Optionsmodell kann als Funktion geschrieben werden:
Optionswert = f(S, K, T, r, q, σ, Vertrag)Sind Marktpreis und die übrigen Inputs gegeben, sucht ein numerisches Verfahren
den Wert σ, bei dem der theoretische Wert zur gewählten Quote passt. Diese
implizite Volatilität ist nicht direkt beobachtbar. Beobachtbar sind etwa
Bid, Ask oder Trade; die IV ist aus ihnen und aus dem Modell abgeleitet.
Die Inversion benötigt Basiswert oder Forward, Strike, Restlaufzeit, Zins- und Dividendenannahmen, Ausübungsstil, Settlement und Tageszählung. Bei tief in oder aus dem Geld liegenden Optionen, breiten Spreads oder problematischen Quotes kann sie instabil sein oder keine sinnvolle Lösung liefern. Amerikanische und exotische Optionen verlangen geeignete Bewertungsverfahren.
Bid, Mid und Ask ergeben meist drei unterschiedliche IV-Werte. Eine einzelne „Markt-IV“ ohne Quotenseite und Timestamp verschweigt deshalb einen Teil der Messunsicherheit. Ebenso können zwei Datenanbieter wegen verschiedener Forwards, Kurven oder Modelle voneinander abweichen.
IV und RV vergleichbar machen
Der Vergleich muss dieselbe wirtschaftliche Frage stellen. Für eine Option mit drei Monaten Restlaufzeit ist eine rückblickende 20-Tage-RV nicht automatisch der passende Gegenstand. Man kann mehrere historische Fenster, eine laufzeitnahe Prognose oder einen anschließend gemessenen Zeitraum verwenden, muss die Wahl aber vor der Interpretation erklären.
Die Einheit muss ebenfalls stimmen: annualisierte Standardabweichung gegen annualisierte IV, nicht Varianz gegen Prozentvolatilität. Handelskalender, Tageszählung und Definition eines Volatilitätspunkts gehören dazu. Bei Optionsflächen wird außerdem eine konkrete Moneyness- oder Delta-Koordinate verglichen, nicht ein beliebiger Strike.
Eine positive Differenz IV − RV ist kein garantierter Gewinn. Der P&L einer
Optionsposition hängt von Prämie, Hedgepfad, Gamma, Vega, Theta, Sprüngen,
Smilebewegungen, Transaktionskosten und Ausführung ab. Die ex post gewählte
RV-Methode kann zudem das gewünschte Ergebnis begünstigen.
IV, Erwartung und Prognose sind keine Synonyme
IV wird oft als marktimplizierte Erwartung bezeichnet. Präziser ist: Sie ist der Volatilitätsparameter, der unter einem Modell und einer Preisquote passt. Optionspreise können Risikoprämien, Angebot und Nachfrage, Hedgingbedarf, Liquidität, Sprungrisiko und institutionelle Zwänge enthalten. Der Parameter ist daher weder ein unverzerrter Mittelwert der künftigen RV noch eine sichere Punktprognose.
Verschiedene Strikes und Verfälle besitzen unterschiedliche IV. Daraus entstehen Laufzeitstruktur und Volatilitätsoberfläche. Die Bezeichnung „die IV des Basiswerts“ ist ohne Koordinate unvollständig.
Typische Fehler und Prüfliste
Häufige Fehler sind: IV als Rohdatenfeld behandeln; Bid-IV mit Ask-IV vergleichen; RV-Fenster und Optionslaufzeit ignorieren; unterschiedliche Annualisierung verwenden; eine IV-RV-Differenz als sichere Prämie lesen; und nachträglich den RV-Estimator wählen, der die These am besten aussehen lässt.
- Welche Quote, welcher Timestamp und welches Optionsmodell erzeugen die IV?
- Welche Kurven, Dividenden, Forwards, Tageszählung und Vertragsregeln gelten?
- Welche Daten, Frequenz, Window, Sampling und welcher Estimator erzeugen die RV?
- Stimmen Horizont und Einheit beider Werte überein?
- Wird Unsicherheit als Bandbreite statt als exakte Wahrheit gezeigt?
- Werden IV, Prognose, Risikoprämie und realer Strategie-P&L getrennt?
Ex-ante-Vergleich und nachträgliche Messung
Soll eine zum Zeitpunkt t₀ beobachtete IV mit anschließender RV verglichen
werden, wird die RV-Regel bereits bei t₀ festgelegt. Start, Ende,
Intraday-Sampling, Overnight-Rendite, Feiertage und Behandlung von Sprüngen
bleiben danach unverändert. Wer nach Ablauf zwischen mehreren Estimatoren den
günstigsten auswählt, fügt Data Snooping hinzu.
Die Option kann vor dem Ende auslaufen, früh ausgeübt oder geschlossen werden.
Der statistische Vergleich IV gegen anschließende RV ist daher nicht
identisch mit dem realen P&L dieser Position. Eine Delta-Hedge-Studie benötigt
zusätzlich Hedgezeitpunkte, Fills, Finanzierung, Dividenden und Kosten. Ohne
diese Ebene bleibt die Differenz eine Vergleichsstatistik.
Varianzrisikoprämie und Jensen-Effekt
Forschung vergleicht häufig implizite Varianz mit anschließend realisierter
Varianz. Varianz ist das Quadrat der Volatilität; wegen der Nichtlinearität ist
E[σ] nicht dasselbe wie √E[σ²]. Aus einem Unterschied in
Volatilitätspunkten darf deshalb nicht ohne Weiteres eine Varianzprämie
abgeleitet werden.
Eine beobachtete durchschnittliche Differenz kann Entschädigung für Sprung-, Tail- und Liquiditätsrisiko sowie Modell- und Messfehler enthalten. Sie ist nicht kostenlos: Short-Volatility-Positionen können seltene große Verluste, steigende Margin und schwer handelbare Hedges tragen. Mittelwert, Verteilung, Drawdown und Kapazität sind gemeinsam zu berichten.
Unsicherheit sichtbar machen
Für IV kann ein Band aus Bid-IV und Ask-IV gezeigt werden. Für RV können alternative vorab definierte Fenster und Schätzunsicherheit dargestellt werden. Überlappen diese Bereiche stark, ist eine punktgenaue Rangfolge schwächer als die Dezimalstellen nahelegen. Datenqualität und methodische Sensitivität gehören somit zur Aussage, nicht in eine unsichtbare Fußnote.
Ein reproduzierbarer Bericht speichert Rohquote, berechneten Wert und Unsicherheitsband getrennt, damit spätere Prüfungen keine Modellzahl mit einer direkten Marktbeobachtung verwechseln.
Quellen
- Options Industry Council, Technical Information — operative Definitionen historischer und impliziter Volatilität.
- Options Industry Council, Volatility & the Greeks — Beziehung zwischen Volatilität, Bewertung und Griechen.
- Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — historische und implizite Maße sowie Modelloutputs.
- CME Group, Understanding Options: the impact that skew can have on an options position — IV, Preise und Unterschiede über Strikes.
- CME Group, Options Analytics: Greeks and Implied Volatility — analytische Koordinaten und Sensitivitäten.
- Fischer Black und Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — Primärquelle des klassischen Modells.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — Vertragsmerkmale und Risiken standardisierter Optionen.