En termes simples — Un sous-jacent n’a pas une seule IV. Chaque option relie prix, strike et échéance à un paramètre de modèle. Disposer ces points dans l’espace forme une surface ; smile et skew décrivent certaines de ses coupes.
La surface de volatilité implicite représente les IV extraites des options
sur le même sous-jacent à un timestamp commun. Ses coordonnées principales
sont le strike K et l’échéance T :
σ_imp = σ_imp(t₀ ; K, T | modèle, paramètres, prix)
Le strike est souvent normalisé par le forward, par exemple
k = ln(K / F₀,T), ou remplacé par une coordonnée de delta. Ce choix modifie
l’aspect et la dynamique de la surface. Une image dépourvue d’axes, de
timestamp et de conventions n’est pas une mesure reproductible.
Smile, skew et smirk
Pour une seule échéance, une coupe suit le strike ou la moneyness. Un smile est une courbe où les ailes présentent souvent une IV supérieure au centre avec une certaine symétrie. Un skew est une pente ou asymétrie : un côté des strikes cote une IV plus élevée. Smirk est un terme informel pour une forme à la fois inclinée et courbe.
Le vocabulaire n’est pas uniforme. « Skew négatif » peut désigner une IV qui
monte vers les strikes bas ; un autre rapport définit le signe par
IV call − IV put et obtient un nombre négatif pour le même phénomène. La
formule, le delta, le type d’option et le signe doivent accompagner le mot.
Le skew de volatilité n’est pas le coefficient d’asymétrie statistique d’une série de rendements. Le premier est une relation entre prix d’options ; le second est un moment estimé d’observations. Le Cboe SKEW Index est encore un objet particulier, avec sous-jacent, horizon et méthodologie propres.
Strike, moneyness et delta
Le même strike numérique n’est pas toujours comparable entre sous-jacents ou
échéances. K maintient le contrat exact mais perd sa comparabilité quand le
spot change. K/S exprime une distance au spot mais ignore une partie du
carry. K/F ou la log-moneyness utilisent le forward. Une coordonnée de delta
répond à une convention de marché, mais dépend du modèle, de l’IV et de la
définition du delta.
Une surface « 25 delta » doit préciser delta spot ou forward, ajusté de la prime ou non, et le modèle. Le strike associé au 25 delta change avec spot, temps et IV. Sticky strike et sticky delta sont des hypothèses de scénario, pas des lois.
La seconde coupe essentielle est la structure par terme : on maintient une coordonnée cohérente et traverse les échéances. Smile et term structure sont deux vues de la même surface.
Une surface observée est clairsemée
Les marchés cotent des contrats discrets, pas un tissu continu. Chaque série possède bid, ask, tailles, last et parfois settlement. Les ailes éloignées peuvent avoir peu de transactions, un bid nul ou un spread large. L’IV n’apparaît qu’après choix d’un prix et inversion d’un modèle.
Une construction documentée conserve univers de strikes et échéances, timestamp et source, bid et ask, forward, taux, dividendes, calendrier, modèle adapté au style, filtres des cotations, interpolation, extrapolation et version de la surface. Le mid n’est pas nécessairement exécutable. Des surfaces bid et ask peuvent mieux encadrer l’incertitude économique qu’une seule surface mid. L’interpolation remplit les trous ; elle ne crée pas de liquidité.
La cohérence doit précéder la douceur visuelle. Pour des options européennes comparables, les prix de call doivent respecter certaines relations de monotonie et de convexité selon le strike. Le long des échéances, prix et variance totale sont vérifiés sous les hypothèses de carry et règlement. Un fit très lisse peut violer ces relations ou traverser des prix non exécutables.
La parité put-call relie call et put de même strike et échéance. Sous conditions européennes cohérentes, ils ne portent pas deux IV indépendantes. Un écart peut indiquer forward erroné, cotations asynchrones, style américain ou données fragiles.
Pente et courbure locales
Deux conventions fréquentes, à annoncer explicitement, sont :
risk reversal 25Δ = IV call 25Δ − IV put 25Δ
butterfly 25Δ = 0,5 × (IV call 25Δ + IV put 25Δ) − IV ATM
Le risk reversal résume l’asymétrie entre ailes ; le butterfly leur courbure par rapport au centre. Ils ne décrivent pas toute la surface et leurs définitions varient selon les marchés.
Exemple : pour une échéance, put 25 delta à 28 %, ATM forward à 22 % et call
25 delta à 20 %. Avec les formules ci-dessus, le risk reversal vaut −8
points et le butterfly 2 points. La coupe est inclinée vers l’aile put et
courbe autour de l’ATM. Cela ne prédit pas une baisse et ne démontre pas qu’un
put est avantageux ; les nombres décrivent des prix relatifs dans la
convention choisie.
Surface et risque de position
Le vega d’une jambe mesure une réponse locale au déplacement de son nœud d’IV. Un portefeuille de plusieurs strikes et échéances subit des mouvements non parallèles : niveau, pente, courbure et term structure changent ensemble. Ajouter deux points à toute la surface est un stress utile mais ne couvre ni rotation, ni écrasement des ailes, ni choc concentré.
Delta et gamma dépendent aussi de la surface de repricing. Quand le sous-jacent bouge, on ne sait pas à l’avance si la surface restera fixe en strike, en delta ou suivra une autre dynamique. Le P&L combine sous-jacent, temps, surface, carry, hedge et exécution.
Erreur fréquente — Transformer l’aile la plus chère en prévision directionnelle. Demande de protection, prime de risque et liquidité influencent les prix sans déterminer l’issue future.
Références
- CME Group, Implied Volatility and Skew — différences d’IV entre strikes et relation put-call.
- CME Group, Learn about Convexity — smile, skew et courbure.
- Options Industry Council, Understanding Volatility and Options Skew — delta, term structure et skew.
- Cboe, The Cboe SKEW Index — méthodologie et histoire d’un indice spécifique.
- Cboe, S&P 500 SMILE Index Methodology — conventions put, call et delta.
- Cboe, The S&P 500 Spot Volatility Index — exemple de mesure portant sur une zone précise de la surface.
- Fischer Black et Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — modèle classique et réplication.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — caractéristiques et risques des contrats standardisés.