Basis des futures : calcul, fair value et risque

À qui s’adresse cette page — À la personne qui compare future et spot, évalue une couverture, lit contango et backwardation ou analyse un roll. Le basis n’est utile que si sa formule, son échéance et sa référence cash sont déclarées.

Le basis des futures est la différence entre le prix d’une échéance future précise et un prix spot ou cash défini. Dans cette page, Cyclepedia emploie toujours la convention :

b = F − S

F est le prix du future à l’échéance déclarée et S le prix spot observé au même instant et dans la même unité. Avec cette convention, b > 0 signifie que le future cote au-dessus du spot et b < 0 qu’il cote au-dessous.

La convention n’est pas universelle. Le glossaire de la CFTC définit souvent le basis des matières premières comme cash moins futures, donc :

convention CFTC fréquente = S − F = −b Cyclepedia

Deux analyses peuvent décrire le même marché avec des nombres de signes opposés. Avant de parler de « hausse du basis », il faut déclarer formule, future, source spot, timestamp, devise, qualité et lieu.

En termes simples — « Le basis vaut +3 » n’est pas une phrase complète. Dans Cyclepedia, cela signifie que l’échéance future cote trois unités au-dessus du spot précisé ; avec la convention cash − futures, la même donnée vaut −3.

Le basis observé doit être séparé du portage théorique, du spread entre échéances et du rendement de roll.

Avant le calcul : rendre F et S comparables

Le calcul exige des grandeurs compatibles :

Champ	Pourquoi il compte
Future	ticker, mois et année identifient l’échéance exacte
Spot ou cash	indice, enchère, prix physique, ETF ou autre proxy ne sont pas équivalents
Temps	des cotations non simultanées peuvent créer un basis artificiel
Unité et devise	points d’indice, tonnes, boisseaux, barils et taux de change doivent être cohérents
Qualité et lieu	grade et point de livraison modifient la relation pour les matières premières
État du marché	prix périmés, limites ou séances fermées réduisent la comparabilité

Exemple de signe. Si F = 103 et S = 100, Cyclepedia indique b = +3. La convention cash moins futures indique −3. Aucune des deux ne signale à elle seule un arbitrage ou une prévision : elles décrivent la même différence avec une orientation opposée.

Basis brut, fair basis et net basis

Pour éviter que « basis » désigne trois choses différentes, cette page emploie les étiquettes opérationnelles suivantes. Elles ne sont pas universelles : données et formules doivent conserver leurs définitions.

1. Basis brut observé

b_gross = F − S

C’est la différence directement observée. Elle comprend le portage attendu et tous les autres effets incorporés dans les prix : financement, revenus, stockage, offre et demande, contraintes, optionnalité de livraison et possibles désalignements.

2. Fair basis de modèle

On estime d’abord un prix future théorique F*, puis :

b_fair = F* − S

Pour un indice actions, dans un modèle simplifié avec un taux r, un rendement du dividende attendu q et un temps jusqu’à l’échéance τ exprimés de manière cohérente :

F* = S × e^((r − q) × τ)

Pour une matière première stockable, une représentation pédagogique peut ajouter les coûts de stockage et d’assurance u et le convenience yield y :

F* = S × e^((r + u − y) × τ)

Ces formules ne sont pas universelles pour chaque contrat. Dividendes discrets, courbe de taux, collatéral, fiscalité, qualité, lieu, coûts non finançables, restrictions de vente à découvert et entrées non observables exigent un modèle adapté.

3. Net basis ou écart à la fair value

Cyclepedia appelle ici net basis l’écart du future observé à la fair value retenue :

b_net = F − F* = b_gross − b_fair

La valeur dépend du modèle. Ce n’est pas un profit certain : coûts de transaction, financement effectif, dividendes incertains, contraintes de bilan et risques d’exécution peuvent créer une zone de non-arbitrage autour de F*.

Exemple vérifiable. Un indice spot vaut 5 000 ; r = 4 %, q = 1,5 % et τ = 0,25 année, avec capitalisation continue et sans friction. Le future théorique vaut 5 000 × e^((0,04 − 0,015) × 0,25) ≈ 5 031,35. Si le future observé cote 5 036, le basis brut vaut +36, le fair basis environ +31,35 et le net basis environ +4,65 points. Ce résultat mesure l’écart au modèle retenu, pas une recommandation opérationnelle.

Calendar spread et point de base ne sont pas un basis future-spot

Un calendar spread compare deux futures de la même famille avec des échéances différentes. En déclarant la convention :

spread calendaire = F(lointain) − F(proche)

Le spot n’intervient pas. Le spread décrit la forme de la courbe et peut être positif, négatif ou changer le long des échéances. Parler de « contango » ou de « backwardation » exige donc de préciser les points comparés ; cela ne revient pas à prévoir une hausse ou une baisse du marché.

Un point de base, en revanche, est une unité de variation d’un taux ou d’un rendement : 1 bp = 0,01 % = 0,0001 sous forme décimale. Vingt-cinq points de base représentent 0,25 point de pourcentage. La proximité des noms ne transforme pas la différence future-spot en mesure exprimée en points de base.

Risque de basis dans une couverture

Le risque de basis est le risque que la relation entre l’exposition cash et le future change de manière imprévue pendant la couverture. Il peut provenir d’une échéance imparfaite, d’un actif corrélé mais non identique, du grade, du lieu, de la devise, des horaires, de la formule de règlement ou de quantités mal alignées.

Pour une couverture courte idéalisée, avec une unité cash et un future parfaitement dimensionné, la variation combinée avant coûts est :

Δcash + P&L short future = ΔS − ΔF = −Δb

Exemple. À l’ouverture, S₀ = 100 et F₀ = 103, donc b₀ = 3. À la clôture, S₁ = 94 et F₁ = 95, donc b₁ = 1. L’actif cash perd 6 ; la position courte sur future gagne 8 ; le résultat combiné vaut +2, égal à −Δb = −(1 − 3). Lorsque tailles, multiplicateurs ou actifs ne correspondent pas, il faut employer les rapports de couverture effectifs.

La couverture réduit un risque choisi, mais le remplace en partie par un risque de basis, de marge, de liquidité et d’exploitation. Un basis historiquement stable ne garantit pas sa stabilité en période de tension.

Convergence : un mécanisme conditionnel

La structure de livraison ou la formule de règlement en espèces vise à relier le future au marché de référence. À l’approche de l’échéance, arbitrage et règlement tendent à réduire la différence cohérente avec cette référence. « Future et spot convergent » ne signifie toutefois pas que chaque série étiquetée spot doive devenir identique au future à tout instant.

Pour les contrats livrés physiquement, le bien livrable, le point au pair, la qualité, le lieu et le calendrier comptent. Pénuries, congestion ou différentiels non représentatifs peuvent perturber la convergence normale. Dans les contrats réglés en espèces, le future converge vers la référence finale définie, pas nécessairement vers un ETF, un prix de détail ou un autre indice intraday.

Basis, roll et rendement de roll

Effectuer un roll signifie clôturer une échéance et en ouvrir une plus lointaine. Le prix différent des deux échéances modifie le nouveau point d’entrée et peut, à nombre de contrats constant, modifier le notionnel ; il ne constitue pas à lui seul une perte instantanée.

Trois composantes doivent rester séparées :

coût d’exécution : bid-ask, commissions, slippage et risque entre jambes ;
calendar spread : différence observée entre les échéances au moment du roll ;
rendement de roll : composante de rendement produite par l’évolution de la position le long de la courbe et par la méthode de maintien de l’exposition.

Pour une stratégie longue qui renouvelle ses contrats, le contango est souvent associé à un rendement de roll négatif et la backwardation à un rendement de roll positif, toutes choses égales par ailleurs. « Souvent » ne signifie pas « toujours » : forme de la courbe, mouvements du spot, point choisi, poids, collatéral et calendrier du roll modifient le résultat.

Checklist pour publier ou utiliser un basis

Écrire la formule et la convention de signe.
Identifier le future, son échéance et la source spot ou cash.
Aligner timestamp, devise, unité, qualité et lieu.
Distinguer basis brut, fair basis et net basis par des formules explicites.
Ne pas appeler basis un calendar spread ou un point de base.
Pour une couverture, mesurer la variation du basis et le ratio de couverture.
Pour un roll, séparer coûts d’exécution et rendement de roll.
Traiter la convergence comme une relation vers la référence contractuelle.

Références

U.S. Commodity Futures Trading Commission, Basics of Futures Trading — contrat, règlement en espèces, livraison et risque économique.
U.S. Commodity Futures Trading Commission, Futures Glossary — convention cash moins futures, risque de basis, point de base et calendar spread.
U.S. Commodity Futures Trading Commission, The Economic Purpose of Futures Contracts — couverture, offset, livraison et convergence avec le marché cash.
CME Group, Mark-to-Market — règlement quotidien et variations des positions.
CME Group, Understanding Futures Expiration & Contract Roll — échéance, offset et remplacement par des contrats plus lointains.
CME Group, Cash Settlement vs. Physical Delivery — références de règlement et lien entre contrat et marché physique.
CME Group, What is Equity Index Basis? — convention futures moins spot et relation avec financement et dividendes.
U.S. Commodity Futures Trading Commission, Policy Statement on Price Differentials — point de livraison, grade, différentiels et conditions de convergence.