Value at Risk (VaR): significato, calcolo e limiti

A chi serve questa voce — A chi deve leggere o confrontare una misura di perdita senza scambiarla per un limite garantito. Il VaR è utile solo quando perimetro, unità, orizzonte, livello, data e metodo sono espliciti.

Definita una variabile di perdita L, il Value at Risk al livello α è un quantile della sua distribuzione stimata:

VaRα(L) = inf {x : P(L ≤ x) ≥ α}

Un VaR giornaliero al 95% pari a 18.000 euro significa che, secondo i dati, le valutazioni e il modello adottati, almeno il 95% della distribuzione stimata non supera quella perdita. Gli esiti oltre 18.000 euro restano possibili; il VaR non ne misura la dimensione e non indica la perdita massima.

In parole semplici — Il VaR segna una soglia nella distribuzione ipotizzata. Non mette un tetto alla coda.

VaR ed Expected Shortfall leggono parti diverse della stessa distribuzione stimata.

Le coordinate indispensabili

Un numero VaR è incompleto senza almeno:

Campo	Domanda
Perimetro	Quale posizione, strategia o portafoglio?
Variabile e unità	Perdita monetaria, percentuale o altra misura?
Orizzonte	Un giorno, dieci giorni o un altro intervallo?
Livello	95%, 99% o un altro quantile?
Data e posizioni	Quale portafoglio e quale istante di valutazione?
Metodo	Quali dati, distribuzioni, dipendenze e regole di rivalutazione?

Cambiare una di queste coordinate può cambiare il risultato. Parametri fissati da una norma per un determinato soggetto non sono valori predefiniti per ogni portafoglio.

Tre famiglie di stima

Metodo	Che cosa fa	Limite da rendere visibile
Simulazione storica	Applica al portafoglio corrente variazioni di fattori osservate in un periodo passato e costruisce P&L ipotetici	La finestra può non contenere il regime rilevante
Parametrico	Stima una distribuzione attraverso parametri e una struttura scelte	Il risultato dipende dalla distribuzione e dalle approssimazioni; “parametrico” non significa sempre “normale”
Monte Carlo	Simula molti percorsi o shock da un modello specificato e rivaluta il portafoglio	Dipendenze, dinamiche, dati e modello di pricing restano assunzioni

La scelta deve riflettere payoff, non linearità, liquidità, qualità dei dati e uso previsto. Confrontare metodi può mostrare sensibilità, ma non rende uno di essi automaticamente corretto.

Backtesting ed eccezioni

Un'eccezione si verifica quando la perdita osservata, definita in modo coerente con il test, supera il VaR previsto. Il conteggio va interpretato insieme a livello di confidenza, orizzonte, dimensione del campione, dipendenza temporale, definizione del P&L e cambiamenti del modello.

Nel quadro di mercato di Basilea, per esempio, una specifica lettura regolamentare su 250 osservazioni distingue 0–4, 5–9 e almeno 10 eccezioni per un VaR giornaliero al 99%. Sono soglie costruite per quel campione e quel contesto: non giustificano una regola universale come “più di tre eccezioni al mese significa modello rotto”.

Il backtesting è diagnostica, non una garanzia. Un risultato inatteso richiede indagine su dati, valutazioni, assunzioni, implementazione, uso e condizioni di mercato; conduce quindi al tema del rischio di modello.

Che cosa non misura da solo

la gravità delle perdite oltre il quantile: per quella parte serve l'Expected Shortfall;
un peggior caso o un limite certo alla perdita;
shock fuori dal campione, rotture di dipendenza o cambi di regime;
liquidità, funding, controparte e rischio operativo, se non sono incorporati;
la qualità della decisione o l'adeguatezza del capitale per ogni possibile uso.

Il VaR non è in generale subadditivo per ogni distribuzione e portafoglio. I benefici di diversificazione impliciti nel numero devono quindi essere letti alla luce della struttura del modello e confrontati con stress test e analisi di scenario.

Errore tipico — Presentare “VaR 100.000” come una perdita massima. Senza coordinate è un numero incompleto; anche con le coordinate resta una stima condizionata.

VaR (Value at Risk)