A chi serve questa voce — A chi vuole distinguere una perdita grave dalla rovina e capire perché non esiste una percentuale universale calcolabile da win rate e rapporto rischio/rendimento soltanto.
Il risk of ruin (RoR) è la probabilità che un processo di capitale raggiunga una soglia di rovina entro un orizzonte definito. Prima di calcolarlo occorre specificare che cosa significa “rovina”.
| Confine | Esempio |
|---|---|
| Rovina assoluta | Capitale pari a zero o saldo negativo |
| Rovina operativa | Capitale insufficiente per eseguire la strategia |
| Rovina regolamentare/contrattuale | Violazione di un requisito di margine e liquidazione |
| Rovina scelta dal trader | Drawdown massimo oltre il quale il programma viene sospeso |
Senza confine, orizzonte e modello, “il mio RoR è 0%” non è una misura verificabile.
Da che cosa dipende
Il rischio di rovina non è determinato da una sola striscia di perdite. Dipende almeno da:
- distribuzione dei risultati — probabilità e ampiezza di guadagni e perdite, incluse code, gap e costi;
- regola di sizing — importo fisso, frazione del capitale, leva e limiti di posizione;
- capitale iniziale e soglia di rovina;
- orizzonte — numero di operazioni o tempo osservato;
- dipendenza fra risultati — autocorrelazione, cluster di volatilità e cambi di regime;
- meccanica reale — slippage, liquidità, margine, finanziamento e possibilità che lo stop non venga eseguito al prezzo previsto.
Il classico problema della gambler's ruin usa passi discreti, probabilità costanti e confini assorbenti. È un modello utile per ragionare, ma non è una formula pronta da applicare a una strategia con payoff variabile.
Losing streak e drawdown composto
Una serie di perdite mostra l'effetto del sizing, non calcola da sola il RoR.
Se ogni perdita è una frazione costante f del capitale corrente e non
esistono gap o costi aggiuntivi:
Cₙ = C₀ × (1 − f)ⁿe il drawdown dopo n perdite è:
DDₙ = 1 − (1 − f)ⁿPer otto perdite consecutive:
| Frazione persa per trade | Capitale residuo | Drawdown |
|---|---|---|
| 1% | 0,99⁸ = 92,27% |
7,73% |
| 10% | 0,90⁸ = 43,05% |
56,95% |
La precedente versione di questa voce riportava circa −65% nel secondo caso: era aritmeticamente errato. Anche i valori −8% e −80% sarebbero soltanto somme lineari; con sizing percentuale sul capitale corrente il calcolo è composto.
Con una frazione strettamente inferiore al 100% e perdite perfettamente limitate, il capitale si avvicina a zero senza raggiungerlo in un numero finito di trade. Nella pratica, però, una soglia operativa o di margine può essere attraversata molto prima.
Perché la losing streak non è “certezza statistica”
La probabilità di osservare almeno una sequenza di k perdite in N
operazioni dipende dalla probabilità di perdita e dall'indipendenza dei
risultati. La probabilità di un singolo blocco di otto perdite con loss
probability 50% è 0,5⁸, ma in centinaia di trade esistono molti blocchi
potenziali e sovrapposti.
Dire “otto o dieci perdite sono inevitabili” senza specificare modello e orizzonte è quindi scorretto. Regimi e dipendenze possono inoltre rendere i risultati reali molto diversi da una sequenza Bernoulli indipendente.
Come si stima in modo trasparente
Per una strategia reale, una stima riproducibile dichiara:
- soglia di rovina e orizzonte;
- distribuzione dei trade al netto dei costi;
- regola esatta di position sizing e leva;
- trattamento di gap, slippage, margin call e perdite oltre stop;
- metodo di simulazione o formula e sue ipotesi;
- intervallo d'incertezza e stress test.
Una procedura comune è simulare molte traiettorie, contare quante attraversano il confine e dividere per il numero totale. Un bootstrap o una Monte Carlo non eliminano il rischio di modello: se il campione non rappresenta futuri regimi e code, la stima può essere troppo ottimista.
Il criterio di Kelly studia la crescita logaritmica del capitale sotto ipotesi esplicite e mostra quanto il sizing sia centrale. Non garantisce un RoR nullo nei mercati reali e non sostituisce limiti di leva, stress e margine.
Rischio operativo — Con leva o margine, la rovina pratica può verificarsi per liquidazione forzata prima che il saldo raggiunga zero. Il broker può inoltre applicare requisiti “house” più severi e liquidare posizioni senza attendere un recupero.
Che cosa usare nel piano di rischio
- una soglia di rovina operativa definita in euro e percentuale;
- limiti per trade e per esposizione aggregata;
- scenari con perdite superiori allo stop;
- stress su strisce, costi, correlazioni e cambi di regime;
- una regola di riduzione o sospensione prima del confine;
- una stima aggiornata quando strategia, mercato o leva cambiano.
“Praticamente zero” è un obiettivo condizionato al modello, non una promessa. Il risultato corretto da comunicare è: sotto queste ipotesi, entro questo orizzonte, con questa soglia.
Fonti
- J. L. Kelly Jr., “A New Interpretation of Information Rate”, Bell System Technical Journal 35(4), 1956, pp. 917–926, riproduzione del paper.
- National Institute of Standards and Technology, descrizione della distribuzione collegata al problema classico della gambler's ruin.
- Robert E. Machol ed Eugene M. Lerner, “Risk, Ruin and Investment Analysis”, Journal of Financial and Quantitative Analysis 4(4), 1969, pp. 473–492, scheda Cambridge.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Margin: Borrowing Money to Pay for Stocks.
- FINRA, Know What Triggers a Margin Call.