En palabras sencillas — Un subyacente no posee una sola volatilidad implícita. Cada opción relaciona un precio, un strike y un vencimiento con un parámetro de modelo. Al disponer esos puntos en el espacio se obtiene una superficie; smile y skew describen algunas de sus secciones.
La superficie de volatilidad implícita representa las IV obtenidas de
opciones sobre el mismo subyacente con un timestamp común. Sus dos coordenadas
contractuales principales son strike K y vencimiento T:
σ_imp = σ_imp(t₀; K, T | modelo, datos, precio)
A menudo el strike se normaliza respecto al forward del vencimiento:
k = ln(K / F₀,T)
o se sustituye por una coordenada de delta. La elección modifica el aspecto y la dinámica de la superficie. Una imagen sin ejes, timestamp y convenciones puede ser atractiva, pero no constituye una medida reproducible.
Smile, skew y smirk
Para un solo vencimiento se observa una sección a lo largo de strike o moneyness.
- Smile designa una forma curva en la que las alas presentan IV superiores a la zona central, con cierta simetría.
- Skew designa una pendiente o asimetría: un lado de la distribución de strikes cotiza IV más altas que el otro.
- Smirk es un término informal para una forma asimétrica que combina pendiente y curvatura.
El vocabulario no es totalmente uniforme entre mercados y proveedores de
datos. «Skew negativo» puede indicar IV crecientes hacia strikes más bajos;
otro informe puede definir el signo mediante IV call − IV put y obtener un
número negativo para el mismo fenómeno. Fórmula, delta, tipo de opción y signo
deben acompañar a la etiqueta.
El volatility skew no coincide con el skew estadístico de una serie de rentabilidades. El primero es una relación entre precios implícitos de opciones; el segundo es un momento o coeficiente estimado a partir de observaciones. Tampoco el Cboe SKEW Index es sinónimo de cualquier skew: es un índice con subyacente, metodología y horizonte propios.
Coordenadas: strike, moneyness y delta
Comparar el mismo strike numérico entre subyacentes o vencimientos diferentes puede aportar poca información. Las coordenadas habituales responden a preguntas concretas:
| Coordenada | Qué mantiene | Límite principal |
|---|---|---|
Strike K |
contrato exacto | pierde comparabilidad cuando spot o forward se mueven |
K/S |
distancia relativa al spot | omite carry y diferencias de vencimiento |
K/F o log-moneyness |
distancia al forward | requiere una curva forward coherente |
| Delta | sensibilidad o convención de mercado | depende de modelo, IV y definición del delta |
Una superficie «25 delta» exige especificar si el delta es spot o forward, premium-adjusted o no, y qué modelo lo calcula. El strike asociado a 25 delta puede cambiar al variar spot, tiempo e IV. Por eso sticky strike y sticky delta son hipótesis de escenario, no leyes del mercado.
La otra sección fundamental es la estructura temporal: se mantiene una coordenada coherente y se atraviesan los vencimientos. Smile y estructura temporal son dos cortes de la misma superficie.
La superficie observada es dispersa
Las bolsas cotizan contratos discretos, no una lámina continua. Para cada serie pueden existir bid, ask, cantidad, último precio y settlement. Muchos nodos alejados del dinero tienen pocas operaciones, bid nulo o un spread bid-ask amplio. La IV solo se calcula después de elegir un precio e invertir un modelo.
Un proceso documentado debería conservar:
- universo de strikes y vencimientos;
- timestamp y fuente de cada cotización;
- bid, ask, mid y regla para últimas operaciones;
- forward, tipos, dividendos y calendario;
- modelo por tipo de contrato y estilo de ejercicio;
- filtros sobre bid cero, crossed market, cotizaciones antiguas y arbitraje evidente;
- método de interpolación y zonas extrapoladas;
- versión de la superficie y controles de calidad.
El mid no siempre es un precio ejecutable. Una superficie bid y otra ask pueden delimitar mejor la incertidumbre económica que una sola superficie mid. La interpolación rellena espacios entre nodos; no crea información negociada ni elimina el riesgo de modelo.
Coherencia antes que suavidad
Las condiciones de no arbitraje se comprueban primero en el espacio de precios. Para opciones europeas comparables, el precio de una call respecto al strike debe respetar monotonía y convexidad bajo las hipótesis pertinentes. A lo largo del vencimiento se examinan precios y varianza total teniendo en cuenta carry, estilo y settlement. Un ajuste matemáticamente suave todavía puede violar esas relaciones o cruzar cotizaciones no ejecutables.
La paridad put-call relaciona call
y put del mismo vencimiento y strike. Bajo condiciones europeas coherentes,
call y put no aportan dos IV independientes en el mismo K,T: las diferencias
relevantes pueden señalar datos de carry incoherentes, cotizaciones asíncronas,
ejercicio americano o problemas de datos, no dos «opiniones» separadas sobre
la volatilidad.
Medidas locales de pendiente y curvatura
Dos convenciones frecuentes, que deben declararse, son:
risk reversal 25Δ = IV call 25Δ − IV put 25Δ
butterfly 25Δ = 0,5 × (IV call 25Δ + IV put 25Δ) − IV ATM
El risk reversal resume una asimetría entre alas; el butterfly compara la media de las alas con el centro. Ninguno describe toda la superficie y las definiciones pueden variar por producto.
Ejemplo neutral
Para un vencimiento a 45 días, en el mismo timestamp:
| Punto | IV mid |
|---|---|
| Put 25 delta | 28% |
| ATM forward | 22% |
| Call 25 delta | 20% |
Con las fórmulas anteriores, el risk reversal es 20% − 28% = −8 puntos de
volatilidad; el butterfly es 0,5 × (20% + 28%) − 22% = 2 puntos. La sección
se inclina hacia el ala de puts y presenta curvatura respecto al ATM. De ello
no se deduce que el subyacente vaya a caer ni que comprar puts resulte
conveniente: los números describen precios relativos dentro del modelo, las
coordenadas y el bid-ask elegidos.
Si a 120 días el risk reversal es −4 puntos, la pendiente también varía con
el vencimiento. Hablar solo del «skew del subyacente» oculta esta tercera
dimensión.
Superficie y riesgo de la posición
La vega de una pata mide una respuesta local a un shock de su IV. Una posición con varios strikes y vencimientos está expuesta a movimientos no paralelos: nivel, pendiente, curvatura y estructura temporal pueden cambiar a la vez. Un escenario que suma dos puntos a toda la superficie sirve como control, pero no cubre rotaciones, compresión de las alas o shocks concentrados en un vencimiento.
También delta y gamma dependen de la superficie utilizada en la revaloración. Cuando se mueve el subyacente, no se sabe de antemano si la superficie permanecerá fija por strike, por delta o seguirá otra dinámica. El P&L observado combina movimiento del subyacente, paso del tiempo, superficie, carry, cobertura y ejecución.
Errores habituales
- Llamar «IV del activo» a un solo número sin strike ni vencimiento.
- Confundir volatility skew y skew de rentabilidades. Son medidas distintas.
- Interpretar la superficie interpolada como totalmente negociada. Los nodos reales son discretos y tienen bid-ask.
- Mezclar coordenadas. Strike fijo, delta fijo y moneyness fija generan secciones diferentes.
- Atribuir un significado universal al signo del skew. La convención puede ser opuesta.
- Usar cotizaciones asíncronas o antiguas. La forma resultante puede no haber existido nunca en el mercado.
- Convertir el ala más cara en una previsión direccional. Precio de protección, primas y demanda no equivalen al resultado futuro.
Lista de control
- ¿Qué subyacente, estilo, settlement y multiplicador definen el universo?
- ¿Todos los puntos pertenecen al mismo timestamp?
- ¿Qué coordenada usa cada eje?
- ¿Qué modelo y datos transforman precio en IV?
- ¿Bid, ask y mid producen superficies materialmente distintas?
- ¿Qué cotizaciones se filtraron y por qué?
- ¿Interpolación y extrapolación respetan relaciones de precio coherentes?
- ¿Está declarado el signo de risk reversal y skew?
- ¿Los escenarios incluyen movimientos no paralelos de la superficie?
Fuentes
- CME Group, Understanding Options: a real-world example on the impact that skew can have on an options position — diferencias de IV entre strikes y relación put-call.
- CME Group, Learn about Convexity — smile, skew y curvatura de las IV.
- Options Industry Council, Understanding Volatility and Options Skew — coordenadas delta, estructura temporal y skew.
- Cboe, The Cboe SKEW Index — metodología e historia de la curva de IV de SPX.
- Cboe, S&P 500 SMILE Index Methodology — convenciones de put, call y delta en una metodología publicada.
- Cboe, The S&P 500 Spot Volatility Index — ejemplo de medidas referidas a zonas concretas de la superficie.
- Fischer Black y Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973 — modelo clásico y principio de réplica.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — características y riesgos de los contratos estandarizados.