En termes simples — On choisit une coordonnée comparable, par exemple l’ATM forward, puis on observe au même moment quelle IV correspond à chaque échéance. La courbe sépare le risque proche du risque lointain sans prédire avec certitude le futur.
La structure par terme de la volatilité implicite organise l’IV selon la durée résiduelle des options. L’axe horizontal porte les échéances ou tenors ; l’axe vertical une IV annualisée. Une définition compacte est :
TS(T_i ; t₀, m*) = σ_imp(t₀, T_i, m*)
t₀ est le timestamp commun, T_i l’échéance et m* la coordonnée maintenue
cohérente : moneyness, log-moneyness, delta ou autre convention déclarée.
Relier des points seulement étiquetés « IV » peut autrement mélanger des
options économiquement différentes.
Une coupe de la surface
Chaque échéance possède plusieurs strikes. La term structure est donc une coupe de la surface de volatilité, pas un objet indépendant du critère de sélection. Une vue peut choisir l’ATM, une autre le 50 delta, le put 25 delta ou une log-moneyness constante. Deux plateformes peuvent afficher des courbes différentes parce qu’elles utilisent coordonnées, forwards, modèles ou filtres distincts.
ATM lui-même doit être défini. Le strike le plus proche du spot n’est pas toujours le plus proche du forward, surtout lorsque taux, dividendes et maturité comptent. Le 50 delta dépend du modèle et de la surface utilisée. Cette convention doit accompagner le nombre.
La courbe observée à 10 h 00 est un snapshot simultané. Répéter la même procédure chaque jour produit une série historique de snapshots, mais la courbe d’aujourd’hui n’est pas une série historique. Comparer demain la maturité 29 jours à la maturité 30 jours d’aujourd’hui ajoute le passage du temps et parfois un changement de contrat sélectionné.
IV annualisée et variance totale
Les IV annualisées ne s’additionnent pas entre échéances. Une coordonnée utile est la variance totale implicite :
w(T) = σ_imp(T)² × T
avec T en années selon une convention déclarée. Sous hypothèses cohérentes,
la variance forward moyenne entre T₁ et T₂ s’écrit :
v_forward(T₁,T₂) = [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁)
σ_forward = sqrt(v_forward)
Cette transformation évite de lire une IV plus faible à longue échéance comme une incertitude totale nécessairement plus faible. Un niveau annualisé inférieur peut couvrir davantage de variance parce que la période est plus longue.
Exemple : au même instant, une option 50 delta à 21 jours cote 32 % d’IV et une
autre à 63 jours 24 %. Les variances totales approximatives sont respectivement
0,32² × 21/365 ≈ 0,0059 et 0,24² × 63/365 ≈ 0,0099. La courbe d’IV descend,
mais la variance totale monte. La volatilité forward déduite n’est pas une
prévision garantie de la RV : elle reste implicite dans des prix et une méthode.
Si la variance totale paraît décroître fortement avec la maturité, il faut d’abord contrôler bid-ask, timestamps, parité, style, dividendes et interpolation avant de conclure à un arbitrage.
Formes et événements
La structure peut être croissante, décroissante ou inversée, en bosse ou irrégulière. Une bosse peut apparaître lorsqu’une échéance contient une annonce macroéconomique, une publication d’entreprise ou un autre événement connu. Elle indique que les prix attribuent de la valeur à l’incertitude de cette période, pas la direction ou l’ampleur certaine de l’événement.
Les mots contango et backwardation sont parfois transposés à la volatilité. Dire croissante, décroissante ou inversée et nommer la mesure est plus précis. Une courbe de futures relie des prix de contrats futurs ; la term structure d’IV relie des paramètres inversés depuis des options. Les futures VIX ne sont pas non plus la structure par terme des IV SPX : sous-jacent, payoff et convergence diffèrent.
Cotations discrètes et maturité constante
Les échéances cotées sont discrètes. Une série « 30 jours constants » demande souvent une interpolation entre deux maturités. La méthode doit documenter le calendrier, la coordonnée de strike ou delta, le prix bid, ask, mid, settlement ou transaction, le modèle d’inversion, les filtres de liquidité et la règle d’interpolation ou d’extrapolation. Interpoler la variance totale peut être plus cohérent qu’interpoler directement les niveaux d’IV, selon l’objectif.
Un graphique lissé ne rend pas liquides les nœuds sous-jacents. Les options courtes peuvent changer rapidement avec un gamma élevé ; les longues peuvent être cotées moins souvent. Des timestamps asynchrones créent des bosses artificielles. La qualité du relevé appartient à la mesure autant que la formule.
La structure sert à localiser où le marché valorise l’incertitude, à comparer des dates sous une méthodologie stable, à distribuer le vega par échéance et à construire des scénarios non parallèles. Elle ne suffit pas à prévoir le P&L d’un calendar spread : delta, gamma, theta, vega, liquidité et surface des deux jambes évoluent ensemble.
Pour comparer deux dates, il faut en outre décider si l’on suit les mêmes contrats ou une maturité constante. Suivre les mêmes séries mélange mouvement de marché et diminution du temps restant ; rouler vers une maturité constante introduit une règle de sélection et une interpolation. Les deux vues sont légitimes mais répondent à des questions différentes. Un rapport utile montre les nœuds effectivement cotés, la méthode de roll et l’intervalle bid–ask. Il sépare aussi le déplacement du niveau général, la pente entre échéances et les bosses locales. Cette décomposition évite d’attribuer à « la volatilité » un changement qui provient seulement du contrat ou de la coordonnée retenue.
Erreur fréquente — Confondre un relevé simultané d’échéances avec l’histoire d’une option ou avec une courbe de futures. Ce sont des objets différents, avec d’autres unités et contrats.
Références
- CME Group, Volatility Term Structure Tool User Guide — vue ATM par échéance et comparaison de relevés.
- Cboe, VIX Term Structure Data and Charts — exemple de structure à échéances multiples.
- Options Industry Council, Understanding Volatility and Options Skew — échéances, événements et skew.
- CME Group, Implied Volatility — IV et relations de prix.
- CME Group, Greeks and Implied Volatility Data — données par échéance et moneyness.
- Options Industry Council, Technical Information — nature dérivée de l’IV et conventions de volatilité.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — spécifications et risques contractuels.