Em palavras simples — Um ativo-objeto não possui uma única volatilidade implícita. Cada opção associa preço, strike e vencimento a um parâmetro de modelo. A disposição desses pontos cria uma superfície; smile e skew descrevem algumas de suas seções.
A superfície de volatilidade implícita representa as IVs extraídas de
opções sobre o mesmo ativo-objeto em um timestamp comum. As principais
coordenadas contratuais são strike K e vencimento T:
σ_imp = σ_imp(t₀; K, T | modelo, inputs, preço)
O strike pode ser normalizado pelo forward:
k = ln(K / F₀,T)
ou substituído por uma coordenada de delta. A escolha modifica aparência e dinâmica. Uma imagem sem eixos, timestamp e convenções não é reproduzível.
Smile, skew e smirk
Para um vencimento, observa-se uma seção ao longo de strike ou moneyness.
- Smile, ou sorriso, descreve curvatura com IVs maiores nas duas asas que na região central, com alguma simetria.
- Skew descreve inclinação ou assimetria: um lado dos strikes negocia IV maior que o outro.
- Smirk é termo informal para forma assimétrica que combina inclinação e curvatura.
O vocabulário varia por mercado e provedor. “Skew negativo” pode significar
IV crescente para strikes baixos; outro relatório pode definir o sinal como
IV da call − IV da put e obter valor negativo para o mesmo fenômeno. Fórmula,
delta, tipo de opção e convenção de sinal precisam acompanhar o rótulo.
Volatility skew não é o skew estatístico dos retornos. O primeiro é relação entre preços implícitos de opções; o segundo é momento estimado de observações. O Cboe SKEW Index também não é sinônimo de qualquer skew: possui ativo, horizonte e metodologia específicos.
Strike, moneyness e delta
O mesmo strike numérico entre ativos ou vencimentos pode não ser comparável.
| Coordenada | O que mantém | Limite principal |
|---|---|---|
Strike K |
contrato exato | perde comparabilidade quando spot ou forward muda |
K/S |
distância relativa ao spot | ignora carry e diferenças de prazo |
K/F ou log-moneyness |
distância ao forward | exige curva forward coerente |
| Delta | sensibilidade ou convenção de mercado | depende de modelo, IV e definição |
Uma superfície “25 delta” deve informar delta spot ou forward, ajustado ou não pelo prêmio e modelo utilizado. O strike associado a 25 delta muda com spot, tempo e IV. Sticky strike e sticky delta são hipóteses de cenário, não leis.
A segunda seção é a estrutura a termo: mantém-se uma coordenada e atravessam-se vencimentos. Smile e term structure são cortes da mesma superfície.
Os pontos observados são esparsos
Bolsas listam contratos discretos, não um tecido contínuo. Cada série pode ter bid, ask, quantidade, last e settlement. Nós distantes do dinheiro podem ter poucos negócios, bid zero ou spread largo. A IV só aparece depois de escolher um preço e inverter um modelo.
Uma pipeline documentada conserva universo de strikes e vencimentos, horário e fonte, bid/ask/mid e regra para last, forward, taxas, dividendos, calendário, modelo por produto e estilo, filtros para zero bid, cotações cruzadas ou antigas, método de interpolação, extrapolação e versão da superfície.
O mid nem sempre é executável. Superfícies de bid e ask podem delimitar melhor a incerteza econômica que uma única superfície de mid. Interpolar preenche espaços; não cria informação negociada nem elimina risco de modelo.
Coerência antes da suavidade
Condições de não arbitragem são verificadas primeiro em preços. Em opções europeias comparáveis, a call deve respeitar monotonicidade e convexidade em relação ao strike sob as hipóteses aplicáveis. Ao longo do prazo observam-se preços e variância total, considerando carry, estilo e liquidação. Um ajuste suave pode violar essas relações ou atravessar cotações não executáveis.
A paridade put-call liga call e put
com mesmo strike e vencimento. Sob condições europeias coerentes, elas não
fornecem duas IVs independentes no mesmo K,T. Diferenças grandes podem vir
de carry incoerente, horários distintos, exercício americano ou dados ruins.
Medidas de inclinação e curvatura
Duas convenções frequentes são:
risk reversal 25Δ = IV call 25Δ − IV put 25Δ
butterfly 25Δ = 0,5 × (IV call 25Δ + IV put 25Δ) − IV ATM
O risk reversal resume assimetria entre asas; o butterfly compara a média das asas com o centro. As definições podem variar por produto.
Exemplo no mesmo horário, vencimento em 45 dias:
| Ponto | IV mid |
|---|---|
| Put 25 delta | 28% |
| ATM forward | 22% |
| Call 25 delta | 20% |
O risk reversal é 20% − 28% = −8 pontos; o butterfly é
0,5 × (20% + 28%) − 22% = 2 pontos. A seção inclina-se para a asa das puts e
tem curvatura diante do ATM. Isso não é previsão direcional nem demonstra
que comprar put seja vantajoso. Descreve preços relativos sob modelo,
coordenadas e bid-ask escolhidos.
Se em 120 dias o risk reversal é −4, a inclinação também varia por vencimento. Falar apenas em “skew do ativo” esconde essa dimensão.
Superfície e risco da posição
O vega de uma perna mede resposta local a um choque de sua IV. Uma posição com vários strikes e vencimentos sofre movimentos não paralelos: nível, inclinação, curvatura e estrutura a termo podem mudar juntos. Somar dois pontos a toda a superfície é um cenário útil, mas não cobre rotação, achatamento das asas ou choque concentrado em um vencimento.
Delta e gamma também dependem da superfície usada no repricing. Quando o ativo se move, não se sabe de antemão se a superfície ficará fixa por strike, por delta ou seguirá outra dinâmica. O P&L combina ativo-objeto, tempo, superfície, carry, hedge e execução.
Erros comuns são chamar um ponto de “IV da ação”, confundir skew de opções com assimetria estatística, tratar toda a interpolação como negociada, misturar coordenadas, supor sinal universal para skew, usar cotações fora de sincronia e transformar a asa mais cara em previsão.
Checklist
- Ativo-objeto, estilo, liquidação e multiplicador estão definidos?
- Todos os pontos têm o mesmo timestamp?
- Qual coordenada aparece em cada eixo?
- Quais modelo e inputs transformam preço em IV?
- Superfícies de bid, ask e mid diferem materialmente?
- Quais cotações foram filtradas e por quê?
- Interpolação e extrapolação respeitam relações de preço?
- O sinal do risk reversal e do skew está declarado?
- Os cenários incluem movimentos não paralelos?
Fontes
- CME Group, Understanding Options: a real-world example on the impact that skew can have on an options position — IV entre strikes e relação put-call.
- CME Group, Learn about Convexity — smile, skew e curvatura.
- Options Industry Council, Understanding Volatility and Options Skew — delta, term structure e skew.
- Cboe, The Cboe SKEW Index — metodologia da curva de IV do SPX.
- Cboe, S&P 500 SMILE Index Methodology — convenções públicas sobre put, call e delta.
- Cboe, The S&P 500 Spot Volatility Index — medidas sobre partes específicas da superfície.
- Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — modelo clássico e replicação.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — características e riscos contratuais.