Curva dei futures: scadenze, pendenza e movimenti

Indicando con t l'istante di osservazione e con Tᵢ le scadenze, uno snapshot può essere scritto come:

Ogni punto usa quindi lo stesso tempo di osservazione t, mentre cambia la scadenza Tᵢ. L'asse orizzontale deve dichiarare scadenze di calendario o tempo residuo; quello verticale deve dichiarare valuta, unità di quotazione e specifica contrattuale.

Che cosa deve rimanere comparabile

Una curva valida non nasce collegando ticker che sembrano simili. I contratti devono riferirsi allo stesso sottostante economico e avere specifiche confrontabili: qualità, quantità, valuta, luogo e modalità di consegna o regolamento. Anche l'orario conta. Quotazioni prese in momenti diversi possono trasformare un movimento intraday in una falsa pendenza.

Per ogni punto vanno registrati almeno:

1. data e timestamp dello snapshot;
2. codice e mese del contratto;
3. ultimo prezzo, bid-ask o prezzo di settlement usato;
4. unità e moltiplicatore;
5. tempo residuo alla scadenza;
6. liquidità, spread ed eventuali anomalie vicine alla consegna.

Un continuous futures chart risponde a un'altra domanda: concatena nel tempo contratti diversi secondo una regola di roll e può applicare rettifiche ai prezzi. Non sostituisce lo snapshot della curva e non permette di ricostruirlo senza i prezzi delle singole scadenze.

Pendenza e forma locale

Fra due scadenze adiacenti Tᵢ e Tᵢ₊₁, il calendar spread grezzo è:

Se i prezzi sono espressi in euro per unità, anche ΔFᵢ è in euro per unità. Per confrontare intervalli temporali diversi si può dichiarare una pendenza linearizzata:

dove τ è il tempo residuo espresso, per esempio, in anni. Se tutti i prezzi sono positivi, una scelta alternativa è la pendenza logaritmica ln(Fᵢ₊₁/Fᵢ) / (τᵢ₊₁ − τᵢ). Questa misura non è valida con prezzi nulli o negativi e non va presentata come rendimento realizzato.

Una curva può essere crescente, decrescente o quasi piatta soltanto sul segmento dichiarato. Può inoltre essere mista: crescente fra le prime due scadenze, decrescente più avanti, con gobbe o avvallamenti locali. Per questo contango e backwardation descrivono una relazione fra scadenze specifiche, non necessariamente l'intera curva.

Esempio verificabile

Alle 16:00 tre contratti comparabili quotano 80,00, 81,20 e 80,60 unità monetarie, con scadenze distanti tre mesi l'una dall'altra. Gli spread sono:

• seconda meno prima: 81,20 − 80,00 = +1,20;
• terza meno seconda: 80,60 − 81,20 = −0,60.

Con intervalli di 0,25 anni, le pendenze linearizzate sono rispettivamente +4,80 e −2,40 unità monetarie per unità di sottostante all'anno. La curva è quindi mista, con un massimo locale sulla seconda scadenza. I calcoli non dicono dove quoterà lo spot fra tre o sei mesi.

Come può cambiare una curva

Per confrontare due date bisogna scegliere una convenzione coerente. Il confronto per scadenza fissa segue gli stessi contratti, che nel frattempo si avvicinano all'expiry; quello per maturità costante ricostruisce nodi con tempo residuo simile, spesso mediante una regola di selezione o interpolazione. Mescolare le due letture crea segnali artificiali.

• Shift: molte scadenze salgono o scendono insieme; “parallelo” è un'approssimazione, da verificare sui dati.
• Steepening o flattening: aumenta o diminuisce la differenza di pendenza fra i nodi scelti.
• Twist: una parte della curva sale mentre un'altra scende.
• Curvatura: cambia la relazione fra segmenti adiacenti. Con nodi equidistanti, F₃ − 2F₂ + F₁ è una semplice seconda differenza; con distanze diverse è preferibile confrontare pendenze normalizzate.

Queste etichette descrivono il movimento osservato. Non spiegano da sole la causa e non autorizzano a estrapolarlo.

Perché la forma cambia fra asset

I driver dipendono dal contratto. Nelle commodity immagazzinabili possono contare finanziamento, stoccaggio, assicurazione, scorte, disponibilità locale e valore economico della disponibilità immediata. Stagionalità, qualità e vincoli del punto di consegna possono produrre irregolarità fra mesi.

Nei futures su indici entrano nella relazione finanziamento e flussi attesi del paniere; nei futures valutari incidono i tassi delle due valute e le condizioni di funding; nei contratti sui tassi contano convenzione di quotazione, periodo di riferimento e regola di settlement. In ogni caso liquidità, domanda di copertura, limiti di arbitraggio e specifiche possono separare il prezzo osservato da una formula teorica semplificata.

La curva non è quindi una yield curve: quest'ultima associa rendimenti o tassi a maturità diverse, mentre qui l'ordinata contiene prezzi di contratti futures. Non è neppure una previsione pura. Il prezzo incorpora termini contrattuali, carry, domanda e offerta di copertura e premi per rischi che possono cambiare prima della scadenza.

Curva, roll e risultato

Il roll chiude o riduce una scadenza e apre quella scelta come sostituta. La differenza fra i due prezzi è osservabile sulla curva, ma non è automaticamente il profitto o la perdita totale dell'operazione. Il risultato dipende dai prezzi effettivi di entrata e uscita, dalla successiva evoluzione dei contratti, dalla quantità, dal moltiplicatore, dallo spread bid-ask e dagli altri costi.

Anche il roll yield richiede una metodologia esplicita. Pendenza istantanea, calendar spread, rendimento dell'indice e P&L del conto non sono sinonimi. Un grafico continuo rettificato può inoltre nascondere i salti di livello fra contratti pur conservando una serie visivamente regolare.

Checklist di lettura

1. Tutte le quotazioni appartengono allo stesso snapshot?
2. Sottostante, qualità, luogo, unità e settlement sono comparabili?
3. L'asse usa date di scadenza o tempo residuo?
4. Il prezzo è last, mid, bid-ask o settlement ufficiale?
5. Pendenza e contango/backwardation indicano quale segmento?
6. Le misure sono assolute, percentuali o annualizzate, e con quale formula?
7. Il confronto temporale è per scadenza fissa o maturità costante?
8. Scadenze illiquide o vicine alla consegna stanno deformando la lettura?
9. Il roll e il suo rendimento sono stati separati dalla sola forma della curva?

Fonti

• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Futures Glossary — terminologia di contratti, mesi, basis e mercato futures.
• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Customer Advisory: Learn About Risks Before Investing in Commodity ETPs or Funds — differenza fra esposizione spot e prodotti che rinnovano futures.
• Financial Industry Regulatory Authority, Regulatory Notice 10-51 — struttura e rischi dei prodotti commodity-futures-linked.
• CME Group, Understanding Futures Expiration & Contract Roll — scadenza, sostituzione del contratto e calendario del roll.
• Campbell & Company, Deconstructing Futures Returns: The Role of Roll Yield, white paper ospitato da CME Group — curva, convergenza e scomposizione dei rendimenti futures.
• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Economic Requirements — Policy Statement on Price Differentials — differenziali, qualità, località e condizioni economiche dei contratti consegnabili.

Collegamenti

• Futures
• Basis dei futures
• Contango e backwardation
• Roll dei futures
• Roll yield
• Scadenza e regolamento dei futures