Em termos simples — Antes de calcular a chance de ruína, é preciso dizer o que conta como ruína e até quando a pergunta vale.
O risco de ruína é a probabilidade de um processo de capital alcançar uma fronteira definida dentro de um horizonte. A fronteira pode ser saldo zero, capital insuficiente para continuar, violação de margem ou um drawdown no qual o programa deve parar.
Sem fronteira, horizonte e modelo, afirmar que o risco é “zero” não produz uma medida verificável.
Do que depende
A estimativa precisa da distribuição de ganhos e perdas, da regra de dimensionamento, do capital inicial, dos custos, da alavancagem e das dependências entre resultados. Gap, slippage e mudança de regime também importam.
O problema clássico da gambler's ruin usa probabilidades constantes e passos discretos. Ele ajuda a pensar, mas não representa automaticamente uma estratégia com resultados variáveis.
Sequência de perdas não é risco de ruína
Se cada perda retira uma fração fixa f do capital corrente e não há custos adicionais:
Cn = C0 × (1 − f)ⁿdrawdown = 1 − (1 − f)ⁿOito perdas de 1% deixam 92,27% do capital; oito perdas de 10% deixam 43,05%. Isso mostra o efeito composto do dimensionamento, mas não calcula a probabilidade de a sequência ocorrer nem todas as formas de atravessar a fronteira.
Estimativa transparente
Uma análise reproduzível declara o limite de ruína, horizonte, resultados líquidos de custos, regra exata de dimensionamento, tratamento de gap e margem e método de simulação. Em Monte Carlo ou bootstrap, conta-se quantas trajetórias cruzam o limite. O resultado continua condicionado aos dados e ao modelo.
O critério de Kelly mostra a importância do tamanho da aposta para o crescimento logarítmico sob hipóteses específicas. Ele não garante ausência de ruína em mercados reais. Com margem, a ruína operacional pode ocorrer por liquidação antes de o saldo chegar a zero.
A comunicação correta é: “sob estas premissas, nesta fronteira e neste horizonte”.
Fontes
- J. L. Kelly Jr., A New Interpretation of Information Rate, 1956.
- NIST, Gambler's Ruin Distribution.
- Robert E. Machol e Eugene M. Lerner, Risk, Ruin and Investment Analysis, 1969.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Margin: Borrowing Money to Pay for Stocks.
- FINRA, Know What Triggers a Margin Call.