Einfach gesagt — Die Prämie ist der Marktpreis einer Option je angegebener Einheit. Der theoretische Wert ist der Output eines Modells. Beides kann nahe beieinanderliegen, ist aber nicht dasselbe; auch der Mid zwischen Bid und Ask ist kein garantierter Ausführungspreis.
Die Optionsprämie ist der Preis, zu dem ein Optionsrecht am Markt angeboten, nachgefragt oder gehandelt wird. In einer Optionskette erscheint sie typischerweise als Bid und Ask, eventuell ergänzt um Last und Size. Der Geldbetrag einer Order entsteht erst, wenn Quote, Kontraktanzahl, Multiplikator, Währung und Gebühren zusammengeführt werden.
Von der Quote zum Geldbetrag
Eine Quote von 2,40 bedeutet ohne Spezifikation noch keinen Einsatz von
2,40 Währungseinheiten. Bei einem Multiplikator von 100 und einem Kontrakt
ergibt sich vor Kosten ein Betrag von 2,40 × 100 = 240. Ein anderes Produkt
kann einen anderen Multiplikator oder Deliverable haben. Der Preis darf nicht
mit dem Nominalwert des Basiswerts verwechselt werden.
Beim Kauf fließt die Prämie in der Regel vom Käufer zum Stillhalter. Daraus folgt nicht, dass der maximal benötigte Kapitalbetrag des Stillhalters der erhaltenen Prämie entspricht. Margin, Sicherheiten, Zuteilung und Bewegungen des Basiswerts können einen wesentlich größeren Kapitalbedarf erzeugen. Ebenso ist die Prämie des Käufers zwar ein wichtiger Teil des maximalen Verlusts einer einfachen Long Option, doch Gebühren, Währung und Ausübungsfolgen gehören zur vollständigen Rechnung.
Bid, Mid und Ask
Bid ist die angezeigte Kaufseite, Ask die Verkaufsseite. Der Mid
(Bid + Ask) / 2 ist ein nützlicher Referenzpunkt, aber kein handelbarer
Anspruch. Sichtbare Size, Marktfragmentierung, Verzögerung, Ordertyp und
Bewegung des Basiswerts bestimmen, ob und wie viel zu einer Quote ausgeführt
werden kann. Der Last kann aus einem früheren Marktregime stammen.
Für eine nachvollziehbare Bewertung sind Quotenseite und Timestamp zu speichern. Eine implizite Volatilität aus dem Bid ist eine andere Beobachtung als eine aus dem Ask. Wer einen Kauf mit Mid bewertet und einen Verkauf ebenfalls mit Mid, blendet den Spread aus und kann einen nicht erreichbaren P&L erzeugen.
Innerer Wert und Wert jenseits des Inneren
Der innere Wert einer Vanilla-Option wird konventionell aus dem unmittelbaren
Payoff gegen den aktuellen Basiswert abgeleitet: beim Call max(S − K, 0),
beim Put max(K − S, 0). „Unmittelbar ausübbar“ ist er jedoch nur, wenn der
Ausübungsstil dies zulässt. Bei europäischem Stil bleibt der innere Wert eine
Bewertungszerlegung, nicht ein heute ausübbares Recht.
Der Marktpreis oberhalb des inneren Werts wird oft Zeitwert oder extrinsischer Wert genannt. Er ist keine isolierte Gebühr für Kalendertage. Restlaufzeit, implizite Volatilität, Zinsen, Dividenden, Forward und Verteilungserwartungen wirken zusammen. Bei weiten Spreads oder inkonsistenten Daten kann eine einfache Zerlegung sogar negative Restwerte anzeigen, ohne dass daraus sofort eine ausführbare Arbitrage folgt.
Inputs der theoretischen Bewertung
Ein theoretischer Wert verlangt ein Modell und spezifizierte Inputs. Dazu gehören Basiswert oder Forward, Strike, Restlaufzeit, Zinssätze, Ausschüttungen oder Carry, Volatilität, Ausübungsstil und Settlement. Das Modell entscheidet, welche Dynamik, Verteilung und Replikationsannahmen gelten. Amerikanische, Barrier- oder pfadabhängige Optionen benötigen andere Verfahren als ein europäischer Vanilla-Kontrakt.
Der theoretische Wert ist deshalb kein „fairer Preis“ ohne Bedingungen. Zwei Systeme können bei verschiedenen Kurven, Dividenden, Tageszählungen oder Volatilitätsoberflächen unterschiedliche Ergebnisse liefern. Das ist zunächst ein Diagnosehinweis. Erst nach Angleichung der Inputs zeigt eine Abweichung einen tatsächlichen Modellunterschied.
Delta, Gamma, Vega und Theta sind Ableitungen desselben bedingten Modellwerts. Ihre Präzision übersteigt nicht die Qualität der Eingaben und Annahmen.
Prämie, Payoff und Break-even
Der terminale P&L einer Long Call je Einheit lautet im vereinfachten Fall:
max(S_T − K, 0) − gezahlte Prämie − KostenEin daraus berechneter Break-even K + Prämie + Kosten gilt am Verfall und
für die benannte Einheit. Vor dem Verfall kann die Position bei einem
Basiswert unterhalb dieses Werts profitabel oder verlustreich geschlossen
werden, weil Zeit, Volatilität und Zinsen mitwirken. Break-even ist auch keine
Gewinnwahrscheinlichkeit.
Bei einem Short-Kontrakt kehren sich Prämienfluss und terminaler Optionspayoff
um, nicht aber automatisch jedes operative Risiko. Margin Calls,
Liquiditätsbedarf und vorzeitige Zuteilung können vor T auftreten. Bei
Multi-Leg-Positionen müssen Prämien und Mengen aller Legs vorzeichenrichtig
summiert werden.
Reproduzierbarer Vergleich
Ein belastbarer Vergleich zweier Optionen fixiert Basiswert, Verfall, Strike oder Moneyness, Quotenseite, Timestamp, Währung, Multiplikator und Datenquelle. Für theoretische Werte kommen Modellversion, Zins- und Dividendenkurven, Volatilitätsinput und numerische Einstellungen hinzu. Erst dann lässt sich erkennen, ob ein Unterschied aus dem Vertrag, aus Marktdaten oder aus der Bewertung stammt.
Typische Fehler sind: Last mit einer aktuellen Quote gleichsetzen; Mid als sicheren Fill verwenden; Prämie und Nominalwert verwechseln; den inneren Wert bei europäischen Optionen als sofort ausübbar beschreiben; den theoretischen Wert als beobachtete Wahrheit behandeln; und einen terminalen Break-even auf jeden Zeitpunkt übertragen.
Marktquote und Modellkontrolle
Ein Modell wird nicht dadurch bestätigt, dass seine implizite Volatilität jeden Midpoint exakt reproduziert: IV wurde gerade zu diesem Zweck invertiert. Modellkontrolle untersucht stattdessen Replikation, Stabilität gegen plausible Inputänderungen, Verhalten zwischen liquiden Knoten und Fehler bei unabhängigen Quotes. Bid-Ask-Bänder liefern eine natürliche Toleranz, innerhalb der mehrere theoretische Werte mit dem beobachteten Markt vereinbar sein können.
Bei illiquiden Optionen ist die Geldbewertung für Risiko und Bilanzierung eine Policyentscheidung. Last, Mid, modellgestützter Exit und konservative Quotenseite erzeugen verschiedene Werte. Der Bericht muss benennen, welcher Wert für welchen Zweck verwendet wurde.
Prüfliste
- Welche Option, Quote, Seite und welcher Timestamp werden bewertet?
- Wie werden Preis je Einheit, Multiplikator, Kontraktzahl und Kosten verbunden?
- Sind innerer Wert, Marktquote, theoretischer Wert und Payoff getrennt?
- Welche Modellversion, Kurven, Dividenden und Volatilität wurden verwendet?
- Gilt ein genannter Break-even ausdrücklich am Verfall?
- Sind Ausührung, Margin und Zuteilung außerhalb des Modells berücksichtigt?
Quellen
- The Options Clearing Corporation, Characteristics and Risks of Standardized Options — Vertrag, Prämie, Ausübung, Settlement und Risiken standardisierter Optionen.
- Options Industry Council, Options Pricing — innerer Wert, Zeitwert und wesentliche Einflussfaktoren der Prämie.
- Options Industry Council, Understanding Options Greeks — Pricing-Inputs und theoretische Sensitivitäten.
- U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov, An Introduction to Options — Call, Put, Prämie sowie Risiken für Käufer und Stillhalter.
- Cboe Options Institute, Options Calculator — Vergleich von Inputs, theoretischem Preis und Griechen.
- Fischer Black und Myron Scholes, The Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973 — Primärquelle des klassischen Bewertungs- und Replikationsansatzes.
- Options Industry Council, Options Quotes & Calculators — Quotes, verzögerte Daten, Volatilität, Griechen und theoretische Szenarien.