Courbe des futures : échéances, pente et mouvements

En notant t l’instant d’observation et Tᵢ les échéances, un instantané peut s’écrire :

Chaque point emploie donc le même instant d’observation t, tandis que l’échéance Tᵢ change. L’axe horizontal doit indiquer des dates calendaires ou un temps résiduel ; l’axe vertical doit préciser devise, unité de cotation et spécification contractuelle.

Ce qui doit rester comparable

Une courbe valide ne s’obtient pas en reliant des tickers qui se ressemblent. Les contrats doivent se rapporter au même sous-jacent économique et présenter des spécifications comparables : qualité, quantité, devise, lieu et mode de livraison ou de règlement. L’heure compte aussi. Des cotations prises à des moments différents peuvent transformer un mouvement intraday en fausse pente.

Il faut consigner au minimum pour chaque point :

1. date et timestamp de l’instantané ;
2. code et mois du contrat ;
3. dernier prix, bid-ask ou prix de règlement utilisé ;
4. unité et multiplicateur ;
5. temps restant jusqu’à l’échéance ;
6. liquidité, spread et éventuelles anomalies près de la livraison.

Un graphique de futures continus répond à une autre question : il enchaîne dans le temps différents contrats selon une règle de roll et peut ajuster les prix. Il ne remplace pas l’instantané de la courbe et ne permet pas de le reconstruire sans les prix de chaque échéance.

Pente et forme locale

Entre deux échéances adjacentes Tᵢ et Tᵢ₊₁, le calendar spread brut est :

Si les prix sont exprimés en euros par unité, ΔFᵢ l’est également. Pour comparer des intervalles temporels différents, on peut déclarer une pente linéarisée :

où τ est le temps résiduel exprimé, par exemple, en années. Si tous les prix sont positifs, une autre possibilité est la pente logarithmique ln(Fᵢ₊₁/Fᵢ) / (τᵢ₊₁ − τᵢ). Cette mesure n’est pas valable avec des prix nuls ou négatifs et ne doit pas être présentée comme un rendement réalisé.

Une courbe ne peut être dite croissante, décroissante ou presque plate que sur le segment déclaré. Elle peut aussi être mixte : croissante entre les deux premières échéances, décroissante ensuite, avec des bosses ou des creux locaux. Le contango et la backwardation décrivent donc une relation entre échéances déterminées, pas nécessairement l’ensemble de la courbe.

Exemple vérifiable

À 16 h, trois contrats comparables cotent 80,00, 81,20 et 80,60 unités monétaires, avec des échéances espacées de trois mois. Les spreads sont :

• deuxième moins première : 81,20 − 80,00 = +1,20 ;
• troisième moins deuxième : 80,60 − 81,20 = −0,60.

Avec des intervalles de 0,25 année, les pentes linéarisées valent respectivement +4,80 et −2,40 unités monétaires par unité de sous-jacent et par an. La courbe est donc mixte, avec un maximum local à la deuxième échéance. Ces calculs ne disent pas où le spot cotera dans trois ou six mois.

Comment une courbe peut évoluer

Pour comparer deux dates, il faut choisir une convention cohérente. La comparaison à échéance fixe suit les mêmes contrats, qui se rapprochent entre-temps de leur expiration ; la comparaison à maturité constante reconstruit des nœuds de temps résiduel proche, souvent au moyen d’une règle de sélection ou d’interpolation. Mélanger les deux lectures crée des signaux artificiels.

• Shift : de nombreuses échéances montent ou baissent ensemble ; « parallèle » reste une approximation à vérifier sur les données.
• Steepening ou flattening : l’écart de pente entre les nœuds choisis augmente ou diminue.
• Twist : une partie de la courbe monte tandis qu’une autre baisse.
• Courbure : la relation entre segments adjacents change. Avec des nœuds équidistants, F₃ − 2F₂ + F₁ est une simple différence seconde ; avec des distances différentes, mieux vaut comparer des pentes normalisées.

Ces étiquettes décrivent le mouvement observé. Elles n’en expliquent pas à elles seules la cause et n’autorisent pas son extrapolation.

Pourquoi la forme varie selon les actifs

Les facteurs moteurs dépendent du contrat. Pour des matières premières stockables, financement, stockage, assurance, stocks, disponibilité locale et valeur économique de la disponibilité immédiate peuvent compter. Saisonnalité, qualité et contraintes du point de livraison peuvent produire des irrégularités entre les mois.

Dans les futures sur indices, le financement et les flux attendus du panier entrent dans la relation ; dans les futures de change, les taux des deux devises et les conditions de financement interviennent ; dans les contrats de taux, la convention de cotation, la période de référence et la règle de règlement comptent. Dans tous les cas, liquidité, demande de couverture, limites d’arbitrage et spécifications peuvent éloigner le prix observé d’une formule théorique simplifiée.

La courbe n’est donc pas une courbe des taux : cette dernière associe des rendements ou des taux à différentes maturités, tandis qu’ici l’ordonnée contient les prix de contrats futures. Ce n’est pas non plus une prévision pure. Le prix intègre termes contractuels, portage, offre et demande de couverture et primes de risque susceptibles de changer avant l’échéance.

Courbe, roll et résultat

Le roll clôture ou réduit une échéance et ouvre celle qui est choisie pour la remplacer. L’écart entre les deux prix est visible sur la courbe, mais il ne constitue pas automatiquement le profit ou la perte totale de l’opération. Le résultat dépend des prix réels d’entrée et de sortie, de l’évolution ultérieure des contrats, de la quantité, du multiplicateur, du spread bid-ask et des autres coûts.

Le rendement de roll exige lui aussi une méthode explicite. Pente instantanée, calendar spread, rendement de l’indice et P&L du compte ne sont pas synonymes. Un graphique continu ajusté peut également masquer les sauts de niveau entre contrats tout en présentant une série visuellement régulière.

Checklist de lecture

1. Toutes les cotations appartiennent-elles au même instantané ?
2. Sous-jacent, qualité, lieu, unité et règlement sont-ils comparables ?
3. L’axe utilise-t-il des dates d’échéance ou un temps résiduel ?
4. Le prix est-il le dernier, le mid, le bid-ask ou le règlement officiel ?
5. À quel segment se rapportent la pente et le contango ou la backwardation ?
6. Les mesures sont-elles absolues, en pourcentage ou annualisées, et selon quelle formule ?
7. La comparaison dans le temps suit-elle une échéance fixe ou une maturité constante ?
8. Des échéances illiquides ou proches de la livraison déforment-elles la lecture ?
9. Le roll et son rendement ont-ils été séparés de la seule forme de la courbe ?

Références

• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Futures Glossary — terminologie des contrats, mois, basis et marché des futures.
• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Customer Advisory: Learn About Risks Before Investing in Commodity ETPs or Funds — différence entre exposition spot et produits qui renouvellent des futures.
• Financial Industry Regulatory Authority, Regulatory Notice 10-51 — structure et risques des produits liés aux futures sur matières premières.
• CME Group, Understanding Futures Expiration & Contract Roll — échéance, remplacement du contrat et calendrier du roll.
• Campbell & Company, Deconstructing Futures Returns: The Role of Roll Yield, livre blanc hébergé par CME Group — courbe, convergence et décomposition des rendements des futures.
• U.S. Commodity Futures Trading Commission, Economic Requirements — Policy Statement on Price Differentials — différentiels, qualités, lieux et conditions économiques des contrats livrables.

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