In parole semplici — La volatilità realizzata riassume come si sono dispersi i rendimenti in un campione già osservato. La volatilità implicita è invece il numero che, inserito in un modello di valutazione, rende il valore teorico dell'opzione coerente con un prezzo di mercato scelto.
Le sigle RV (realized volatility) e IV (implied volatility) vengono spesso mostrate nello stesso grafico, ma non sono due letture grezze della stessa grandezza. Entrambe richiedono convenzioni. Per confrontarle servono orizzonte, timestamp, dati, formula, annualizzazione, modello e coordinata dell'opzione.
La RV guarda a un percorso di rendimenti e dipende da come quel percorso viene campionato. La IV viene ricavata dal prezzo di una specifica opzione e dipende dal modello usato per invertirlo. Nessuna delle due garantisce quale sarà la volatilità futura, né la loro differenza costituisce da sola un rendimento disponibile.
Volatilità realizzata: una statistica del campione
Siano P_t i prezzi rilevati a intervalli coerenti. Un'impostazione comune usa
i log-rendimenti:
r_t = ln(P_t / P_{t-1})
s = sqrt[ Σ(r_t − r̄)² / (n − 1) ]
RV annualizzata = s × sqrt(A)
n è il numero di rendimenti e A il numero di intervalli assunto in un anno.
Per dati giornalieri viene spesso impiegato A = 252, ma è una convenzione,
non una costante naturale. Dati settimanali, orari o a cinque minuti richiedono
un fattore coerente; mercati aperti senza interruzione e mercati con sessioni
definite non condividono automaticamente lo stesso calendario.
Questa formula è soltanto una possibile stima. Occorre dichiarare almeno:
- prezzo di chiusura, mid, trade o altra osservazione usata;
- rendimenti semplici o logaritmici;
- frequenza di campionamento e fuso orario;
- finestra mobile o periodo fisso;
- trattamento di overnight, festività, dati mancanti e corporate action;
- stimatore, gradi di libertà e fattore di annualizzazione.
Stimatori basati su massimo, minimo, apertura e chiusura sfruttano informazioni diverse dal semplice close-to-close. Dati intraday molto fitti possono incorporare microstruttura, bid-ask bounce ed errori di sincronizzazione. La parola “realizzata” non elimina quindi il rischio di modello: identifica il lato ex post della misura.
Esempio neutrale
Una serie di venti rendimenti giornalieri produce una deviazione standard
campionaria dell'1,25%. Con 252 sedute:
RV annualizzata ≈ 1,25% × sqrt(252) ≈ 19,8%
Il risultato descrive quella finestra, quella serie e quella formula. Una finestra di sessanta giorni, dati intraday o uno stimatore ponderato possono produrre un altro numero senza che uno dei risultati sia necessariamente “sbagliato”.
Volatilità implicita: inversione di un prezzo
Un prezzo d'opzione è osservabile come quotazione o transazione. La sua IV non
lo è direttamente. Si sceglie un modello M, si fissano gli altri input e si
cerca il valore σ_imp che soddisfa:
prezzo scelto = M(S, K, T, r, q, σ_imp; convenzioni)
Tra gli input figurano in genere sottostante o forward, strike, tempo alla scadenza, tassi, dividendi o altri flussi, stile di esercizio e modalità di regolamento. Black–Scholes (1973) fornisce il riferimento classico per opzioni europee sotto ipotesi precise; alberi, modelli per opzioni su futures e altre procedure modificano il problema. Dire “IV 24%” senza indicare contratto, prezzo e modello omette parte della definizione.
Anche il prezzo da invertire è una scelta. Bid, ask, mid e ultimo scambio
possono restituire IV diverse. Un ultimo prezzo vecchio, una quotazione larga o
un'opzione senza bid affidabile non diventano informativi perché un software
ha prodotto molti decimali. È spesso più corretto conservare un intervallo
IV bid–ask e il timestamp anziché un unico punto.
La IV è locale alla serie: sottostante, strike, scadenza, tipo e stile. Opzioni della stessa scadenza possono avere IV differenti lungo gli strike; scadenze diverse formano una struttura a termine. L'insieme delle coordinate costruisce la superficie di volatilità.
Confrontare IV e RV senza cambiare domanda
Il confronto richiede orizzonti compatibili. Una RV trailing a venti sedute riassume il passato recente; l'IV di un'opzione con novanta giorni residui appartiene a un altro intervallo. Un confronto più leggibile specifica, per esempio, “RV close-to-close degli ultimi 30 giorni annualizzata con 252” e “IV mid della scadenza a circa 30 giorni, a moneyness definita, alle ore 16:00”.
La differenza IV − RV non è una prova di mispricing. Il prezzo dell'opzione
può incorporare domanda di protezione, rischio di salto, incertezza di modello,
liquidità, carry e compenso richiesto da chi assume un payoff non lineare. La
RV che verrà osservata è ancora sconosciuta; costi, hedge e percorso del
sottostante influenzano il risultato di una posizione.
Esempio: la RV a venti giorni è 19,8% e la IV mid di una specifica opzione a
trenta giorni è 24,0%. Lo scarto di 4,2 punti di volatilità non è un profitto
incassabile. Per trasformarlo in un risultato servirebbero una posizione,
quantità, greche, percorso, regola di copertura, prezzi eseguibili e costi. Il
vega approssima soltanto la risposta locale a una
variazione della IV, mantenendo fermi gli altri input.
IV, aspettativa e previsione non sono sinonimi
La IV viene spesso interpretata come informazione prospettica perché nasce da prezzi di opzioni con vita residua. Resta però un parametro implicito in una relazione di prezzo, non un'osservazione diretta della futura deviazione standard. La sua lettura dipende dalla misura di rischio, dalle ipotesi del modello e dai premi incorporati nel mercato. Non è quindi una previsione certa o puntuale della volatilità che si realizzerà.
Anche una misura “model-free”, come un indice costruito da un paniere di opzioni secondo una metodologia pubblicata, non è priva di definizione: selezione degli strike, interpolazione, maturità target e filtri delle quotazioni sono parte del risultato. “Model-free” descrive l'assenza di uno specifico modello parametrico di prezzo nel calcolo, non l'assenza di regole.
Errori tipici
- Chiamare la IV dato grezzo. Il dato grezzo è il prezzo o la quotazione; la IV deriva da un'inversione.
- Confrontare finestre diverse senza dirlo. Una RV annuale e una IV a sette giorni non rispondono allo stesso orizzonte.
- Usare l'ultimo prezzo come mercato corrente. Un trade vecchio può essere esterno al bid-ask attuale.
- Dimenticare la coordinata. “La IV del sottostante” nasconde strike, scadenza e convenzione ATM/delta.
- Leggere IV maggiore di RV come vendita automaticamente vantaggiosa. Il confronto ignora code, salti, hedge, spread, margine e rischio di perdita.
- Cambiare annualizzazione a metà analisi. Il numero può variare soltanto per il calendario scelto.
Checklist
- Quali prezzi e rendimenti alimentano la RV?
- Quali finestra, frequenza, stimatore e annualizzazione sono usati?
- Quale opzione, timestamp e lato della quotazione producono la IV?
- Quale modello, tasso, dividendo, forward e convenzione temporale sono usati?
- Gli orizzonti di IV e RV sono davvero confrontabili?
- La IV è un punto, un mid o un intervallo bid-ask?
- Smile, skew ed eventi rendono insufficiente una sola coordinata?
- Quali costi e rischi separano lo scarto osservato dal P&L realizzabile?
Fonti
- Options Industry Council, Technical Information — definizioni operative di volatilità storica e implicita.
- Options Industry Council, Volatility & the Greeks — relazione fra volatilità, valutazione e greche.
- Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — confronto fra misure storiche e implicite e natura modellistica degli output.
- CME Group, Understanding Options: a real-world example on the impact that skew can have on an options position — IV, prezzi e differenze lungo gli strike.
- CME Group, Understanding Options Analytics: Greeks and Implied Volatility — coordinate analitiche e sensitività.
- Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973 — fonte primaria del modello classico.
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — caratteristiche contrattuali e rischi delle opzioni standardizzate.