A quién va dirigido — A quien compare la variabilidad de instrumentos, estrategias o carteras y quiera conocer las decisiones de muestra y anualización que sustentan la cifra.
La desviación estándar mide la dispersión de una serie alrededor de su media y se expresa en la misma unidad que la variable. Aplicada a rendimientos periódicos suele denominarse volatilidad histórica. Es la raíz cuadrada de la varianza; no mide directamente pérdida máxima, liquidez, default ni dependencia de cola.
La cifra no es interpretable sin serie, frecuencia, ventana, divisa, tipo de rendimiento y convención estadística. La dispersión diaria no puede compararse directamente con la mensual; una serie neta no coincide con una bruta; y valoraciones poco frecuentes pueden suavizar artificialmente la volatilidad.
Población, muestra y cartera
Para N observaciones rₜ y media r̄, la
desviación poblacional descriptiva es:
σ = √[(1/N) × ∑ₜ(rₜ − r̄)²]Cuando se tratan como muestra de una población mayor, una estimación común usa
N−1:
s = √[(1/(N−1)) × ∑ₜ(rₜ − r̄)²]Las convenciones no son equivalentes y con pocos datos la diferencia puede ser material. Software y proveedores no comparten siempre el mismo default.
Para una cartera se calcula la desviación de su serie de rendimientos o se estima ex ante con pesos y covarianza:
σₚ = √(wᵀΣw)La primera describe una historia; la segunda es una estimación condicionada a inputs. Deben identificarse por separado.
Qué serie entra en la fórmula
Los rendimientos simples representan cambios porcentuales y se enlazan geométricamente; los log-return son aditivos en el tiempo para valores positivos, pero no se agregan entre activos para obtener en general la cartera. Price return excluye proventos; total return incluye dividendos o cupones. Divisa local y base, así como bruto y neto, describen riesgos distintos.
Usar niveles de precio con tendencia en lugar de rendimientos puede generar una medida sin el significado deseado.
Anualización y raíz del tiempo
Una regla común es:
σ_anual ≈ σ_periodo × √mCon datos mensuales m puede ser 12; con diarios depende del
calendario. La relación exige que la varianza escale de la forma supuesta,
normalmente con rendimientos no autocorrelacionados y estables. Autocorrelación,
volatilidad cambiante, smoothing, datos ausentes o mercados 24/7 pueden romper
la aproximación.
Andrew Lo demuestra que la anualización estándar del Sharpe puede fallar con correlación serial; el mismo problema reside en la desviación de su denominador. Escribir 252 o 365 sin calendario no hace comparable la cifra.
Qué captura y qué no
La desviación estándar pondera simétricamente sorpresas positivas y negativas. Puede ser apropiado si ambas reducen la previsibilidad, pero no representa la preferencia de quien distingue ganancias inesperadas y pérdidas. El Sortino usa downside deviation respecto de un objetivo, introduciendo otras convenciones.
La medida no identifica la forma de las colas, el orden temporal, gaps, duración de pérdidas o liquidez; puede variar entre regímenes y ser subestimada por precios stale. Debe leerse junto con distribución, drawdown, escenarios y calidad de datos.
Ejemplo
Cinco rendimientos porcentuales son 1, −1, 2, 0, −2. La media es
cero y los cuadrados suman 10:
- con
N:√(10/5)≈1,414%; - con
N−1:√(10/4)≈1,581%.
Ambos resultados son correctos bajo su convención. La muestra es demasiado pequeña para extraer una regla operativa y no define umbrales.
Antes de comparar deben coincidir frecuencia, calendario, divisa, tipo de rendimiento, price/total, bruto/neto, convención muestral, ventana, anualización y naturaleza ex ante o ex post.
Error habitual — Calificar de «baja» una volatilidad sin frecuencia, ventana y método de valoración. Puede ser baja porque el riesgo lo es o porque los datos lo ocultan.
Fuentes
- NIST/SEMATECH, Measures of Scale — Engineering Statistics Handbook — definiciones y propiedades de medidas de dispersión.
- Harry Markowitz, Portfolio Selection, The Journal of Finance (1952) — varianzas y covarianzas en cartera.
- William F. Sharpe, The Sharpe Ratio, The Journal of Portfolio Management (1994) — desviación del differential return y enfoques ex ante/ex post.
- Andrew W. Lo, The Statistics of Sharpe Ratios, Financial Analysts Journal (2002) — muestreo, autocorrelación y anualización.
- CFA Institute, Portfolio Performance Evaluation — 2026 refresher reading — uso coordinado y límites de riesgo y performance.