Paridad put-call y posiciones sintéticas

En palabras sencillas — Una call comprada y una put vendida con el mismo subyacente, strike y vencimiento producen al vencimiento el payoff de un forward largo a ese strike. Si dos carteras prometen los mismos flujos en las mismas condiciones, el principio de no arbitraje relaciona sus valores actuales.

La paridad put-call no es una previsión sobre el precio futuro. Es una relación de réplica entre instrumentos. Su forma exacta depende del subyacente, flujos, financiación, estilo de ejercicio, liquidación y convención del contrato. Usar la fórmula más breve sin comprobar estas condiciones puede convertir un control de coherencia en una comparación incorrecta.

La visualización recompone los mismos flujos terminales con instrumentos distintos y muestra dónde intervienen dividendos, tipos, ejercicio americano y costes.

La identidad de los payoffs

Para call y put europeas con el mismo subyacente, strike K y vencimiento T:

payoff call en T = max(S_T − K, 0)
payoff put en T  = max(K − S_T, 0)

payoff call − payoff put = S_T − K

La diferencia entre una call larga y una put larga produce, por tanto, el payoff de un forward largo con precio de entrega K. La identidad se cumple en cada estado al vencimiento:

Estado en `T`	Call	Contribución de la put corta	Total
`S_T > K`	`S_T − K`	`0`	`S_T − K`
`S_T = K`	`0`	`0`	`0`
`S_T < K`	`0`	`−(K − S_T)`	`S_T − K`

Que los payoffs coincidan no hace idénticos el margen, la liquidez, el ejercicio, los flujos intermedios o el tratamiento operativo. La réplica económica debe separarse de la perfecta intercambiabilidad de los contratos.

Fórmula spot sin y con dividendos

Sean C y P los valores actuales de las opciones europeas, S₀ el spot, r el tipo compuesto continuamente, q el dividend yield continuo y T el tiempo en años.

Para un subyacente sin dividendos:

C − P = S₀ − K e^(−rT)

Con dividend yield continuo:

C − P = S₀ e^(−qT) − K e^(−rT)

S₀ e^(−qT) representa el valor prepagado del subyacente neto de los flujos distribuidos bajo esta convención; K e^(−rT) es el valor actual del strike pagado al vencimiento. Si se prevén dividendos cash discretos conocidos, una forma didáctica es:

C − P = S₀ − PV(dividendos) − K e^(−rT)

Esta expresión exige que importes, fechas y tratamiento de dividendos sean coherentes con el contrato. Dividendos inciertos, préstamo de valores, retenciones y acciones corporativas pueden hacer insuficiente un dato simplificado.

Ejemplo neutral

Supongamos:

S₀ = 100;
K = 100;
T = 0,5 años;
r = 5% y q = 2%, compuestos continuamente.

Entonces:

S₀ e^(−qT) ≈ 100 e^(−0,01) ≈ 99,00
K e^(−rT)  ≈ 100 e^(−0,025) ≈ 97,53
C − P ≈ 1,47

Una call a 7,20 y una put a 5,73 respetan aproximadamente la relación. Imponer C = P porque spot y strike valen ambos 100 ignoraría carry y dividendos. El cálculo no afirma que S_T vaya a superar 100: concilia precios actuales bajo las hipótesis declaradas.

Forma forward y opciones sobre futuros

Si F₀,T es el forward coherente con el vencimiento:

C − P = e^(−rT) × (F₀,T − K)

Esta forma muestra que call menos put replica un forward, no una previsión. Para opciones europeas sobre un futuro, una relación análoga usa el precio del futuro pertinente:

C − P = e^(−rT) × (Futures₀,T − K)

Los materiales didácticos sobre opciones de futuros muestran a veces la forma abreviada C + K = Futures + P. El factor de descuento puede omitirse por la convención del ejemplo, porque las magnitudes se llevan al vencimiento o por una modalidad particular de prima y margen. Antes de aplicarla deben leerse especificaciones, unidades de cotización, vencimiento de la opción respecto al futuro y settlement.

Una opción puede vencer en un futuro que aún conserva vida residual. En ese caso el subyacente de la paridad es ese contrato de futuro, no automáticamente el spot del activo físico o financiero.

Posiciones sintéticas

De la identidad terminal se derivan réplicas útiles para comprender el riesgo:

forward largo = call larga + put corta
call larga    = put larga + forward largo
put larga     = call larga + forward corto

Para replicar el valor de un subyacente sin dividendos hay que añadir al forward largo el bono que paga K al vencimiento:

S₀ = C − P + K e^(−rT)

Con dividendos, el lado replicado es el subyacente prepagado neto de flujos hasta T; para obtener toda la experiencia económica del spot también deben incluirse los dividendos. Expresiones como «acción sintética» son, por tanto, atajos que requieren una ficha de flujos.

Conversion y reversal combinan opciones, subyacente y financiación para comprobar diferencias respecto a la paridad. En el mercado real no basta con observar precios mid: todas las patas deben ser ejecutables en las cantidades necesarias, y préstamo de valores, capital y liquidación deben seguir disponibles durante toda la operación.

Cuando la igualdad europea no se traslada

La fórmula exacta presupone ejercicio europeo y flujos replicables. Las opciones americanas incorporan un derecho de ejercicio anticipado. El valor de ese derecho puede depender de dividendos, tipos, moneyness y costes de financiación; la igualdad europea sencilla no es válida en general.

Otros límites operativos incluyen:

restricciones o coste elevado del préstamo de valores;
tipos distintos de financiación y remuneración del efectivo;
bid-ask, comisiones, impuestos e impacto de mercado;
opciones y subyacente observados con timestamps no sincronizados;
riesgo de ejercicio y contraparte;
diferencias de settlement, divisa, multiplicador o deliverable;
márgenes y liquidaciones no simétricos entre las patas;
límites de posición y falta del strike deseado.

Con estas fricciones, la paridad se convierte en una banda de coherencia económica, no en un único punto arbitrable por cualquiera. Una diferencia menor que los costes totales no es un beneficio sin riesgo.

Paridad y superficie de volatilidad

Las call y put europeas del mismo strike y vencimiento comparten una relación de precios. Si se invierten con modelo y datos coherentes, sus IV deberían poder conciliarse. Una diferencia puede proceder de bid-ask, cotizaciones asíncronas, forward o dividendos erróneos, estilo americano y filtros distintos.

La superficie de volatilidad suele usar opciones OTM: puts por debajo del forward y calls por encima. El paso entre ambas alas sigue necesitando una paridad coherente. No es correcto interpretar toda diferencia bruta entre primas put y call como skew: strike, forward, tipos y dividendos explican parte de la relación antes que la volatilidad.

Errores habituales

Usar call y put con strikes o vencimientos distintos. La réplica terminal no coincide.
Olvidar el valor temporal del dinero y los dividendos. C − P = S − K solo es una forma al vencimiento o bajo hipótesis muy restrictivas.
Aplicar la igualdad europea a opciones americanas. El ejercicio anticipado modifica el valor.
Llamar previsión al forward implícito. Es una relación de precios condicionada por el carry.
Evaluar arbitraje con precios mid. Las compras se hacen al ask y las ventas al bid, además de otros costes.
Afirmar que una sintética es idéntica al spot. Dividendos, margen, settlement y derechos contractuales pueden diferir.
Ignorar multiplicadores y cantidades. Una aparente réplica unitaria puede dejar exposición residual.

Lista de control

¿Tienen call y put el mismo subyacente, strike, vencimiento, estilo y deliverable?
¿La fórmula emplea spot, forward o futuro?
¿Son coherentes tipos, dividendos, préstamo de valores y calendarios?
¿Las primas se pagan upfront o siguen otra convención?
¿Los precios están sincronizados y son ejecutables en el lado correcto?
¿La sintética replica solo el payoff terminal o también flujos intermedios?
¿Ejercicio anticipado y asignación modifican la comparación?
¿Costes, margen, capital y settlement cierran realmente toda exposición?

Fuentes

Options Industry Council, Put/Call Parity — relación spot, hipótesis, conversion, reversal y sintéticas.
CME Group, Put-Call Parity — paridad para opciones sobre el mismo futuro, strike y vencimiento.
CME Group, CME Options Workshop — forma forward y valor actual de la diferencia F − K.
Fischer Black y Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973 — fuente primaria sobre réplica y no arbitraje.
The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — ejercicio, asignación, settlement y riesgos contractuales.
Options Industry Council, Option Price Behavior — precios relativos, valor intrínseco y paridad.
Cboe Options Institute, Options Definitions & Glossary — estilo americano/europeo, settlement y conceptos contractuales.