En palabras sencillas — La volatilidad realizada resume cómo se dispersaron las rentabilidades en una muestra ya observada. La volatilidad implícita es el número que, introducido en un modelo de valoración, hace que el valor teórico de la opción sea coherente con un precio de mercado seleccionado.
Las siglas RV (realized volatility) e IV (implied volatility) suelen aparecer en el mismo gráfico, pero no son dos lecturas brutas de una misma magnitud. Ambas exigen convenciones. Para compararlas hacen falta horizonte, marca temporal, datos, fórmula, anualización, modelo y coordenada de la opción.
La RV observa una trayectoria de rentabilidades y depende de cómo se muestrea. La IV se obtiene del precio de una opción concreta y depende del modelo usado para invertirlo. Ninguna garantiza cuál será la volatilidad futura, ni su diferencia constituye por sí sola una rentabilidad disponible.
Volatilidad realizada: una estadística de la muestra
Sean P_t los precios registrados a intervalos coherentes. Un planteamiento
habitual usa rentabilidades logarítmicas:
r_t = ln(P_t / P_{t-1})
s = sqrt[ Σ(r_t − r̄)² / (n − 1) ]
RV anualizada = s × sqrt(A)
n es el número de rentabilidades y A el número de intervalos que se supone
que contiene un año. Para datos diarios se emplea a menudo A = 252, pero es
una convención, no una constante natural. Los datos semanales, horarios o de
cinco minutos necesitan un factor coherente; los mercados abiertos de forma
continua y los mercados con sesiones definidas no comparten automáticamente el
mismo calendario.
Esta fórmula es solo un estimador posible. Debe declararse al menos:
- si se usan cierres, precios medios, operaciones u otra observación;
- rentabilidades simples o logarítmicas;
- frecuencia de muestreo y zona horaria;
- ventana móvil o período fijo;
- tratamiento de overnight, festivos, datos ausentes y acciones corporativas;
- estimador, grados de libertad y factor de anualización.
Los estimadores basados en máximo, mínimo, apertura y cierre aprovechan información distinta del simple close-to-close. Los datos intradía muy frecuentes pueden incorporar microestructura, rebote bid-ask y errores de sincronización. Por tanto, la palabra «realizada» no elimina el riesgo de modelo: identifica el lado ex post de la medida.
Ejemplo neutral
Una serie de veinte rentabilidades diarias produce una desviación estándar
muestral del 1,25%. Con 252 sesiones:
RV anualizada ≈ 1,25% × sqrt(252) ≈ 19,8%
El resultado describe esa ventana, serie y fórmula. Una ventana de sesenta días, datos intradía o un estimador ponderado pueden producir otro número sin que uno de los resultados sea necesariamente «erróneo».
Volatilidad implícita: invertir un precio
El precio de una opción es observable como cotización u operación. Su IV no se
observa directamente. Se elige un modelo M, se fijan los demás datos de
entrada y se busca el valor σ_imp que satisface:
precio seleccionado = M(S, K, T, r, q, σ_imp; convenciones)
Entre los datos suelen figurar el subyacente o forward, strike, tiempo hasta el vencimiento, tipos, dividendos u otros flujos, estilo de ejercicio y modalidad de liquidación. Black–Scholes (1973) es la referencia clásica para opciones europeas bajo hipótesis precisas; los árboles, modelos para opciones sobre futuros y otros procedimientos cambian el problema. Decir «IV del 24%» sin identificar contrato, precio y modelo omite parte de la definición.
El precio que se invierte también es una elección. Bid, ask, mid y última
operación pueden devolver IV diferentes. Una última operación antigua, una
cotización amplia o una opción sin bid fiable no se vuelven informativas
porque un programa muestre muchos decimales. Conservar un intervalo IV bid–ask y la marca temporal suele ser más preciso que publicar un único punto.
La IV es local a la serie: subyacente, strike, vencimiento, tipo y estilo. Las opciones del mismo vencimiento pueden tener IV distintas a lo largo de los strikes; los distintos vencimientos forman una estructura temporal de la volatilidad. El conjunto de coordenadas construye la superficie de volatilidad.
Comparar IV y RV sin cambiar la pregunta
Los horizontes deben ser compatibles. Una RV trailing de veinte sesiones resume el pasado reciente; la IV de una opción con noventa días restantes pertenece a otro intervalo. Una comparación legible especifica, por ejemplo, «RV close-to-close de los últimos 30 días, anualizada con 252» e «IV mid del vencimiento cercano a 30 días, a una moneyness definida, a las 16:00».
La diferencia IV − RV no demuestra un error de precio. El precio de la opción
puede incorporar demanda de protección, riesgo de salto, incertidumbre de
modelo, liquidez, carry y compensación exigida por asumir un payoff no lineal.
La futura RV aún se desconoce; costes, cobertura y trayectoria del subyacente
influyen en el resultado de una posición.
Por ejemplo, la RV a veinte días es 19,8% y la IV mid de una opción concreta
a treinta días es 24,0%. La diferencia de 4,2 puntos de volatilidad no es
un beneficio cobrable. Para convertirla en un resultado se necesitarían una
posición, cantidades, griegas, trayectoria, regla de cobertura, precios
ejecutables y costes. La vega solo aproxima la respuesta
local a una variación de IV manteniendo fijos los demás datos.
IV, expectativa y previsión no son sinónimos
La IV suele interpretarse como información prospectiva porque procede de precios de opciones con vida residual. Sigue siendo un parámetro implícito en una relación de precios, no una observación directa de la futura desviación estándar. Su lectura depende de la medida de riesgo, las hipótesis del modelo y las primas incorporadas en el mercado. Por tanto, no es una previsión segura o puntual de la volatilidad que se realizará.
Incluso una medida «model-free», como un índice construido con una cesta de opciones según una metodología publicada, necesita definición: selección de strikes, interpolación, vencimiento objetivo y filtros de cotización forman parte del resultado. «Model-free» describe la ausencia de un modelo paramétrico específico de valoración, no la ausencia de reglas.
Errores habituales
- Llamar dato bruto a la IV. El dato bruto es el precio o la cotización; la IV procede de una inversión.
- Comparar ventanas diferentes sin decirlo. Una RV anual y una IV a siete días no responden al mismo horizonte.
- Usar la última operación como mercado actual. Una operación antigua puede quedar fuera del bid-ask vigente.
- Olvidar la coordenada. «La IV del subyacente» oculta strike, vencimiento y convención ATM/delta.
- Leer IV mayor que RV como venta automáticamente ventajosa. Se ignoran colas, saltos, cobertura, spread, margen y riesgo de pérdida.
- Cambiar la anualización a mitad del análisis. El número puede variar solo por el calendario elegido.
Lista de control
- ¿Qué precios y rentabilidades alimentan la RV?
- ¿Qué ventana, frecuencia, estimador y anualización se emplean?
- ¿Qué opción, timestamp y lado de la cotización producen la IV?
- ¿Qué modelo, tipo, dividendo, forward y convención temporal se usan?
- ¿Son realmente comparables los horizontes de IV y RV?
- ¿La IV es un punto, un mid o un intervalo bid-ask?
- ¿Smile, skew y eventos hacen insuficiente una sola coordenada?
- ¿Qué costes y riesgos separan la diferencia observada del P&L realizable?
Fuentes
- Options Industry Council, Technical Information — definiciones operativas de volatilidad histórica e implícita.
- Options Industry Council, Volatility & the Greeks — relación entre volatilidad, valoración y griegas.
- Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — comparación de medidas históricas e implícitas y naturaleza modelística de los resultados.
- CME Group, Understanding Options: a real-world example on the impact that skew can have on an options position — IV, precios y diferencias entre strikes.
- CME Group, Understanding Options Analytics: Greeks and Implied Volatility — coordenadas analíticas y sensibilidades.
- Fischer Black y Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973 — fuente primaria del modelo clásico.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — características contractuales y riesgos de las opciones estandarizadas.