Premio e valutazione delle opzioni

In parole semplici — Il premio è il prezzo al quale qualcuno può proporre o concludere uno scambio. Il valore teorico è invece una stima prodotta da un modello. Possono essere vicini, ma non sono la stessa cosa e nessuno dei due garantisce il prezzo della prossima esecuzione.

Il premio è il prezzo unitario di un'opzione. Viene formato nel mercato dall'incontro fra ordini, quotazioni, rischio assunto dagli intermediari e condizioni del sottostante. Sulla catena delle opzioni compare normalmente come bid e ask; il prezzo effettivo nasce soltanto quando un ordine viene eseguito.

Il valore teorico è l'output di un modello dati alcuni input e alcune ipotesi. Serve per organizzare il ragionamento, confrontare scenari e calcolare le sensitività, non per proclamare quale sia il prezzo “vero”. Un modello non vede necessariamente la profondità del book, l'urgenza degli ordini, i costi, il rischio di inventario del market maker o un salto improvviso del mercato.

Prima della scadenza il premio osservato e il valore teorico sono misure diverse: entrambi cambiano con prezzo, tempo, volatilità e condizioni di mercato.

Dalla quotazione all'esborso monetario

Il premio mostrato è spesso espresso per unità di sottostante. L'importo economico richiede almeno quantità e moltiplicatore:

controvalore del premio = prezzo unitario × moltiplicatore × numero di contratti

Se una call è offerta a 4,20, il moltiplicatore è 100 e si compra un contratto, il debito lordo è 420 unità monetarie, non 4,20. Commissioni, imposte, cambio, oneri di esercizio e altre voci possono aggiungersi. Il moltiplicatore 100 è comune per molte opzioni azionarie statunitensi, ma non è universale: specifiche, corporate action e contratti su indici, futures o valute possono produrre unità e deliverable differenti.

Una lettura corretta separa tre livelli:

Livello	Che cosa rappresenta	Che cosa non dimostra
premio unitario	prezzo per l'unità prevista dal contratto	esborso totale
controvalore	premio × moltiplicatore × quantità	costo complessivo dopo tutte le spese
P&L della posizione	variazione economica dell'intera posizione	solo movimento del sottostante

Bid, mid e ask

Il bid è la migliore proposta di acquisto visualizzata; l'ask è la migliore proposta di vendita visualizzata. Il mid è una media aritmetica:

mid = (bid + ask) / 2

Con bid 3,80 e ask 4,20, il mid è 4,00. Per un moltiplicatore di 100, la distanza fra bid e ask equivale a 40 unità monetarie per contratto. Il mid è utile come riferimento, ma non è una quotazione eseguibile: potrebbe non esserci alcun ordine disponibile a quel livello. Anche bid e ask hanno una size, un timestamp e condizioni di validità; possono cambiare prima che l'ordine raggiunga il mercato, essere insufficienti per tutta la quantità o essere soggetti alle regole della sede di negoziazione.

Il prezzo “last” segnala l'ultima transazione registrata. Può essere vecchio, riferirsi a una quantità minima o appartenere a condizioni di mercato ormai superate. Valutare una posizione al last, al mid o secondo un modello produce numeri diversi: il metodo di marcatura deve essere dichiarato.

Valore intrinseco e valore oltre l'intrinseco

Per una vanilla call e put, il valore intrinseco corrente è:

intrinseco call = max(S − K, 0)
intrinseco put  = max(K − S, 0)

S è il prezzo del sottostante e K lo strike. La parte del premio sopra l'intrinseco viene spesso chiamata valore temporale o estrinseco. Il nome non significa che dipenda soltanto dal calendario: incorpora anche incertezza, volatilità implicita, tassi, dividendi o carry, liquidità e caratteristiche contrattuali.

Un'opzione out of the money può quindi avere un premio positivo pur avendo intrinseco nullo. Viceversa, un'opzione in the money non è automaticamente un trade profittevole: il compratore può avere pagato un premio superiore al suo intrinseco corrente.

Gli input della valutazione

Una rappresentazione generale è:

valore teorico = f(S, K, tempo, volatilità, tassi, flussi, stile, regolamento, modello)

sottostante e strike definiscono la moneyness corrente;
tempo residuo determina quanta evoluzione può ancora verificarsi;
volatilità rappresenta nel modello l'ampiezza dei movimenti possibili;
tassi, dividendi e carry incidono sul valore relativo di denaro e sottostante nel tempo;
stile di esercizio e regolamento cambiano i diritti e i flussi possibili;
modello e convenzioni stabiliscono come gli input vengono trasformati.

Black–Scholes–Merton, alberi binomiali e metodi numerici rispondono a ipotesi e prodotti differenti. Nessuna formula elimina il rischio di modello. Per opzioni americane, barrier, digitali, contratti con dividendi discreti o deliverable non standard, una formula pensata per una vanilla europea può essere inadeguata.

Le delta, gamma, vega e theta descrivono variazioni locali del valore teorico. Non sono promesse di P&L e possono cambiare insieme agli input.

Premio, payoff e break-even

Il payoff terminale di una call long è max(S_T − K, 0). Il risultato terminale, prima di costi e moltiplicatore, sottrae il premio pagato:

P&L long call a scadenza = max(S_T − K, 0) − premio

Da qui deriva il break-even didattico K + premio per una long call e K − premio per una long put. Questi punti valgono solo a scadenza, sotto le convenzioni dichiarate e prima dei costi. Non sono target, probabilità o soglie necessarie per chiudere prima con un profitto.

Prima della scadenza restano valore temporale, volatilità implicita e altre variabili. Una call con strike 100 comprata a 4 può valere 5 mentre il sottostante è a 102, oppure valere meno di 4 mentre il sottostante è salito: dipende anche dal tempo trascorso, dalla volatilità, dagli spread e dal metodo di marcatura. Payoff terminale e mark-to-market pre-scadenza non coincidono.

Un confronto riproducibile

Per confrontare mercato e modello senza mescolare le misure:

identifica sottostante, tipo, strike, scadenza, stile e deliverable;
registra timestamp, sessione, bid, ask e relative size;
dichiara se usi bid, mid, ask, ultimo prezzo o una transazione reale;
annota moltiplicatore, quantità, valuta e costi esclusi;
registra modello, versione, input e convenzioni;
confronta il valore teorico con l'intervallo bid–ask, non soltanto col mid;
ripeti gli scenari cambiando un input per volta e poi più input insieme;
separa sempre valore corrente, payoff a scadenza e P&L effettivamente realizzato.

Un divario fra modello e quotazione non prova da solo un arbitraggio. Può riflettere input differenti, una superficie di volatilità non piatta, costi di copertura, illiquidità, rischio di salto o dati non sincronizzati.

Errori tipici

leggere 2,50 come costo totale senza controllare il moltiplicatore;
trattare il mid come prezzo garantito;
considerare il last più informativo di bid, ask e timestamp;
chiamare “caro” o “economico” un premio senza specificare modello e confronto;
confondere volatilità implicita con volatilità futura certa;
usare il break-even a scadenza per descrivere il P&L di oggi;
sommare greche con unità o convenzioni diverse;
ignorare spread, commissioni, slippage, margine e rischio operativo.

Errore ad alto impatto — Un valore teorico di 4,00 non significa che si possa comprare o vendere a 4,00. L'unico prezzo certo di una operazione è quello effettivamente eseguito, per la quantità eseguita.

Checklist

Il premio è unitario o già moltiplicato?
Quali sono bid, ask, size, timestamp e stato della sessione?
Il dato è reale, ritardato, indicativo o calcolato?
Quale prezzo viene usato per il mark-to-market?
Modello, input, stile e convenzioni sono dichiarati?
Valore intrinseco ed estrinseco sono separati?
Il break-even è presentato soltanto come misura terminale?
Costi, liquidità e possibile assegnazione sono inclusi negli scenari?

Fonti

The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — caratteristiche contrattuali, premio, esercizio, regolamento e rischi delle opzioni quotate standardizzate.
Options Industry Council, Options Pricing — valore intrinseco, valore temporale e principali fattori del premio.
Options Industry Council, Understanding Options Greeks — input di pricing e natura teorica delle sensitività.
U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, An Introduction to Options — struttura di call e put, premio e rischi per compratore e venditore.
Cboe Options Institute, Options Calculator — confronto fra input, prezzo teorico e greche.
Fischer Black e Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — formulazione primaria del modello di valutazione e del principio di replica.
Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — quotazioni, dati ritardati, volatilità, greche e scenari teorici.