Prima y valoración de opciones

La prima es el precio unitario de una opción. Se forma en el mercado mediante la interacción de órdenes, cotizaciones, riesgo asumido por los intermediarios y condiciones del subyacente. En la cadena de opciones suele aparecer como bid y ask; el precio efectivo solo nace cuando se ejecuta una orden.

El valor teórico es la salida de un modelo dados unos inputs y supuestos. Sirve para ordenar el análisis, comparar escenarios y calcular sensibilidades, no para proclamar cuál es el precio “verdadero”. Un modelo no ve necesariamente la profundidad del libro, la urgencia de las órdenes, los costes, el riesgo de inventario del creador de mercado o un salto repentino del mercado.

De la cotización al importe monetario

La prima mostrada suele expresarse por unidad de subyacente. El importe económico requiere al menos cantidad y multiplicador:

Si una call se ofrece a 4,20, el multiplicador es 100 y se compra un contrato, el débito bruto es de 420 unidades monetarias, no 4,20. Pueden sumarse comisiones, impuestos, conversión de divisa, costes de ejercicio y otros conceptos. El multiplicador 100 es habitual en muchas opciones sobre acciones estadounidenses, pero no es universal: especificaciones, acciones corporativas y contratos sobre índices, futuros o divisas pueden producir unidades y entregables distintos.

Una lectura correcta separa tres niveles:

Bid, mid y ask

El bid es la mejor propuesta de compra mostrada; el ask es la mejor propuesta de venta mostrada. El mid es una media aritmética:

Con bid 3,80 y ask 4,20, el mid es 4,00. Para un multiplicador de 100, la distancia entre bid y ask equivale a 40 unidades monetarias por contrato. El mid es útil como referencia, pero no es una cotización ejecutable: puede que no exista ninguna orden a ese nivel. Bid y ask también tienen size, timestamp y condiciones de validez; pueden cambiar antes de que la orden llegue al mercado, ser insuficientes para toda la cantidad o estar sujetos a las reglas del centro de negociación.

El precio “last” registra la última transacción comunicada. Puede ser antiguo, corresponder a una cantidad mínima o pertenecer a condiciones de mercado que ya no existen. Valorar una posición al last, al mid o mediante un modelo produce cifras diferentes: el método de valoración debe declararse.

Valor intrínseco y valor más allá del intrínseco

Para una call y una put vanilla, el valor intrínseco actual es:

intrínseco call = max(S − K, 0)
intrínseco put  = max(K − S, 0)

S es el precio del subyacente y K el strike. La parte de la prima que supera el intrínseco suele llamarse valor temporal o extrínseco. El nombre no significa que dependa solo del calendario: también incorpora incertidumbre, volatilidad implícita, tipos, dividendos o carry, liquidez y características contractuales.

Por tanto, una opción out of the money puede tener prima positiva aunque su intrínseco sea cero. A la inversa, una opción in the money no es automáticamente una operación rentable: el comprador puede haber pagado una prima superior a su valor intrínseco actual.

Inputs de la valoración

Una representación general es:

• subyacente y strike determinan la moneyness actual;
• tiempo restante determina cuánto puede evolucionar todavía el contrato;
• volatilidad representa en el modelo la amplitud de movimientos posibles;
• tipos, dividendos y carry afectan al valor relativo del dinero y del subyacente a través del tiempo;
• estilo de ejercicio y liquidación cambian los derechos y flujos posibles;
• modelo y convenciones determinan cómo se transforman los inputs.

Black–Scholes–Merton, árboles binomiales y métodos numéricos responden a supuestos y productos diferentes. Ninguna fórmula elimina el riesgo de modelo. Para opciones americanas, barrier, digitales, contratos con dividendos discretos o entregables no estándar, una fórmula diseñada para una vanilla europea puede ser inadecuada.

Delta, gamma, vega y theta describen cambios locales del valor teórico. No son promesas de P&L y pueden cambiar junto con los inputs.

Prima, payoff y break-even

El payoff terminal de una call long es max(S_T − K, 0). Su resultado terminal, antes de costes y multiplicador, resta la prima pagada:

De aquí resulta el break-even didáctico K + prima para una long call y K − prima para una long put. Estos puntos valen solo al vencimiento, bajo las convenciones declaradas y antes de costes. No son objetivos, probabilidades ni umbrales necesarios para cerrar antes con beneficio.

Antes del vencimiento quedan valor temporal, volatilidad implícita y otras variables. Una call con strike 100 comprada a 4 puede valer 5 cuando el subyacente está en 102, o valer menos de 4 aunque el subyacente haya subido: también depende del tiempo transcurrido, la volatilidad, los spreads y el método de valoración. El payoff terminal y el mark-to-market antes del vencimiento no coinciden.

Una comparación reproducible

Para comparar mercado y modelo sin mezclar medidas:

1. identifica subyacente, tipo, strike, vencimiento, estilo y entregable exactos;
2. registra timestamp, sesión, bid, ask y sus size;
3. declara si utilizas bid, mid, ask, último precio o una transacción real;
4. anota multiplicador, cantidad, divisa y costes excluidos;
5. registra modelo, versión, inputs y convenciones;
6. compara el valor teórico con el intervalo bid–ask, no solo con el mid;
7. repite escenarios cambiando un input y después varios a la vez;
8. separa siempre valor actual, payoff al vencimiento y P&L realmente realizado.

Una diferencia entre modelo y cotización no prueba por sí sola un arbitraje. Puede reflejar inputs distintos, una superficie de volatilidad no plana, costes de cobertura, iliquidez, riesgo de salto o datos no sincronizados.

Errores habituales

• leer 2,50 como coste total sin comprobar el multiplicador;
• tratar el mid como precio de ejecución garantizado;
• considerar el last más informativo que bid, ask y timestamp;
• llamar “cara” o “barata” a una prima sin indicar modelo y comparación;
• confundir volatilidad implícita con volatilidad futura segura;
• usar el break-even al vencimiento para describir el P&L de hoy;
• sumar griegas con unidades o convenciones diferentes;
• ignorar spreads, comisiones, slippage, margen y riesgo operativo.

Lista de comprobación

1. ¿La prima es unitaria o ya está multiplicada?
2. ¿Cuáles son bid, ask, size, timestamp y estado de la sesión?
3. ¿El dato es real-time, retrasado, indicativo o calculado?
4. ¿Qué precio se utiliza para el mark-to-market?
5. ¿Se declaran modelo, inputs, estilo y convenciones?
6. ¿Se separan valor intrínseco y extrínseco?
7. ¿El break-even se presenta solo como medida terminal?
8. ¿Los escenarios incluyen costes, liquidez y posible asignación?

Fuentes

• The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — características contractuales, prima, ejercicio, liquidación y riesgos de las opciones cotizadas estandarizadas.
• Options Industry Council, Options Pricing — valor intrínseco, valor temporal y principales factores de la prima.
• Options Industry Council, Understanding Options Greeks — inputs de valoración y naturaleza teórica de las sensibilidades.
• U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, An Introduction to Options — estructura de call y put, prima y riesgos para comprador y vendedor.
• Cboe Options Institute, Options Calculator — comparación entre inputs, precio teórico y griegas.
• Fischer Black y Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — formulación primaria del modelo de valoración y del principio de réplica.
• Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — cotizaciones, datos retrasados, volatilidad, griegas y escenarios teóricos.

Enlaces

• Opciones y volatilidad
• Opciones: call, put, strike y vencimiento
• Cadena de opciones
• Ejercicio, asignación y liquidación
• Estrategias con opciones y payoffs multileg
• Vega de opciones
• Theta de opciones
• Riesgo de modelo