Em palavras simples — A volatilidade realizada resume como os retornos se dispersaram em um conjunto já observado. A volatilidade implícita é o número que, inserido em um modelo, faz o valor teórico de uma opção coincidir com um preço de mercado escolhido.
RV (realized volatility) e IV (implied volatility) aparecem muitas vezes no mesmo gráfico, mas não são duas observações brutas da mesma grandeza. Ambas dependem de convenções. Uma comparação exige horizonte, timestamp, dados, fórmula, anualização, modelo e coordenada da opção.
A RV observa um percurso de retornos e depende de sua amostragem. A IV é extraída do preço de uma opção específica e depende do modelo invertido. Nenhuma garante a volatilidade futura. A diferença entre elas, isoladamente, também não é um retorno disponível.
Volatilidade realizada: estatística da amostra
Se P_t são preços observados em intervalos coerentes, uma abordagem comum
usa log-retornos:
r_t = ln(P_t / P_{t-1})
s = sqrt[ Σ(r_t − r̄)² / (n − 1) ]
RV anualizada = s × sqrt(A)
n é o número de retornos e A é o número de intervalos suposto em um ano.
Para dados diários, A = 252 é frequente, mas é convenção, não constante
natural. Dados semanais, horários ou de cinco minutos exigem fator coerente.
Mercados contínuos e mercados com sessões não compartilham automaticamente o
mesmo calendário.
É preciso declarar preço de fechamento, mid ou trade, retorno simples ou logarítmico, frequência e fuso, janela, tratamento de overnight, feriados, dados ausentes e eventos societários, estimador, graus de liberdade e fator de anualização. Estimadores com máxima, mínima, abertura e fechamento usam informação diferente do close-to-close. Frequências muito altas incorporam microestrutura, bid-ask bounce e dessincronização. “Realizada” identifica o lado ex post; não elimina escolhas de modelo.
Exemplo: vinte retornos diários produzem desvio-padrão amostral de 1,25%.
Com 252 pregões:
RV anualizada ≈ 1,25% × sqrt(252) ≈ 19,8%
Esse valor descreve aquela janela, série e fórmula. Sessenta dias, dados intradiários ou pesos exponenciais podem produzir outro resultado sem que um deles seja necessariamente incorreto.
Volatilidade implícita: inversão de preço
O preço da opção é observável como cotação ou execução. A IV não é observada
diretamente. Escolhe-se um modelo M, fixam-se os demais inputs e procura-se
σ_imp que satisfaça:
preço escolhido = M(S, K, T, r, q, σ_imp; convenções)
Os inputs normalmente incluem ativo-objeto ou forward, strike, tempo até o vencimento, taxas, dividendos ou fluxos, estilo de exercício e liquidação. Black–Scholes (1973) é a referência clássica para opções europeias sob hipóteses específicas; árvores, modelos sobre futuros e outros métodos mudam o problema. “IV de 24%” sem contrato, preço e modelo omite parte da definição.
O preço invertido também é uma escolha. Bid, ask, mid e last podem produzir
IVs diferentes. Last antigo, spread largo ou série sem bid confiável não se
tornam informativos porque o sistema mostra muitos decimais. Em certos casos é
mais honesto conservar um intervalo de IV bid–ask e o timestamp.
A IV pertence à série: ativo-objeto, strike, vencimento, tipo e estilo. Uma mesma data pode ter IVs diferentes entre strikes; vencimentos distintos formam a estrutura a termo. O conjunto das duas dimensões forma a superfície de volatilidade.
Comparar IV e RV sem trocar a pergunta
Os horizontes precisam ser compatíveis. Uma RV móvel de vinte pregões resume o passado recente; a IV de uma opção com noventa dias restantes pertence a outro intervalo. Uma descrição reproduzível poderia dizer: “RV close-to-close dos últimos 30 dias, anualizada por 252” e “IV mid da opção próxima a 30 dias, em moneyness definida, às 16h”.
A diferença IV − RV não prova erro de preço. Opções podem incorporar procura
por proteção, saltos, incerteza de modelo, liquidez, carry e remuneração por
payoff não linear. A RV futura ainda é desconhecida; custos, hedge e percurso
do ativo alteram o resultado.
Se a RV de vinte dias é 19,8% e a IV mid de uma opção de trinta dias é
24,0%, o intervalo de 4,2 pontos não é lucro automático. Transformá-lo em
P&L exige posição, quantidade, gregas, trajetória, regra de hedge, preços
executáveis e custos. O vega aproxima apenas a resposta
local a uma mudança de IV, mantendo outros inputs fixos.
Há ainda incerteza de medição dos dois lados. A RV muda com a amostra, com o estimador e com a presença de saltos; a IV muda com o preço usado dentro do spread e com os inputs do modelo. Uma comparação profissional registra essas escolhas e testa um intervalo plausível, em vez de atribuir significado exato a uma única casa decimal.
IV não é sinônimo de expectativa pontual
A IV contém informação prospectiva porque nasce de opções ainda vivas, mas continua sendo um parâmetro implícito em uma relação de preço. Não é observação direta da futura dispersão. Sua leitura depende da medida de risco, do modelo e dos prêmios incorporados no mercado. Portanto, não é uma previsão certa, garantida ou pontual da volatilidade que se realizará.
Uma medida chamada model-free, como um índice baseado em várias opções sob metodologia publicada, também possui definição: seleção de strikes, interpolação, maturidade-alvo e filtros fazem parte do resultado. Model-free significa ausência de um modelo paramétrico específico de preço naquele cálculo, não ausência de regras.
Erros e checklist
Os erros mais comuns são chamar IV de dado bruto, comparar janelas sem
declará-las, inverter um last antigo, esquecer strike e vencimento, tratar
IV > RV como venda automaticamente vantajosa e mudar a anualização durante a
análise. Caudas, saltos, hedge, spread, margem e custos permanecem relevantes.
Antes da comparação, confirme quais preços alimentam a RV, janela, frequência, estimador e anualização; qual opção, horário e lado de cotação produzem a IV; modelo, taxa, dividendos, forward e calendário; compatibilidade dos horizontes; uso de ponto ou intervalo bid–ask; e riscos que separam a diferença observada do P&L realizável.
Fontes
- Options Industry Council, Technical Information — definições operacionais de volatilidade histórica e implícita.
- Options Industry Council, Volatility & the Greeks — relação entre volatilidade, avaliação e gregas.
- Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — medidas históricas, implícitas e natureza modelada dos outputs.
- CME Group, Understanding Options: a real-world example on the impact that skew can have on an options position — IV, preços e diferenças entre strikes.
- CME Group, Understanding Options Analytics: Greeks and Implied Volatility — coordenadas analíticas e sensibilidades.
- Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973 — fonte primária do modelo clássico.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — características contratuais e riscos de opções padronizadas.