Le risque de ruine est la probabilité qu’un processus de capital atteigne une limite définie avant un horizon donné. Le calcul commence donc par deux questions : qu’appelle-t-on « ruine » et pendant combien d’opérations ou de temps l’observe-t-on ?
En termes simples — La ruine ne signifie pas toujours un solde nul. Une stratégie peut devenir inexécutable faute de capital, ou subir une liquidation sous marge, bien avant zéro.
Définir le seuil
La ruine peut être absolue — capital nul ou négatif —, opérationnelle — capital insuffisant pour négocier le lot minimal —, contractuelle — violation d’une exigence de marge — ou choisie par le mandat, par exemple un drawdown à partir duquel le programme est suspendu.
Sans seuil, horizon et modèle, annoncer un risque de ruine de 0 % n’est pas vérifiable. Le résultat doit toujours être présenté sous la forme : « sous ces hypothèses, pour cette limite et cet horizon ».
Les variables qui comptent
La probabilité dépend de la distribution complète des gains et pertes, de la règle de dimensionnement, du capital initial, des coûts, de la liquidité et du levier. Les résultats peuvent être dépendants : volatilité groupée, régimes et expositions communes rendent une suite réelle différente de tirages indépendants.
Le problème classique de la gambler’s ruin utilise des pas et probabilités constants avec des frontières absorbantes. Il aide à raisonner, mais ne devient pas automatiquement la formule d’une stratégie à payoff variable.
Séries de pertes et drawdown composé
Si chaque perte vaut une fraction constante f du capital courant et qu’il
n’existe ni gap ni coût supplémentaire :
Cₙ = C₀ × (1 − f)ⁿDDₙ = 1 − (1 − f)ⁿAprès huit pertes, 1 % par opération laisse environ 92,27 % du capital, soit un drawdown de 7,73 %. À 10 %, il reste environ 43,05 %, soit 56,95 % de baisse. Additionner simplement 8 % ou 80 % ignorerait la capitalisation.
Cette séquence montre l’effet du sizing ; elle ne calcule pas à elle seule le risque de ruine. La probabilité d’observer une série dépend du taux de perte, du nombre d’opérations, des blocs qui se chevauchent et de l’indépendance. Dire qu’une série précise est « certaine » sans modèle ni horizon est incorrect.
Estimation transparente
Une estimation reproductible documente le seuil, l’horizon, les résultats nets de coûts, la règle de taille, les gaps, la marge et la méthode. Une simulation peut produire de nombreuses trajectoires et compter celles qui franchissent le seuil. Un bootstrap ou une Monte Carlo reste toutefois dépendant des données et des scénarios qu’il génère.
Le critère de Kelly étudie la croissance logarithmique sous des hypothèses explicites et montre l’importance du sizing. Il ne garantit pas un risque nul dans les marchés réels et ne remplace pas les limites de levier, de liquidité ou de marge.
Ruine opérationnelle et contrôle
Avec levier, une liquidation forcée peut survenir avant que le solde atteigne zéro. Le courtier peut relever ses exigences, et une vente défavorable peut laisser un déficit. Les scénarios doivent donc inclure pertes au-delà du stop, hausse du collatéral et corrélations stressées.
Le plan associe une réduction ou une suspension à des seuils situés avant la ruine. Il actualise l’estimation lorsque stratégie, coûts, marché ou levier changent. Une probabilité très faible reste conditionnelle au modèle et ne devient pas une promesse.
Références
- J. L. Kelly Jr., A New Interpretation of Information Rate
- NIST, Gambler’s ruin distribution
- Robert E. Machol et Eugene M. Lerner, Risk, Ruin and Investment Analysis
- U.S. Securities and Exchange Commission, Margin: Borrowing Money to Pay for Stocks
- FINRA, Know What Triggers a Margin Call