Prime et valorisation des options

La prime est le prix unitaire d’une option. Elle se forme par l’interaction des ordres, des cotations, du risque d’inventaire et des conditions du sous-jacent. Dans une chaîne d’options, elle apparaît notamment sous forme de bid et d’ask ; un prix réellement négocié n’existe qu’après exécution.

La valeur théorique est le résultat d’un modèle pour des paramètres et des hypothèses donnés. Elle sert à comparer des scénarios et à calculer des sensibilités, pas à désigner un prix « vrai ». Le modèle peut ignorer la profondeur du carnet, l’urgence, le spread, les coûts de couverture ou un saut brutal du marché.

De la cotation au montant payé

Une prime est souvent cotée par unité de sous-jacent. Le montant économique exige quantité et multiplicateur :

Si un call est offert à 4,20, que le multiplicateur vaut 100 et qu’un contrat est acheté, le débit brut est de 420, pas de 4,20. Commissions, taxes, change et frais d’exercice peuvent s’ajouter. Le multiplicateur de 100 est courant sur certaines options sur actions américaines, mais des contrats sur indices, futures ou devises et des séries ajustées peuvent employer d’autres unités.

Il faut séparer le prix unitaire, son montant après multiplicateur et quantité, puis le P&L de la position après coûts. Confondre ces trois niveaux peut sous-estimer l’engagement d’un facteur cent ou davantage.

Bid, mid, ask et dernier prix

Le bid est la meilleure proposition d’achat affichée ; l’ask est la meilleure proposition de vente affichée. Le mid est leur moyenne :

Avec bid 3,80 et ask 4,20, le mid vaut 4,00. Pour un multiplicateur de 100, la largeur représente 40 unités monétaires par contrat. Le mid est un repère, pas une cotation exécutable. Aucun ordre ne se trouve nécessairement à ce niveau. Bid et ask possèdent aussi une taille et un timestamp ; ils peuvent changer avant l’arrivée de l’ordre ou ne couvrir qu’une fraction de la quantité.

Le last est la dernière transaction enregistrée. Elle peut être ancienne, petite ou liée à un état de marché dépassé. Valoriser au bid, au mid, à l’ask, au last ou selon un modèle produit des nombres différents. Toute mesure reproductible précise son mode de marquage et son heure.

Intrinsèque et composante extrinsèque

Pour un call et un put vanilla :

intrinsèque call = max(S − K, 0)
intrinsèque put  = max(K − S, 0)

La partie de la prime au-dessus de l’intrinsèque est souvent appelée valeur temps ou extrinsèque. Le terme ne signifie pas qu’elle dépend seulement des jours restants : incertitude, volatilité implicite, taux, dividendes, portage, liquidité et règles du contrat contribuent à sa valeur. Une option OTM peut donc valoir plus de zéro avec un intrinsèque nul. Une option ITM n’est pas pour autant rentable si la prime payée dépasse son intrinsèque actuel.

L’intrinsèque est une convention de payoff. Il n’est immédiatement exerçable que si le style du contrat l’autorise ; pour une option européenne avant l’échéance, le droit ne peut pas être invoqué immédiatement même si la même formule aide à décomposer la valeur.

Paramètres et hypothèses de valorisation

Une écriture générale est :

Sous-jacent et strike définissent la moneyness. Le temps restant fixe la durée pendant laquelle le payoff peut évoluer. La volatilité représente une ampleur de mouvements dans le modèle. Taux, dividendes et carry modifient les flux et le forward. Style d’exercice et règlement modifient les droits. Enfin, le modèle et ses conventions déterminent la transformation de ces entrées.

Black–Scholes–Merton, arbres binomiaux et méthodes numériques répondent à des produits et à des hypothèses différents. Une formule prévue pour une option européenne vanilla peut être inadéquate pour une américaine, une barrière, une digitale ou un livrable ajusté. La précision du calcul n’élimine pas le risque de modèle.

Les delta, gamma, vega et theta mesurent des variations locales de la valeur théorique. Elles peuvent toutes changer quand les paramètres évoluent et ne constituent pas des promesses de P&L.

Payoff, mark-to-market et break-even

À l’échéance, le résultat unitaire d’un call acheté est :

Le break-even pédagogique K + prime pour un call long, ou K − prime pour un put long, vaut à l’échéance sous les conventions déclarées et avant coûts. Ce n’est ni un objectif ni une probabilité. Avant l’échéance, une option conserve du temps et répond à la volatilité, aux taux et au marché. Un call de strike 100 acheté 4 peut valoir 5 avec un sous-jacent à 102, ou moins de 4 alors que le sous-jacent a monté. Payoff terminal et mark-to-market pré-échéance ne coïncident pas.

Pour comparer marché et modèle, on identifie d’abord série, style et livrable, puis on conserve timestamp, bid, ask et tailles. On précise le prix de référence, le multiplicateur et les coûts exclus. Le modèle, sa version et ses paramètres sont enregistrés. La valeur théorique se compare à l’intervalle bid–ask, pas seulement au mid. Un écart ne prouve pas un arbitrage : données asynchrones, surface non plate, liquidité et coûts de couverture peuvent l’expliquer.

Références

• The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — prime, caractéristiques contractuelles et risques.
• Options Industry Council, Options Pricing — valeur intrinsèque, valeur temps et facteurs de prix.
• Options Industry Council, Understanding Options Greeks — paramètres de valorisation et nature théorique des sensibilités.
• U.S. Securities and Exchange Commission, An Introduction to Options — prime et risques des acheteurs et vendeurs.
• Cboe Options Institute, Options Calculator — scénarios de valeur théorique et de grecques.
• Fischer Black et Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — modèle classique et principe de réplication.
• Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — cotations, données différées, volatilité, grecques et scénarios théoriques.

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