Key-rate duration e rischio di curva dei tassi

In parole semplici — Dire «la duration è cinque» immagina spesso che tutti i tassi si muovano insieme. La key-rate duration divide la curva in zone e chiede che cosa succede se si muove, per esempio, il nodo a due anni ma non quello a dieci.

La key-rate duration (KRD) è una sensibilità locale del prezzo a uno shock applicato a un punto o segmento della curva, mentre gli altri nodi sono mantenuti fermi secondo una regola d'interpolazione. Una serie di KRD forma un profilo: rende visibili esposizioni a breve, medio e lungo termine che una sola duration potrebbe compensare o nascondere.

Dalla duration unica ai nodi

Due portafogli possono avere la stessa duration complessiva. Il primo può concentrare flussi a cinque anni; il secondo combinare sensibilità positiva a due anni e a dieci. Sotto uno shift parallelo appaiono simili, ma sotto un twist o un cambio di curvatura reagiscono diversamente.

Per un nodo i, una stima per differenze finite è:

KRDᵢ ≈ (Pᵢ,− − Pᵢ,+) / (2 × P₀ × Δyᵢ)

Pᵢ,− e Pᵢ,+ sono prezzi rivalutati dopo shock verso il basso e verso l'alto al nodo, P₀ il prezzo iniziale e Δyᵢ l'ampiezza positiva. L'effetto percentuale di piccoli movimenti può essere approssimato con:

ΔP / P ≈ −Σ KRDᵢ × Δyᵢ

Il risultato dipende dalla curva sottoposta a shock: governativa, zero, swap, discounting o un'altra struttura. Dipende anche da nodi, interpolazione, bump, repricing e trattamento delle opzioni.

Forme di curva senza slogan

Uno steepening aumenta la differenza tra rendimenti lunghi e brevi; un flattening la riduce. Le parole non specificano quali nodi si muovano né la direzione assoluta. Un bear steepener può essere associato a rialzi più forti sul lungo, mentre un bull steepener può avvenire con cali più forti sul breve. Per evitare ambiguità si dichiarano sempre shock in punti base per nodo.

La figura della yield curve aiuta a leggere curva normale, piatta e invertita, ma la forma è una fotografia. La KRD descrive una risposta locale del portafoglio, non la probabilità che una forma si realizzi.

Workflow operativo

Si parte da posizioni e cash flow riconciliati. Si costruisce una curva base con strumenti, convenzioni e algoritmo documentati. Si scelgono nodi economicamente leggibili, per esempio 2, 5, 10 e 30 anni, senza supporre che vadano bene per ogni portafoglio. Ogni nodo viene perturbato e la curva intermedia ricostruita; il portafoglio viene rivalutato interamente.

Le KRD possono essere convertite in key-rate DV01 moltiplicando per valore pieno e un punto base. L'aggregazione conserva segni e valuta. Un totale vicino a zero non elimina gross exposure: sensibilità opposte su nodi diversi possono generare perdita nello stesso scenario di twist.

Un hedge per nodo cerca strumenti con profili compatibili, ma introduce basis, differenze di credito, liquidità, convexity e costi. «Duration neutral» non significa «senza rischio tassi».

Limiti del modello

Per shock ampi servono convessità e repricing completo. Per callable e mortgage-backed i flussi cambiano, quindi una KRD effettiva dipende dal modello di esercizio o prepayment. Per bond creditizi, movimenti risk-free e spread possono essere correlati: trattarli separatamente è una decomposizione, non una verità causale.

La stima cambia anche nel tempo mentre scadenze si accorciano, nuove cedole entrano nell'orizzonte e la curva viene ricalibrata. Versione dei dati e timestamp sono parte del numero.

Errore tipico — Sommare valori assoluti o cancellare segni fino a ottenere una duration rassicurante. Il profilo per nodo e gli scenari con più movimenti devono restare visibili.

Domande che questa voce risolve

Quale curva viene mossa? Dove sono i nodi? Come vengono interpolati gli shock? La misura è percentuale o monetaria? I cash flow sono fissi? Quali esposizioni lorde restano dietro il totale? Queste coordinate rendono la KRD replicabile.

Key-rate duration e rischio di curva