Curva de futuros: vencimientos, pendiente y movimientos

Si t representa el instante de observación y Tᵢ los vencimientos, una instantánea puede escribirse así:

Por tanto, cada punto utiliza el mismo instante de observación t, mientras cambia el vencimiento Tᵢ. El eje horizontal debe indicar vencimientos de calendario o tiempo residual; el vertical debe indicar la divisa, la unidad de cotización y la especificación contractual.

Qué debe seguir siendo comparable

Una curva válida no se obtiene uniendo símbolos que parecen similares. Los contratos deben referirse al mismo subyacente económico y tener especificaciones comparables: calidad, cantidad, divisa, lugar y modalidad de entrega o liquidación. También importa la hora. Las cotizaciones tomadas en momentos distintos pueden convertir un movimiento intradía en una pendiente falsa.

Para cada punto deben registrarse al menos:

1. fecha y marca temporal de la instantánea;
2. código y mes del contrato;
3. último precio, diferencial de compra-venta o precio de liquidación utilizado;
4. unidad y multiplicador;
5. tiempo residual hasta el vencimiento;
6. liquidez, diferencial y posibles anomalías cerca de la entrega.

Un gráfico continuo de futuros responde a otra pregunta: concatena en el tiempo contratos distintos según una regla de roll y puede aplicar ajustes a los precios. No sustituye a la instantánea de la curva ni permite reconstruirla sin los precios de cada vencimiento.

Pendiente y forma local

Entre dos vencimientos adyacentes Tᵢ y Tᵢ₊₁, el diferencial bruto entre vencimientos es:

Si los precios se expresan en euros por unidad, ΔFᵢ también se expresa en euros por unidad. Para comparar intervalos temporales distintos puede declararse una pendiente linealizada:

donde τ es el tiempo residual expresado, por ejemplo, en años. Si todos los precios son positivos, otra opción es la pendiente logarítmica ln(Fᵢ₊₁/Fᵢ) / (τᵢ₊₁ − τᵢ). Esta medida no es válida con precios nulos o negativos y no debe presentarse como un rendimiento realizado.

Una curva puede ser ascendente, descendente o casi plana únicamente en el segmento declarado. También puede ser mixta: ascendente entre los dos primeros vencimientos, descendente más adelante, con jorobas o depresiones locales. Por eso contango y backwardation describen una relación entre vencimientos específicos, no necesariamente la curva completa.

Ejemplo verificable

A las 16:00, tres contratos comparables cotizan a 80,00, 81,20 y 80,60 unidades monetarias, con vencimientos separados entre sí por tres meses. Los diferenciales son:

• segundo menos primero: 81,20 − 80,00 = +1,20;
• tercero menos segundo: 80,60 − 81,20 = −0,60.

Con intervalos de 0,25 años, las pendientes linealizadas son, respectivamente, +4,80 y −2,40 unidades monetarias por unidad de subyacente al año. Por tanto, la curva es mixta, con un máximo local en el segundo vencimiento. Los cálculos no indican a qué precio cotizará el spot dentro de tres o seis meses.

Cómo puede cambiar una curva

Para comparar dos fechas hay que elegir una convención coherente. La comparación por vencimiento fijo sigue los mismos contratos, que entretanto se acercan a su vencimiento; la comparación por plazo constante reconstruye nodos con un tiempo residual similar, a menudo mediante una regla de selección o interpolación. Mezclar ambas lecturas crea señales artificiales.

• Desplazamiento: muchos vencimientos suben o bajan juntos; «paralelo» es una aproximación que debe comprobarse con los datos.
• Aumento o reducción de la pendiente: aumenta o disminuye la diferencia de pendiente entre los nodos elegidos.
• Torsión: una parte de la curva sube mientras otra baja.
• Curvatura: cambia la relación entre segmentos adyacentes. Con nodos equidistantes, F₃ − 2F₂ + F₁ es una sencilla segunda diferencia; con distancias distintas es preferible comparar pendientes normalizadas.

Estas etiquetas describen el movimiento observado. Por sí solas no explican la causa ni permiten extrapolarlo.

Por qué la forma cambia entre activos

Los factores determinantes dependen del contrato. En las materias primas almacenables pueden influir la financiación, el almacenamiento, el seguro, las existencias, la disponibilidad local y el valor económico de la disponibilidad inmediata. La estacionalidad, la calidad y las restricciones del punto de entrega pueden producir irregularidades entre meses.

En los futuros sobre índices intervienen la financiación y los flujos esperados de la cesta; en los futuros sobre divisas influyen los tipos de ambas monedas y las condiciones de financiación; en los contratos sobre tipos importan la convención de cotización, el periodo de referencia y la regla de liquidación. En todos los casos, la liquidez, la demanda de cobertura, los límites al arbitraje y las especificaciones pueden separar el precio observado de una fórmula teórica simplificada.

Por tanto, la curva no es una curva de rendimientos: esta última relaciona rendimientos o tipos con distintos plazos, mientras que aquí el eje vertical contiene precios de contratos de futuros. Tampoco es una previsión pura. El precio incorpora términos contractuales, coste de mantenimiento, oferta y demanda de cobertura y primas por riesgos que pueden cambiar antes del vencimiento.

Curva, roll y resultado

El roll cierra o reduce un vencimiento y abre el elegido como sustituto. La diferencia entre los dos precios se observa en la curva, pero no es automáticamente el beneficio o la pérdida total de la operación. El resultado depende de los precios efectivos de entrada y salida, de la evolución posterior de los contratos, de la cantidad, del multiplicador, del diferencial de compra-venta y de los demás costes.

También el rendimiento del roll exige una metodología explícita. La pendiente instantánea, el diferencial entre vencimientos, el rendimiento del índice y las pérdidas y ganancias de la cuenta no son sinónimos. Además, un gráfico continuo ajustado puede ocultar los saltos de nivel entre contratos y conservar a la vez una serie visualmente regular.

Lista de comprobación para la lectura

1. ¿Todas las cotizaciones pertenecen a la misma instantánea?
2. ¿Son comparables el subyacente, la calidad, el lugar, la unidad y la liquidación?
3. ¿El eje utiliza fechas de vencimiento o tiempo residual?
4. ¿El precio es el último, el medio, el diferencial de compra-venta o la liquidación oficial?
5. ¿A qué segmento se refieren la pendiente y el contango o la backwardation?
6. ¿Las medidas son absolutas, porcentuales o anualizadas, y con qué fórmula?
7. ¿La comparación temporal es por vencimiento fijo o por plazo constante?
8. ¿Los vencimientos ilíquidos o cercanos a la entrega distorsionan la lectura?
9. ¿El roll y su rendimiento se han separado de la mera forma de la curva?

Fuentes

• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Futures Glossary — terminología de contratos, meses, base y mercado de futuros.
• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Customer Advisory: Learn About Risks Before Investing in Commodity ETPs or Funds — diferencia entre la exposición spot y los productos que renuevan futuros.
• Financial Industry Regulatory Authority, Regulatory Notice 10-51 — estructura y riesgos de los productos vinculados a futuros sobre materias primas.
• CME Group, Understanding Futures Expiration & Contract Roll — vencimiento, sustitución del contrato y calendario del roll.
• Campbell & Company, Deconstructing Futures Returns: The Role of Roll Yield, white paper alojado por CME Group — curva, convergencia y descomposición de los rendimientos de futuros.
• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Economic Requirements — Policy Statement on Price Differentials — diferenciales, calidad, ubicación y condiciones económicas de los contratos entregables.

Enlaces

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• Contango y backwardation
• Roll de futuros
• Rendimiento del roll
• Vencimiento y liquidación de futuros