En termes simples — La volatilité réalisée résume la dispersion de rendements déjà observés. La volatilité implicite est le nombre qui, introduit dans un modèle, rend la valeur théorique d’une option cohérente avec un prix de marché choisi.
Les sigles RV (realized volatility) et IV (implied volatility) apparaissent souvent sur le même graphique, mais ne sont pas deux lectures brutes de la même grandeur. La RV dépend du chemin des rendements et de son échantillonnage. L’IV dépend d’un contrat, d’un prix, d’un modèle et de ses autres paramètres. Aucune ne garantit la volatilité future, et leur différence ne constitue pas à elle seule un rendement disponible.
Volatilité réalisée : statistique d’un échantillon
Avec des prix P_t observés à intervalles cohérents, une méthode fréquente
emploie les log-rendements :
r_t = ln(P_t / P_{t-1})
s = sqrt[ Σ(r_t − r̄)² / (n − 1) ]
RV annualisée = s × sqrt(A)
n est le nombre de rendements et A le nombre d’intervalles supposé dans une
année. A = 252 est fréquent pour des données journalières, mais c’est une
convention, pas une constante naturelle. Données horaires, hebdomadaires ou à
cinq minutes demandent un facteur cohérent ; marchés continus et marchés par
séances ne partagent pas automatiquement le même calendrier.
Cette formule n’est qu’un estimateur. Une description reproductible précise la série — clôture, mid, transaction ou rendement total —, rendements simples ou logarithmiques, fréquence et fuseau, fenêtre mobile ou fixe, traitement des nuits, jours fériés, données manquantes et corporate actions, ainsi que degrés de liberté et annualisation.
Des estimateurs utilisant haut, bas, ouverture et clôture exploitent une autre information. Une fréquence intrajournalière très fine peut intégrer microstructure, bid-ask bounce et erreurs de synchronisation. Le mot « réalisée » ne supprime donc ni choix méthodologique ni risque de mesure.
Exemple : un écart-type quotidien de 1,25 % sur vingt rendements, annualisé
avec 252, donne environ 19,8 %. Le résultat décrit cette fenêtre et cette
méthode. Soixante jours, des observations intraday ou des poids exponentiels
peuvent donner un autre nombre sans que l’un soit automatiquement faux.
Volatilité implicite : inversion d’un prix
Le prix d’une option est observable comme cotation ou transaction. Son IV ne
l’est pas directement. On choisit un modèle M, fixe les autres paramètres
et recherche σ_imp tel que :
prix choisi = M(S, K, T, r, q, σ_imp ; conventions)
Les paramètres comprennent sous-jacent ou forward, strike, temps, taux, dividendes ou autres flux, style et règlement. Black–Scholes fournit le référentiel classique pour une option européenne sous des hypothèses précises ; arbres, modèle Black sur futures et méthodes numériques modifient le problème. Dire « IV 24 % » sans contrat, prix et modèle omet donc une partie de la définition.
Le prix inversé est lui-même un choix. Bid, ask, mid et dernière transaction peuvent produire des IV différentes. Un last ancien, un spread large ou un bid peu fiable ne devient pas informatif parce qu’un logiciel affiche beaucoup de décimales. Un intervalle IV bid–ask accompagné du timestamp peut être plus honnête qu’un point unique.
L’IV est locale à la série : sous-jacent, strike, échéance, type et style. Des strikes différents forment un smile ou un skew ; plusieurs échéances forment une structure par terme. Leur ensemble constitue la surface de volatilité.
Comparer des horizons compatibles
Une RV glissante sur vingt séances résume le passé récent. L’IV d’une option à 90 jours appartient à un autre intervalle. Une comparaison claire indique par exemple : « RV close-to-close des 30 derniers jours, annualisée avec 252 » et « IV mid de l’échéance proche de 30 jours, à moneyness définie, relevée à 16 h 00 ».
La différence IV − RV ne prouve pas une mauvaise valorisation. La prime peut
incorporer demande de protection, risque de saut, liquidité, incertitude de
modèle et rémunération d’un payoff non linéaire. La RV future reste inconnue ;
coûts, couverture et chemin du sous-jacent affectent le résultat.
Si RV vaut 19,8 % et IV mid d’une série particulière 24,0 %, l’écart de 4,2 points n’est pas un profit encaissable. Il faudrait préciser position, quantité, vega, trajectoire, règle de hedge, prix exécutables et coûts. Vega n’est lui-même qu’une approximation locale pour une variation de l’IV avec autres paramètres figés.
IV, attente et prévision ne sont pas synonymes
L’IV porte une information prospective parce qu’elle vient d’options encore en vie. Elle reste un paramètre implicite dans une relation de prix, pas une observation directe de l’écart-type futur. Son interprétation dépend de la mesure de risque et de primes incorporées au marché. Ce n’est donc pas une prévision certaine ou ponctuelle de la volatilité qui se réalisera.
Même une mesure dite model-free, construite depuis un panier d’options selon une méthodologie publiée, possède des règles : sélection des strikes, interpolation, maturité cible et filtres de cotation. Model-free signifie ici absence d’un modèle paramétrique particulier dans l’étape annoncée, pas absence de conventions.
Les erreurs classiques sont de traiter l’IV comme donnée brute, de comparer des fenêtres incompatibles, d’inverser un last ancien, d’oublier strike et échéance, d’interpréter IV supérieure à RV comme vente automatiquement rentable, ou de changer l’annualisation en cours d’analyse.
Pour archiver une comparaison, une fiche minimale conserve le symbole complet de l’option, le timestamp et le fuseau, bid et ask avec leurs tailles, le prix retenu pour l’inversion, le modèle et ses paramètres, puis la série de rendements, la fenêtre et l’annualisation de la RV. Elle précise aussi le calendrier et les jours résiduels. Cette discipline permet de reproduire le résultat et de distinguer une évolution réelle d’un changement de fournisseur, de filtre ou de convention. Elle rend également visibles les cas où l’IV ne peut pas être calculée de manière fiable à partir d’une cotation trop large ou incohérente.
Contrôle décisif — Chaque comparaison doit conserver prix d’entrée, modèle, coordonnée, fenêtre, horizon et annualisation. Sans eux, deux pourcentages semblables peuvent répondre à des questions différentes.
Références
- Options Industry Council, Technical Information — définitions opérationnelles des volatilités historique et implicite.
- Options Industry Council, Volatility & the Greeks — relation entre volatilité, valorisation et grecques.
- Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — nature modélisée des résultats et cotations.
- CME Group, Implied Volatility — IV, prix et différences selon les strikes.
- CME Group, Greeks and Implied Volatility — coordonnées analytiques et sensibilités.
- Fischer Black et Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — modèle classique et hypothèses.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — caractéristiques contractuelles et risques des options standardisées.